2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一（上）联考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一（上）联考数学试卷（12月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.与800°角终边相同的角可以表示为( )
A. k⋅360°+100°，k∈ZB. k⋅360°+90°，k∈Z
C. k⋅360°+80°，k∈ZD. k⋅360°+70°，k∈Z
2.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁⋅怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马定理的否定为( )
A. 对任意正整数n，关于x，y，z的方程xn+yn=zn都没有正整数解
B. 对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
C. 存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
D. 存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
3.设全集U=R，M={x|x≤−1或x≥3}，N={x|4x<8}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A. (−1,32)
B. (32,3)
C. (−∞,32)
D. (−1,3)
4.已知a=lg372，b=(14)13，c=lg0.43，则a，b，c的大小关系为( )
A. c>a>bB. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c
5.已知函数f(x)=2x(x≤1)lg12x(x>1)，则f(2−x)的图象是( )
A. B.
C. D.
6.若函数f(x)=(12)x，函数f(x)与函数g(x)图象关于y=x对称，则g(4−x2)的单调递减区间是( )
A. (−∞,0)B. (−2,0)C. (0,+∞)D. (0,2)
7.中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是T0，经过tmin后的温度是T，则T−Ta=(T0−Ta)e−th(c≈2.71828…)，其中Ta表示环境温度，h表示半衰期.该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是80°C放在20°C的室温中，10min以后茶水的温度是50℃，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？(结果精确到0.1，参考数据ln2≈0.7，ln3=1.1)( )
A. 5.6minB. 5.7minC. 5.8minD. 5.9min
8.已知函数f(x)=lg2(x+2),−20，若函数g(x)=[f(f(x))]2−(a+1)⋅f(f(x))+a(a∈R)恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是( )
A. (0,1)B. [0,1]C. (0,+∞)D. [0,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的终边与单位圆交于点(23,n)，则( )
A. csα=23B. n= 53C. sinα=± 53D. tanα=±2 55
10.给出下列四个结论，其中正确的是( )
A. lg2⋅lg50=2
B. f(x)=2lga(x−1)+3(a>0,a≠1)(a>0,a≠1)过定点(2,3)
C. 圆心角为2π3，弧长为2π3的扇形面积为π3
D. “x>4”是“2x>4”的充分不必要条件
11.下列说法不正确的是( )
A. 若x，y>0，x+y=4，则2x+2y的最大值为8
B. 若x<12，则函数y=2x+42x−1的最大值为−3
C. 函数y=x2+13 x2+4的最小值为132
D. 若x>0，y>0，x+y+xy=3，则x+y的最小值为2
12.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．现已知函数f(x)=ax+1x−1+a，则下列说法正确的是( )
A. 函数y=f(x+1)−2a为奇函数
B. 当a>0时，f(x)在(1,+∞)上单调递增
C. 若方程f(x)=0有实根，则a∈(−∞,0)∪[1，+∞)
D. 设定义域为R的函数g(x)关于(1,1)中心对称，若a=12，且f(x)与g(x)的图象共有2022个交点，记为Ai(xi,yi)(i=1,2,…,2022)，则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x2022+y2022)的值为4044
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若幂函数f(x)=(m2−9m+19)xm−4在(0,+∞)上单调递减，则实数m= ______ ．
