江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校、泗洪育才实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校、泗洪育才实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了12，下列函数中，是二次函数的是，如图，是的直径，已知，则______等内容，欢迎下载使用。
日期：2023．12．27
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是，则满足的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是的直径．若，则的度数为（ ）
（第4题）
A．B．C．D．
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．若为二次函数图像上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的等边三角形的面积为，以为直角边的直角三角形的面积为，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形内接于，过点作的切线分别与的延长线交于点，与的延长线交于点．若，则的长度为（ ）
（第8题）
A．B．C．5D．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9．已知，则______．
10．小丽的笔试成绩是100分，面试成绩是80分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是______分．
11．在平面直角坐标系中，将函数的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数解析式为______．
12．圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______．
13．已知抛物线与轴交于两点，若点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，则线段的长为______．
14．一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是
．则他将铅球推出的距离是______．
15．如图，在平行四边形中，的平分线分别与交于点．当时，的值为______．
（第15题）
16．直径为的中，弦，则弦所对的圆周角是______．
17．如图，内接于于点，若的半径，则______．
（第17题）
18．如图，在四边形中，，则对角线的最小值为______．
（第18题）
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19．（本题满分8分）
解方程：（1）；（2）．
20．（本题满分8分）
如图，平分为上一点，．
（1）求证：；
（2）若为中点，，求的长．
21．（本题满分8分）
如图，的直径垂直于弦，垂足为．
（1）求的半径长；
（2）连接，作于点，求的长．
22．（本题满分8分）
宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从三个景点中任意选择一个游玩，下午从两个景点中任意选择一个游玩．
（1）上午小明选中景点的概率为______；
（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点和的概率．
23．（本题满分10分）
某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下（满分：100分）
七年级：；
八年级：．
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）从方差的角度看，______的成绩更稳定（填“七年级”或“八年级”）；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
24．（本题满分10分）
已知，函数的图像过点．
（1）求此函数的关系式；
（2）当时，的取值范围是______；
（3）若两点都在该二次函数的图像上，且，求的取值范围．
25．（本题满分10分）
如图，在中，是上一点，且．
（1）用直尺和圆规在图中作，使得点在上，且经过两点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①判断直线与的位置关系，并说明理由；
②若的半径是，求的长．
26．（本题满分10分）
某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：
（1）直接写出关于售价的函数关系式：______；
（2）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？
（3）设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
27．（本题满分12分）
某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决：
（1）如图1，矩形中，，将矩形对折，使得点、点重叠，折痕为，过点作的垂线交于点，求的长；
（2）如图2，矩形中，，点分别在上，点分别在上且，求的值；
（3）如图3，四边形中，，点分别在边上，求的值．
28．（本题满分12分）
如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点和，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图2，连接，当为等腰三角形时，求的值；
（3）当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023－2024学年度第一学期九年级12月
数学参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9．2 10．92 11． 12． 13．8
14．10 15． 16．或 17． 18．1
三、解答题（共10小题，合计96分）
19．解：（1）．（2）．
20．（1）证明：平分，，．；
（2）解：为中点，，，
，，，．
21．解：（1）5； （2）．22．解：（1）（2）列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中小明恰好选中景点和的只有1种结果，
小明恰好选中景点和的概率为．
23．解：（1）；（2）八年级；（3）八年级成绩更好．
两个年级中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级高，方差比七年级小，故八年级成绩更好．
24．（1）（2）（3）
25．（1）
（2）相切，理由略 （3）6
26．解：（1）；
（2）若某天销售利润为800元，则，
解得：，答：该天的售价为60元或者90元；
（3）设总利润为，根据题意得，
，
，当时，有最大值，答：当销售单价定为75元时利润最大．
27．解：（1）；
（2）如图1，过点作于，过点作于点，四边形是矩形，
，
，，
，，
，，
又，，；
（3）
28．解：（1）抛物线过点，
抛物线的表达式为，将点代入得，，，
抛物线的表达式为，即．
设直线的表达式为，
将代入得，，解得，
直线的表达式为．
（2）点在直线上，且，点的坐标为，
，
当为等腰三角形时，
①若，则，即，解得；
②若，则，即，解得或（舍去）；
③若，则，即，
解得（舍去）或（舍去）．综上，或．
（3）或
平均数
中位数
众数
方差
七平级
89
90
39
八年级
90
30
售价（元/件）
55
65
销售量（件/天）
90
70
题号
答案
C
A
B
D
D
D
B
A