2022-2023学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|−10)3x(x≤0)，则f[f(14)]的值是______．
14.若幂函数f(x)=(n2−3n+3)⋅xn2−2n在(0,+∞)上单调递减，则n=______．
15.设函数f(x)=g(x)+5，g(x)为奇函数，且f(−7)=−17，则f(7)= ______ ．
16.已知函数f(x)=|2x−4|，若关于x的方程[f(x)]2−2mf(x)+m2−1=0有3个不同的实数根，则m的取值范围为______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知关于x的不等式x2+mx−120在(0,+∞)对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．
22.(本小题12分)
已知1≤lg2x≤3，f(x)=[lg2(4m⋅x)](lg24x)，m为实数．
(1)当m=1时，求函数f(x)的最大值；
(2)求函数f(x)的最大值g(m)的解析式；
(3)若g(m)≥t+m+2对任意m∈[−4,0]恒成立，求实数t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|−10⇒f(1−x)>−f(1)=f(−1)，
所以1−x>−1，x0的解集是(−∞,2)．
故选：A．
结合f(x)的单调性和奇偶性求得正确答案．
本题主要考查不等式的解法，考查导数的应用，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用，是基础题．
5.【答案】B
【解析】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12种，
其中满足条件有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)共8种情况，
故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率P=812=23．
故选：B．
根据已知从1，2，3，4这4个数中不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数的和是奇数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：f(x−2)=x2−4x，令x=e+2得：f(e)=(e+2)2−4(e+2)=e2−4．
故选：C．
将x=e+2代入求解即可．
本题主要考查了求函数值，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：∵f(−x)=1|−x|−e|−x|=1|x|−e|x|=f(x)，
∴f(x)为偶函数，排除A．
∵f(1)=1−e0时，f(x)=2x，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增，故A正确；
对于B：f(x)=(13)x为非奇非偶函数，故B错误；
对于C：f(x)=x−1x，函数定义域为{x|x≠0}，
f(−x)=−x+1x=−f(x)，此时f(x)是奇函数，故C错误；
对于D：f(x)=2x2+2，函数定义域为R，
f(−x)=2(−x)2+2=f(x)，即f(x)是偶函数，
令u=x2+2，显然u=x2+2在(0,+∞)上单调递增，
又f(u)=2u在(2,+∞)上单调递增，
则f(x)=2x2+2在(0,+∞)上单调递增，故D正确．
故选：AD．
根据函数的奇偶性和单调性，逐一分析选项，即可得出答案．
本题考查函数的单调性和奇偶性，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
10.【答案】BD
【解析】解：对于A，f(x)=x的定义域为R，g(x)=x2x的定义域为{x|x≠0}，
定义域不相同，不是同一函数，所以A错误；
对于B，f(x)=x−2=1x2，定义域为{x|x≠0}，∀x∈{x|x≠0}，f(−x)=1(−x)2=1x2=f(x)，
所以函数定义域上是偶函数，故B正确；
对于C，f(x)=1x在(−∞,0)，(0,+∞)单调递减，故C错误；
对于D，因为x∈{1,2}，f(1)=1，f(2)=4，
所以值域为{1,4}，故D正确．
故选：BD．
根据函数相等的两要素可判断A，根据奇偶性的定义判断B，根据幂函数的性质判断C，根据函数的定义判断D．
本题考查了偶函数的定义，函数的定义，反比例函数的单调性，是基础题．
11.【答案】BC
【解析】解：对于A，由(0.05+0.075+0.075+m+0.200)×2=1，解得m=0.1，故A错误；
对于B，由频率分布直方图可知，女观众收看时长在[3,5)的频率为0.1×2=0.2，在[5,7)的频率为0.2×2=0.4，所以女观众收看时长的中位数落在[5,7)中，不妨设为x，
则0.2+0.2×(x−5)=0.5，解得x=6.5，则女观众收看时长的中位数为5+34×2=6.5，故B正确；
对于C，男性观众收看节目的平均时长为0.1×4+0.15×6+0.4×8+0.2×10+12×0.15=8.3小时，女性观众收看节目的平均时长为0.2×4+0.4×6+0.3×8+0.1×10=6.6小时，故C正确；
对于D，由频率直方图可知，男性观众收看到达9小时人数为200×60%×(0.2+0.15)=42人，女性观众收看达到9小时人数为200×40%×0.1=8人，故D错误．
故选：BC．
利用频率分布直方图频率、频数、中位数与平均数的求法，对选项逐一检验即可．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均数、中位数和众数的定义，属于基础题．
12.【答案】ABC
【解析】解：对于A：当a=0时，f(x)=lg(x2+1)，由x2+1>0解得x∈R，故A正确；
对于B：f(x)的定义域为R，则x2+ax+1>0恒成立，则Δ=a2−40时的解析式；求出f(14)=−2，f[f(14)]=f(−2)，再求值即可．
本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f(f(a))形式的值，要由内而外．
14.【答案】1
【解析】解：因为幂函数f(x)=(n2−3n+3)⋅xn2−2n在(0,+∞)上单调递减，
所以n2−3n+3=1n2−2n0在t∈(1,+∞)上恒成立，
∴a>−(t+3t)在(1,+∞)上恒成立，
∴a>[−(t+3t)]max，
设g(t)=−(t+3t)，t>1，函数g(t)在(1, 3)上单调递增，在( 3,+∞)上单调递减
∴g(t)max=g( 3)=−2 3，
∴a>−2 3
【解析】(1)把a=−4代入函数解析式，换元后利用配方法求函数f(x)的值域；
(2)令t=2x，由x的范围得到t的范围，则问题转化为t2+at+3>0在t∈(1,+∞)上恒成立，构造函数，求出函数的最值即可．
本题考查了二次函数在闭区间上的最值，考查了换元法，考查了数学转化思想方法，是中档题．
22.【答案】解：(1)∵1≤lg2x≤3，
∴当m=1时，f(x)=(2+lg2x)(2−lg2x)=4−lg22x≤3(当lg2x=1时取等号)，
即当m=1时，函数f(x)的最大值是3；
(2)∵f(x)=(2m+lg2x)(2−lg2x)，令lg2x=s，则s∈[1,3]，
上式可化为h(s)=(2m+s)(2−s)=−s2+(2−2m)s+4m=−[s−(1−m)]2+m2+2m+1；
讨论对称轴t=1−m，
若1−m0时，h(s)在[1,3]上单调递减，h(s)max=h(1)=2m+1；
若1≤1−m≤3，即−2≤m≤0时，h(s)在[−2,1−m]上单调递增，在[1−m,0]上单调递减，h(s)max=h(1−m)=m2+2m+1；
若1−m>3，即m0m2+2m+1,−2≤m≤0−2m−3,m