14.设f(x)=3x+3x−8，用二分法求方程3x+3x−8=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，f(1.75)>0，则方程的根落在区间______ ．
15.已知sin(x−2π5)=−15，x∈(π2,3π2)，则sin(x+π10)= ______ ．
16.已知函数f(x)=|x+2|,x≤0|lg2x|,x>0，若方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算(5116)0.5−2×(21027)−23−2×( 2+π)0÷(34)−2；
(2)计算3lg32−2lg43⋅lg278+13lg68+2lg6 3．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(3π−x)+cs(−x)−3cs(−π−x)+sin(π+x)．
(1)若f(θ)=3，求tanθ的值；
(2)若θ∈(0,π)，且sinθ−sin(θ+32π)=15，求f(θ)的值．
19.(本小题12分)
已知关于x的不等式ax2−5x+4>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)．
(1)求a，b的值；
(2)当x>0，y>0，且满足ax+by=1时，有x+y≥k2+k+7恒成立，求k的取值范围．
20.(本小题12分)
设函数f(x)=x⋅2x−x⋅(k+2)2−x是定义域为R的偶函数．
(1)求实数k的值；
(2)若g(x)=22x+2−2x−2mf(x)x，且g(x)在[1,+∞)上的最小值为2，求实数m的值．
21.(本小题12分)
某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．
当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,45]时，曲线是函数y=lga(t−5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．
(1)试求p=f(t)的函数关系式；
(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lgax−3x+3(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)若当a=12时，函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为800°=360°×2+80°，
所以与800°角终边相同的角可以表示为k⋅360°+80°，k∈Z．
故选：C．
变换800°=360°×2+80°，得到答案．
本题主要考查了终边相同的角的定义，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：命题为全称命题，
则命题的否定为：存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解，
故选：D．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
3.【答案】A
【解析】解：N={x|4x<8}={x|x<32}，
由图象可知阴影部分对应的集合为N∩(∁UM)，
∵M={x|x≤−1或x≥3}，∴∁UM={x|−1∴N∩(∁UM)={x|−1故选：A．
由图象可知阴影部分对应的集合为N∩(∁UM)，然后根据集合的基本运算即可．
本题主要考查了Venn图表达集合的关系和运算，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由题知，c=lg0.43<0，
a=lg372>lg33=1，
0所以a>b>c．
故选：D．
根据指数函数和对数函数的性质即可判断大小．
本题主要考查了三个数比较大小，考查了指数函数和对数函数的性质，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，
当x<1时，2−x>1，f(2−x)=lg12(2−x)，
当x≥1时，2−x≤1，f(2−x)=22−x，
故f(2−x)=22−x,x≥1lg12(2−x),x<1，
其图象大致如图：
分析选项，C选项符合．
故选：C．
根据题意，求出f(2−x)的解析式，进而分析可得答案．
本题考查函数的图象，涉及函数的解析式，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，因为函数f(x)与函数g(x)图象关于y=x对称，
所以g(x)=lg12x，所以g(4−x2)=lg12(4−x2)，
令4−x2>0，解得−2设t=4−x2，y=lg12t，
因为h(x)=4−x2在(−2,0)单调递增，(0,2)单调递减，
y=lg12t在(0,+∞)上为减函数，
所以g(4−x2)=lg12(4−x2)在(−2,0)单调递减，(0,2)单调递增，
故选：B．
根据题意，利用反函数的定义可得g(x)=lg12x，再用复合函数的单调性求解．
