2023-2024学年华东师大版数学七年级期末考试试题及解析提升卷1

这是一份2023-2024学年华东师大版数学七年级期末考试试题及解析提升卷1，共19页。


1．（本题3分）一座楼房每上一层要走21级台阶，小明家住6楼，那么到小明家共需走的台阶数是（ ）
A．126级B．105级C．147级D．84级
2．（本题3分）如图为杭州第19届亚运会的主场馆——奥体中心体育场，被称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，场馆设有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
3．（本题3分）已知，是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④；其中结论正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．（本题3分）已知，，且，则的值为（ ）
A．2或8B．或C．或8D．2或
5．（本题3分）一个两位数，十位数字和个位数字的和为10，若个位数字为a，则这个两位数可以表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列说法中正确的选项是（ ）
A．连接两点的线段叫做两点之间的距离；
B．钟面上时，时针和分针的夹角是；
C．直线最长，线段最短；
D．A、B、C三点在同一直线上，若，则点C不一定是线段的中点；
7．（本题3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则等于（ ）
A．10B．11C．12
8．（本题3分）如图，，平分，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，下列结论正确的是（ ）
A．与是对顶角B．与是同位角C．与是同旁内角D．与是同旁内角
10．（本题3分）若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ）
A．B．C．或D．
11．（本题3分）若温度上升记作，则下降记作 ．
12．（本题3分）2019年9月25日到10月6日，12天时间里长沙黄花国际机场共运送旅客109128人次，则平均每天黄花国际机场运送的旅客人数用科学记数法表示约为 人次．
13．（本题3分）一个正方体的展开图如图所示，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，那么的值为 ．
14．（本题3分）由若干个边长为的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最少为，最多为，则的值为 ．
15．（本题3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为

16．（本题3分）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则5小时后甲船比乙船多航行 千米．（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）
17．（本题3分）观察下列等式：，，，，，，，，根据上述规律可得的结果的个位数字是 ．
18．（本题3分）黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数．当黑板上只剩下一个数时，这个数是 ．
19．（本题8分）（1） （2）
（本题8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题10分）如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且．
(1)求的长；
(2)若点是线段上一点，且，求的长．
22．（本题10分）如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“神奇线”．
(1)一个角的平分线 这个角的“神奇线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图2，．
①若射线是的“神奇线”，则的度数为 ；
②若射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点P按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线是的“神奇线”？
23．（本题14分）用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）：
(1)画直线交于点G；
(2)过点A画直线，使；
(3)在直线上画出点O，使最小．
24．（本题16分）探究题
(1)如下图，，，．求度数；

(2)如下图，，点在射线上运动，，．

①当点P在A，B两点之间运动时，，，之间的数量关系为__________
②当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．

