


2022-2023学年江西省宜春市丰城九中高一(上)期末数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年江西省宜春市丰城九中高一(上)期末数学试卷(含解析),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2,3},B={x|−10)3x(x≤0),则f[f(14)]的值是______.
14.若幂函数f(x)=(n2−3n+3)⋅xn2−2n在(0,+∞)上单调递减,则n=______.
15.设函数f(x)=g(x)+5,g(x)为奇函数,且f(−7)=−17,则f(7)= ______ .
16.已知函数f(x)=|2x−4|,若关于x的方程[f(x)]2−2mf(x)+m2−1=0有3个不同的实数根,则m的取值范围为______ .
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知关于x的不等式x2+mx−120在(0,+∞)对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.
22.(本小题12分)
已知1≤lg2x≤3,f(x)=[lg2(4m⋅x)](lg24x),m为实数.
(1)当m=1时,求函数f(x)的最大值;
(2)求函数f(x)的最大值g(m)的解析式;
(3)若g(m)≥t+m+2对任意m∈[−4,0]恒成立,求实数t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:集合A={−1,0,1,2,3},B={x|−10⇒f(1−x)>−f(1)=f(−1),
所以1−x>−1,x0的解集是(−∞,2).
故选:A.
结合f(x)的单调性和奇偶性求得正确答案.
本题主要考查不等式的解法,考查导数的应用,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用,是基础题.
5.【答案】B
【解析】解:从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,共有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种,
其中满足条件有(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共8种情况,
故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数的和是奇数的概率P=812=23.
故选:B.
根据已知从1,2,3,4这4个数中不放回地任意取两个数,我们列出所有的基本事件个数,及满足条件两个数的和是奇数的基本事件个数,代入古典概型概率公式,即可得到答案.
本题主要考查了古典概型的概率公式,属于基础题.
6.【答案】C
【解析】解:f(x−2)=x2−4x,令x=e+2得:f(e)=(e+2)2−4(e+2)=e2−4.
故选:C.
将x=e+2代入求解即可.
本题主要考查了求函数值,属于基础题.
7.【答案】D
【解析】解:∵f(−x)=1|−x|−e|−x|=1|x|−e|x|=f(x),
∴f(x)为偶函数,排除A.
∵f(1)=1−e0时,f(x)=2x,此时f(x)在(0,+∞)上单调递增,故A正确;
对于B:f(x)=(13)x为非奇非偶函数,故B错误;
对于C:f(x)=x−1x,函数定义域为{x|x≠0},
f(−x)=−x+1x=−f(x),此时f(x)是奇函数,故C错误;
对于D:f(x)=2x2+2,函数定义域为R,
f(−x)=2(−x)2+2=f(x),即f(x)是偶函数,
令u=x2+2,显然u=x2+2在(0,+∞)上单调递增,
又f(u)=2u在(2,+∞)上单调递增,
则f(x)=2x2+2在(0,+∞)上单调递增,故D正确.
故选:AD.
根据函数的奇偶性和单调性,逐一分析选项,即可得出答案.
本题考查函数的单调性和奇偶性,考查转化思想,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.
10.【答案】BD
【解析】解:对于A,f(x)=x的定义域为R,g(x)=x2x的定义域为{x|x≠0},
定义域不相同,不是同一函数,所以A错误;
对于B,f(x)=x−2=1x2,定义域为{x|x≠0},∀x∈{x|x≠0},f(−x)=1(−x)2=1x2=f(x),
所以函数定义域上是偶函数,故B正确;
对于C,f(x)=1x在(−∞,0),(0,+∞)单调递减,故C错误;
对于D,因为x∈{1,2},f(1)=1,f(2)=4,
所以值域为{1,4},故D正确.
故选:BD.
根据函数相等的两要素可判断A,根据奇偶性的定义判断B,根据幂函数的性质判断C,根据函数的定义判断D.
本题考查了偶函数的定义,函数的定义,反比例函数的单调性,是基础题.
11.【答案】BC
【解析】解:对于A,由(0.05+0.075+0.075+m+0.200)×2=1,解得m=0.1,故A错误;
对于B,由频率分布直方图可知,女观众收看时长在[3,5)的频率为0.1×2=0.2,在[5,7)的频率为0.2×2=0.4,所以女观众收看时长的中位数落在[5,7)中,不妨设为x,
则0.2+0.2×(x−5)=0.5,解得x=6.5,则女观众收看时长的中位数为5+34×2=6.5,故B正确;
对于C,男性观众收看节目的平均时长为0.1×4+0.15×6+0.4×8+0.2×10+12×0.15=8.3小时,女性观众收看节目的平均时长为0.2×4+0.4×6+0.3×8+0.1×10=6.6小时,故C正确;
对于D,由频率直方图可知,男性观众收看到达9小时人数为200×60%×(0.2+0.15)=42人,女性观众收看达到9小时人数为200×40%×0.1=8人,故D错误.
故选:BC.
利用频率分布直方图频率、频数、中位数与平均数的求法,对选项逐一检验即可.
本题主要考查了频率分布直方图的应用,考查了平均数、中位数和众数的定义,属于基础题.
12.【答案】ABC
【解析】解:对于A:当a=0时,f(x)=lg(x2+1),由x2+1>0解得x∈R,故A正确;
对于B:f(x)的定义域为R,则x2+ax+1>0恒成立,则Δ=a2−40时的解析式;求出f(14)=−2,f[f(14)]=f(−2),再求值即可.
本题考查分段函数的求值问题,属基本题.求f(f(a))形式的值,要由内而外.
14.【答案】1
【解析】解:因为幂函数f(x)=(n2−3n+3)⋅xn2−2n在(0,+∞)上单调递减,
所以n2−3n+3=1n2−2n0在t∈(1,+∞)上恒成立,
∴a>−(t+3t)在(1,+∞)上恒成立,
∴a>[−(t+3t)]max,
设g(t)=−(t+3t),t>1,函数g(t)在(1, 3)上单调递增,在( 3,+∞)上单调递减
∴g(t)max=g( 3)=−2 3,
∴a>−2 3
【解析】(1)把a=−4代入函数解析式,换元后利用配方法求函数f(x)的值域;
(2)令t=2x,由x的范围得到t的范围,则问题转化为t2+at+3>0在t∈(1,+∞)上恒成立,构造函数,求出函数的最值即可.
本题考查了二次函数在闭区间上的最值,考查了换元法,考查了数学转化思想方法,是中档题.
22.【答案】解:(1)∵1≤lg2x≤3,
∴当m=1时,f(x)=(2+lg2x)(2−lg2x)=4−lg22x≤3(当lg2x=1时取等号),
即当m=1时,函数f(x)的最大值是3;
(2)∵f(x)=(2m+lg2x)(2−lg2x),令lg2x=s,则s∈[1,3],
上式可化为h(s)=(2m+s)(2−s)=−s2+(2−2m)s+4m=−[s−(1−m)]2+m2+2m+1;
讨论对称轴t=1−m,
若1−m0时,h(s)在[1,3]上单调递减,h(s)max=h(1)=2m+1;
若1≤1−m≤3,即−2≤m≤0时,h(s)在[−2,1−m]上单调递增,在[1−m,0]上单调递减,h(s)max=h(1−m)=m2+2m+1;
若1−m>3,即m0m2+2m+1,−2≤m≤0−2m−3,m
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