山东省枣庄市峄城区东方学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省枣庄市峄城区东方学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，满分40分）
1．正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（ ）
A．平行四边形B．一条线段C．矩形D．梯形
2．若点，，都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函数与反比例函数上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当时，x的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
4．如图，△ABC顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，，，将其如图折叠使点A与点B重合，折痕为DE，连接BE，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为，，则△OAB的面积（ ）
A．3B．C．D．
7．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6mB．12mC．8mD．10m
10．如图某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）（建筑物厚度忽略不计）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分）
11．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则______．
12．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为______．
13．若∠A，∠B是△ABC的两个内角，且满足关系式，则______．
14．已知二次函数上有两个点为，，则、的大小关系为______；（填“＞”，“＜”或“＝”）
15．如图，抛物线经过点，点B在抛物线上，轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是______．
16．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处，观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度为______m（结果保留整数，参考数据：，，）．
三、解答题（本大题共10个小题，满分86分）
17．（6分）如图1，在平整的地面上，用多个小正方体堆成一个几何体．
（1）共有______个小正方体．
（2）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（3）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加______个小正方体；
18．（8分）物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8点至16点之间，测量了一根2.7米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间t（8≤t≤16）之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1.31米，12点时影子长度为1.08米．
（1）请确定a，c的值．
（2）如图，太阳光线和与地面之间的夹角为θ，求14点时的值．
19．（10分）．如图，一次函数（k≠0）的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
20．（10分）如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，E，且．
（1）AB的长是______；
（2）求反比例函数的表达式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．
21．（8分）桑梯，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．
（1）当时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面（BC）的高度．
（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围．（参考数据：，，，，，精确到0.1米）
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，，点D在BC边上，，，．
（1）求AC和AB的长；
（2）求的值．
23．（10分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向出击时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有二次函数关系．小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示．
（1）求小球的飞行高度h（单位：m）关于飞行时间t（单位：s）的二次函数关系式；
（2）小球从飞出到落地要用多少时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，请求出相应的飞行时间；若不能，请说明理由．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，，A（1，0），B（0，2），二次函数的图象经过C点，求二次函数的解析式．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
26．（10分）已知：二次函数（a≠0）中的x和y满足下表：
（1）这个二次函数的对称轴是直线______；
（2）m的值为______；
（3）求出这个二次函数的解析式；
（4）当时，则y的取值范围为______．
2023学年秋学期第二次质量检测九年级数学试题答案
一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，满分40分）
1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D 10．A
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分）
11．－4 12．3 13．75° 14．＞ 15． 16．8
三、解答题（本大题共10个小题，满分86分）
17．（1）几何体共有3列，从左到右每一列分别有2个，2个，4个，
∴几何体共有：2+2+4＝8个，故答案为：8；
（2）如图所示：
（3）要保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加1个小正方体，故答案为：1；
18．（1）解：由题意可知，代入函数解析式得，
把，代入函数解析式得，
即，解得．
（2）解：由（1）得函数解析式为（8≤t≤16），
把代入得，则．
19．（1）解：把代入，得．∴．
把A（2，n）代入，得．∴A（2，3）．
把A（2，3）代入，得．∴k的值为，m的值为6．
（2）当时，．∴B（0，2）．
∵为x轴上的一动点，∴．
∴，
．
∵，
∴．∴或．
20．解：（1）∵四边形OABC是矩形，且点E（8，n）在边AB上，
∴，∵，∴，故答案为4；
（2）由（1）知，，，∴B（8，4），
∵点D是OB的中点，∴D（4，2），
∵点D在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，
∵点E（8，n）在反比例函数图上∴，∴；
（3）如图，连接FG，
由（2）知，反比例函数解析式为，∴点F（2，4），∴，
设点G的坐标为（0，m），∴，∴，
由折叠知，在Rt△FCG中，，
∴，∴，∴．
21．解：（1）过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∵米，，∴△ABC是等边三角形，∴，
∵点E是AD的中点，∴（米），∴（米），
在Rt△ECH中，（米），
∴此人离地面（BC）的高度约为1.9米；
（2）过点D作DM⊥BC，垂足为M，
当时，∵米，
∴，
∵米，∴（米），
在Rt△DMC中，；
当时，∵米，
∴，
在Rt△DMC中，；
∴在安全使用范围下，桑梯顶端D到地面BC的距离范围约为2.0m≤DM≤2.7m．
22．解：（1）如图，在Rt△ABC中，
∵，∴设、，
∵，∴，
∵，∴，
即，解得：，
则、，∴；
（2）作DE⊥AB于点E，由可设，则，
∵，且，
∴，解得：（负值舍去），∴，
∵，∴．
23．（1）由题意可设h关于t的二次函数关系式为，
因为当1，2时，15，20，
∴，解得：．
∴h关于t的二次函数关系式为．
（2）当，，解得：，．
∴小球从飞出到落地所用的时间为4s．
（3）小球的飞行高度不能达到20.5m．
理由如下：当时，，方程即为，
∵，
∴此方程无实数根．即小球飞行的高度不能达到20.5m．（或用顶点坐标说明也可）
24．如图所示，
过点C作CD⊥x轴于点D，则，
∵，，
∴，．
在△AOB与△CDA中，，
∴（ASA），∴，，
∴，∴C（3，1），
∵点C（3，1）在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：．
25．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入得：，
解得：，，则解析式为；
（2）∵，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则．
26．解：（1）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，
∴对称轴是直线，故答案为直线x＝2；
（2）∵点（0，3）关于直线x＝2的对称点为（4，3），∴m＝3，故答案为3；
（3）∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），
∴设二次函数的解析式为，
∵图象经过点（0，3），∴a＝1，∴这个二次函数的解析式为；
（4）由表格数据可知，当时，则y的取值范围为，故答案为：．
飞行时间t/s
0
1
2
飞行高度h/m
0
15
20
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…