本题考查复合函数的单调性，涉及反函数的性质，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，T−Ta=(T0−Ta)e−th，刚泡好的绿茶水温度是80°C放在20°C的室温中，10min以后茶水的温度是50℃，
则有50−20=(80−20)e−10h，
e−10h=12，
10h=ln2≈0.7，
故h=1007，
因为某种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感，
所以60−20=(80−20)e−t1007，
23=e−t1007，
t1007=ln32=ln3−ln2≈0.4，
故t=1007×0.4≈5.7．
故选：B．
根据题意，T−Ta=(T0−Ta)e−th，刚泡好的绿茶水温度是80°C放在20°C的室温中，10min以后茶水的温度是50℃，得到e−10h=12，解得h=1007，再根据某种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感，代入数值求解即可．
本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：由g(x)=[f(f(x))]2−(a+1)⋅f(f(x))+a=0得[f(f(x))−1][f(f(x)−a]=0,
则f(f(x))=1或f(f(x))=a，
作出f(x)的图象如图，
则若f(x)=1，则x=0或x=2，
设t=f(x)，由f(f(x))=1得f(t)=1，
此时t=0或t=2，
当t=0时，f(x)=t=0，有两个根，当t=2时，f(x)=t=2，有1个根，
则必须有f(f(x))=a，(a≠1)有5个根，
设t=f(x)，由f(f(x))=a得f(t)=a，
若a=0，由f(t)=a=0得t=−1，或t=1，f(x)=−1有一个根，f(−x)=1有两个根，此时有3个根，不满足条件．
若a>1，由f(t)=a得t>2，f(x)=t有一个根，不满足条件．
若a<0，由f(t)=a得−2若0当−1当1故0即实数a的取值范围是(0,1)，
故选：A．
利用十字相乘法法进行因式分解，然后利用换元法t=f(x)，作出f(x)的图象，利用数形结合判断根的个数即可，
本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数的图象交点个数，结合数形结合以及利用分类讨论的思想是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
9.【答案】AC
【解析】解：角α的终边与单位圆交于点(23,n)，则(23)2+n2=1，
解得n=± 53，
对选项A：csα=231=23，正确；
对选项B：n=± 53，错误；
对选项C：sinα=n=± 53，正确；
对选项D：tanα=n23=3n2=± 52，错误．
故选：AC．
确定n=± 53，根据三角函数定义计算计算得到AC正确，BD错误，得到答案．
本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：对于A：lg2⋅lg50=lg2⋅(lg10+lg5)=lg2(1+lg5)，故A项错误．
对于B：f(x)=lga(x−1)+3(a>0,a≠1)恒过点(2,3)，故B正确；
对于C：圆心角为2π3，弧长为2π3，则半径r=1，则得扇形面积为12×2π3×12=π3，故C正确；
对于D：2x>4，解得：x>2，所以x>4可得x>2，但x>2不一定得到x>4，
所以“x>4”是“2x>4”的充分不必要条件，故D正确．
故选：BCD．
根据对数的运算可对A判断；根据f(x)=lga(x−1)+1过的定点可对B判断；根据扇形面积计算公式可对C项判断；根据函数y=2x的单调性可对D项判断．
本题主要考查对数函数的运算和性质，考查扇形的面积计算，属于中档题，也是易错题．
11.【答案】AC
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，令x=3，y=1，则有2x+2y=23+21=10>8，所以A错误；
对于B，当x<12，则函数y=2x+42x−1=−(1−2x+41−2x)+1≤−2 (1−2x)41−2x+1=−3，
当且仅当1−2x=41−2x即x=−12时取等号，即B正确；
对于C，函数y=x2+13 x2+4= x2+4+9 x2+4≥2 x2+4⋅9 x2+4=6，
当且仅当 x2+4=9 x2+4，即x=± 5时取等号，即C错误，
对于D，若x>0，y>0，x+y+xy=3，则x+y+(x+y2)2≥3，
即(x+y+6)(x+y−2)≥0，即x+y≤−6(舍)或x+y≥2，
当且仅当x=y=1时取等号，则x+y的最小值为2，即D正确．
故选：AC．
根据题意，结合基本不等式的成立的条件，依次分析选项是否正确，综合可得答案．
本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于A，因为f(x+1)−2a=a(x+1)+1x+a−2a=ax+1x，所以y=ax+1x是奇函数，故A正确；
对于B，f(32)=52a+2，f(32)=3a+1，f(32)−f(2)=1−a2，当0对于C，令f(x)=ax+1x−1+a=0，分离参数后a=11−x2，1−x2∈(−∞,0)∪(0,1]，