评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】根据题意可得，．
∴到小明家共需走的台阶数是105级．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘法的实际应用，解题的关键是正确列式计算．
2．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n为正整数，当原数的绝对值时，n为负整数．
【详解】解：
故选：C．
3．C
【分析】本题考查有理数的加减，有理数的大小比较，绝对值以及数轴的特征和应用，根据图示，可得：，然后根据，逐项判断即可．掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴结论①符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴结论②不符合题意；
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴结论③符合题意；
∵，，
∴，
∴结论④符合题意，
∴结论正确的是①③④，有个．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查有理数的减法，能够根据绝对值的意义分析出a与b的值是解题的关键；
先根据题意分析出a与b的值，再进行计算即可；
【详解】，则，则；
又知，
即当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
故；
或．
即的值为或；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了列代数式的相关知识，根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数．十位、个位上的数不表示数字本身，它表示该数字所在位数的意义．若十位数字为a，个位数字为b，这个两位数为：．
【详解】∵个位数字是a，则十位数字是，
∴这个两位数是．
故选C．
6．D
【分析】本题考查了两点间距离的概念，钟面角，线段中点，根据两点间距离的概念，钟面角，线段中点的概念分别判断即可．是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误，不符合题意；
B、钟面上时，时针和分针的夹角是，故错误，不符合题意；
C、直线向两边无限延长，故有无限长，故错误，不符合题意；
D、当点B在A、C之间时，点C不是线段中点，故正确，符合题意；
故选D．
7．C
【分析】根据主视图和俯视图可得左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有1个，图中的小正方体最多7块，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有1个，图中的小正方体最少5块，即得
本题主要考查了由三视图判定小正方体的个数，解决问题的关键是熟练掌握由主视图和俯视图判定左边前、后排小正方体最多或最少个数，右边小正方体个数．
【详解】结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
∴图中的小正方体最多7块．
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
∴图中的小正方体最少5块．
．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，求出，再利用角平分线计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴,
∴，
故选：A．
9．D
【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，熟练掌握各角的定义是解题的关键．
【详解】A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意；
C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；
D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可．
【详解】解：
，
∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．
11．
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．温度上升记为正，则下降就记为负，据此直接得出结论即可．
【详解】解：∵温度上升记作，
∴下降记作，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：依题意
∵12天时间里长沙黄花国际机场共运送旅客109128人次，
∴
故答案为：
13．3
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“1”是相对面，
“”与“3”是相对面，
“”与“7”是相对面，
每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，
，，
．
故答案为：3．
14．
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是利用“三视图”特点找到所需正方体的个数，从左视图中可以看出下面一层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而确定和的值．
【详解】下面正方体最少的个数应是个，上面正方体最少的个数是个，
∴这个几何体最少有个小正方体组成，即；
下面正方体最多的个数应是个，上面正方体最多的个数是个，
∴这个几何体最多有个小正方体组成，即；
∴，
故答案为：．
15．/135度
【分析】本题考查有关三角板中角度的计算．根据一幅三角板中各角的度数计算即可．
【详解】由图可得，．
故答案为：
16．
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先求出甲航行的速度为，乙航行的速度为，进而根据路程速度时间分别求出甲和乙的路程，再用甲的路程减去乙的路程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，甲航行的速度为，乙航行的速度为，
∴航行5小时后甲的路程为，乙的路程为，
∴5小时后甲船比乙船多航行，
故答案为：．
17．
【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：，，，，，，，，每4个数一组循环，进而可得算式：结果的个位数字．
【详解】解：观察下列等式：，，，，，，，，
发现规律：末位数字为：，，，，，，，，
每4个数一组循环，
所以，而，
所有个位数字之和是．
所以算式：的结果的个位数字是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
18．
【分析】本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键．
将所给数化为 ，，再根据题意可知，在操作的过程中，这个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是 解题即可．
【详解】解： ，，
每次取两个数，，删去，，并在黑板上写上数，
∵这个数的和是
则黑板上的数求和后，每次再加，若黑板最后剩一个数，则操作次，
∴黑板最后剩下的是
故答案为：
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
（1）先将乘方化简，再进行计算即可；
（2）先将乘方化简，再进行计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
20．，
【分析】本题考查整式加减中的化简求值．先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可．正确的进行化简，是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)4
(2)14或18
【分析】本题考查线段的和差关系，有关线段中点的计算：
（1）先根据中点的定义求出，再根据求解；
（2）先求出，，分点F在点C左侧与右侧两种情况，分别计算即可．
【详解】（1）解：，点是的中点，
，，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，，
当点F在点C左侧时，，
当点F在点C右侧时，，
综上，的长为14或18．
22．(1)是
(2)①或或；②t为或或
【分析】（1）本题考查角平分线的性质及角的“神奇线”定义，先根据角平分线得到大角等于小角的两倍，结合角的“神奇线”直接判断即可得到答案；
（2）本题考查角的“神奇线”，根据角的关系分类讨论列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：∵一个角的平分线中，大角是小角的2倍，
∴角的平分线满足“神奇线”的定义，
∴一个角的平分线是这个角的“神奇线”，
故答案为：是；
（2）①解：∵，射线是的“神奇线”，
当时，
∴，
∴，
当时，
∴，
∴，
当时，
∵，
∴，
故答案为：或或；
②∵射线是的“神奇线”，
∴是的内部，
∴在的外部；
（Ⅰ）如图，当时，如图所示：
∴，
∴，
∴；
（Ⅱ）如图，当时，如图所示：
∴，
∴；
（Ⅲ）当时，如图所示：
∵，
∴，
∴；
∴当为或或时，射线是的“神奇线”．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
（1）直接连接，交于一点，该点即为点G，
（2）取格点E，连接并延长，交格点F，即可求解；
（3）根据题意，得，由垂线段最短，得最小时，最小，则取格点O，连接，即作即可．
【详解】（1）解：如图，连接，交于一点G，点G为所求；
（2）解：如图，取格点E，连接并延长，交格点F，此时直线到直线的距离处处相等，即，
即直线为所求；
（3）解：点O在直线上，
，
的值是固定不变的，
当最小时，最小，即时，最小，
取格点O，连接，此时，
即点O为所求．
24．(1)；
(2)①；②或．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
（1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得；
（2）①过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
②画出图形（分两种情况：点P在的延长线上，点P在的延长线上），根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
【详解】（1）解：过P作，

∵，
∴，
∵，．
∴，，
∴；
（2）解：①：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；

故答案为：；
②当P在延长线时，；
理由：如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；

当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴．

综上所述，，，之间的数量关系为或．