故11−x2∈(−∞,0)∪[1，+∞)，C正确；
对于D，由A可知，当a=12时，f(x)关于(1,1)中心对称，且g(x)关于(1,1)中心对称，
所以这2022个交点关于(1,1)对称，故(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x2022+y2022)=(x1+x2+…+x2022)+(y1+y2+…+y2022)=2022+2022=4044，D正确．
故选：ACD．
对于A.根据题意改写函数得到新解析式即可判断；对于B.可用特殊值法判断错误，也可根据增函数定义进行判断；对于C.令f(x)=0写出a的解析式即可判断a的取值范围；对于D根据题意可知f(x)和g(x)关于(1,1)中心对称，所以交点关于(1,1)中心对称，即对称的横或纵坐标之和为2，由此得出答案．
本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】3
【解析】解：由f(x)=(m2−9m+19)xm−4为幂函数，
故m2−9m+19=1，解得m=3或m=6，
当m=3时，f(x)=x−1，在(0,+∞)上单调递减，符合要求；
当m=6时，f(x)=x2，在(0,+∞)上单调递增，不符合要求，故舍去．
故答案为：3．
结合幂函数的定义与单调性计算即可得．
本题主要考查幂函数的性质，属于基础题．
14.【答案】(1.25,1.5)
【解析】解：由f(x)=3x+3x−8及复合函数的单调性知f(x)在(1,2)是增函数，f(1.5)>0，f(1.25)<0，
可得方程3x+3x−8=0的根落在的区间为(1.25,1.5)．
故答案为：(1.25,1.5)．
利用函数零点存在定理即可求得方程3x+3x−8=0的根所落在的区间．
本题主要考查了二分法的定义，属于基础题．
15.【答案】−2 65．
【解析】解：sin(x+π10)=sin[(x−25π)+π2]=cs(x−25π)，
π2故cs(x−25π)<0，
sin(x+π10)=cs(x−25π)=− 1−(−15)2=−2 65．
故答案为：−2 65．
先化简sin(x+π10)=cs(x−25π)，再利用同角的平方关系求解．
本题主要考查同角三角函数关系式，考查诱导公式，属于中档题．
16.【答案】(−3,3]
【解析】解：画出函数f(x)=|x+2|,x≤0|lg2x|,x>0=−x−2,x<−2x+2,−2≤x≤0−lg2x,0方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1由x≤0时，f(x)=|x+2|，则x1与x2的中点横坐标为x=−2，
即：x1+x2=−4，
当x>0时，由于y=|lg2x|在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数，
又因为x3则0所以x3x4=1，
又因为lg2x4≤2，所以1所以x3(x1+x2)+1x32x4=−4x3+1x3=x4−4x4在x4∈(1,4]上递增，
故x3(x1+x2)+1x32x4的取值范围是(−3,3]．
故答案为：(−3,3]．
画出函数图像，根据图像结合函数性质确定x1+x2=−4，x3x4=1，1本题考查了分段函数的应用，注意运用数形结合思想方法，以及函数的单调性，属于中档题．
17.【答案】解：(1)(5116)0.5−2×(21027)−23−2×( 2+π)0÷(34)−2
=94−98−2÷169
=94−98−98
=0．
(2)3lg32−2lg23⋅lg278+13lg68+2lg6 3
=2−2lg23×lg32+13lg623+2lg6312
=2−2+lg62+lg63
=1．
【解析】(1)利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
(2)利用对数性质、运算法则、换底公式求解．
本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题．
18.【答案】解：(1)f(x)=sin(3π−x)+cs(−x)−3cs(−π−x)+sin(π+x)=sinx+csx3csx−sinx=tanx+13−tanx，
f(θ)=3，即tanθ+13−tanθ=3，解得tanθ=2；
(2)sinθ−sin(θ+32π)=15，即sinθ+csθ=15，
(sinθ+csθ)2=1+2sinθcsθ=125，则2sinθcsθ=−2425<0，所以θ∈(π2,π)，
则(sinθ−csθ)2=1−2sinθcsθ=4925，而sinθ>0，csθ<0，
所以sinθ−csθ=75，
故sinθ=45，csθ=−35，故tanθ=−43，f(θ)=tanθ+13−tanθ=−43+13+43=−113．
【解析】(1)化简得到f(x)=tanx+13−tanx，根据f(θ)=3计算得到答案．
(2)确定sinθ+csθ=15，根据2sinθcsθ=−2425<0计算sinθ−csθ=75，解得答案．
本题考查利用诱导公式化简求值，属于中档题．
19.【答案】解：(1)因为不等式ax2−5x+4>0的解集为{x|x<1或x>b}，
所以1和b是方程ax2−5x+4=0的两个实数根且a>0，
所以1+b=5a1⋅b=4a，解得a=1b=4；
(2)由(1)知a=1b=4，于是有1x+4y=1，
故x+y=(x+y)(1x+4y)=5+yx+4xy≥5+2 4=9，
当且仅当x=3，y=6时，等号成立，
依题意有(x+y)min≥k2+k+7，即9≥k2+k+7，
整理得k2+k−2≤0，解得−2≤k≤1，
所以k的取值范围为[−2,1]．
【解析】(1)根据不等式的解集确定对应方程的根，由根与系数关系求解；
(2)利用均值不等式求出(x+y)min≥k2+k+7，解关于k的一元二次不等式得解．
本题考查一元二次不等式与二次方程根的关系，考查不等式恒成立问题的求解，属中档题．
20.【答案】解：(1)f(x)是定义域为R的偶函数，则f(−x)=f(x)，
即−x[2−x−(k+2)2x]=x[2x−(k+2)2−x]，即x(2x+2−x)−x(k+2)(2x+2−x)=0，
即x(2x+2−x)(−1−k)=0恒成立，故k=−1；
(2)g(x)=22x+2−2x−2m(2x−2−x)=(2x−2−x)2−2m(2x−2−x)+2，
令t=2x−2−x，因为函数t1=2x、t2=−2−x均为[1,+∞)上的增函数，
故函数t=2x−2−x在[1,+∞)上为增函数，由x≥1，故t≥32，
所以y=t2−2mt+2，t≥32，函数y=t2−2mt+2图象的对称轴为t=m，
①当m>32时，ymin=m2−2m2+2=2，解得m=0(舍去)；
②当m≤32时，函数y=t2−2mt+2在[32,+∞)上为增函数，
则ymin=94−3m+2=2，解得m=34<32，符合题意．
综上，m=34即为所求．
【解析】(1)由偶函数的定义即：f(−x)=f(x)，化简得到x(2x+2−x)(−1−k)=0，求得k的值；
(2)确定g(x)=(2x−2−x)2−2m(2x−2−x)+2，设t=2x−2−x，得到y=t2−2mt+2，讨论m>32，m≤32，根据二次函数性质求解．
本题考查函数奇偶性定义的应用，指数函数、二次函数的单调性与值域的求法以及换元法的应用，属于中档题．
21.【答案】解：(1)当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，顶点坐标为(12,82)，图象过(14,81)，设f(t)=at2+bt+c，带入求解，可得f(t)=−14(t−12)2+82，
当t∈[14,45]时，曲线是函数y=lga(t−5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分，图象过(14,81)，代入求解可得：a=13
则f(t)=lg13(t−5)+83．
则p=f(t)=−14(t−12)2+82,(t∈(0,14])lg13(t−5)+83,(t∈[14,45])
(2)由题意，指数p大于80时听课效果最佳，
当080，
解得12−2 2当t∈[14,45]时，f(t)=lg13(t−5)+83>80，
解得14≤t<32(3分)
综上：可得12−2 2∴老师在 (12−2 2,32)这一时间段内安排核心内容，学生听课效果最佳．
【解析】(1)根据题意，分段求解解析式即可．
(2)根据指数p大于80时听课效果最佳．求解不等式，即可知道．
本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)由x−3x+3>0，得x<−3或x>3，
∴f(x)的定义域为(−∞,−3)∪(3,+∞)；
(2)令t(x)=x−3x+3=1−6x+3，
∵函数y=6x+3在(3,+∞)上单调递减，则t(x)在(3,+∞)上为增函数，
又∵a=12，
∴f(x)在(3,+∞)上为减函数，
函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点，
即f(x)=b在(3,+∞)上有且只有一个解，
∵函数f(x)在(3,+∞)上的值域为(0,+∞)，
∴b的范围是(0,+∞)；
(3)假设存在这样的实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+lgan,1+lgam]，
由m又由(2)知t(x)=1−6x+3在(3,+∞)上为增函数，y=lgax在(3,+∞)上为减函数，
则f(x)在(3,+∞)上为减函数，得f(m)=lgam−3m+3=1+lgam=lga(am)f(n)=lgan−3n+3=1+lgan=lga(an)，
即x−3x+3=ax在(3,+∞)上有两个互异实根，
由x−3x+3=ax⇒ax2+(3a−1)x+3=0，
即h(x)=ax2+(3a−1)x+3，有两个大于3的相异零点，
则Δ=(3a−1)2−12a>03a−1−2a>3h(3)=18a>0⇒9a2−18a+1>09a<1a>0⇒0结合0【解析】(1)根据对数函数的真数大于0求解即可；
(2)先判断函数的单调性，再利用单调性求出函数的值域即可得解；
(3)假设存在，由复合函数单调性法则确定函数单调性，利用单调性计算值域，根据方程有两不等根建立不等式组求参数取值范围．
本题主要考查了对数函数的图象和性质，考查了函数的零点与方程根的关系，属于中档题．