2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末调研试题

这是一份2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末调研试题，共17页。试卷主要包含了下列图形，方程等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2xB．y=x+1C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）
2．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )
A．abc＜0B．－3a＋c＜0
C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c
4．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O是△ABC的内切圆的圆心
B．CE⊥AB
C．△ABC的内切圆经过D，E两点
D．AO＝CO
5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）
A．B．C．D．1
7．方程（x+1）2=4的解是（ ）
A．x1=﹣3，x2=3B．x1=﹣3，x2=1C．x1=﹣1，x2=1D．x1=1，x2=3
8．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1B．直线x＝－1
C．直线x＝－2D．直线x＝2
9．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
10．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
12．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )
A．(，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有：_________________．(填序号)
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；
③当且时，的最大值为；
④当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：．
14．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
16．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．
17．二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．
18．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点.
(1)求证:；
(2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由.
20．（8分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
21．（8分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．
22．（10分）根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
23．（10分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
24．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，﹣4）
（1）求二次函数解析式；
（2）该二次函数图象上是否存在点M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出点M的坐标．
25．（12分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．
（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；
（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，
26．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：CF•FG＝DF•BF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
【详解】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；
D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．
故选C．
本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
2、C
【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．
解：∵a=3，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，
∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．
故选：C．
考点：根的判别式．
3、B
【解析】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；
B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
D．y=ax2+bx+c=，∵ =2，∴原式=，∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；
故选B．
4、A
【分析】由∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，得出点O是△ABC的内心即可．
【详解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，
∴点O是△ABC的内切圆的圆心；
故选：A．
本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.
5、B
【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案．
【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：
（1+x）2=1.1．
故选：B．
此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
6、C
【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C.
7、B
【解析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．
【详解】（x＋1）2＝4
则x＋1＝±2，
解得：x1＝−1-2＝-3，x2＝−1+2＝1．
故选B．
此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
8、B
【分析】根据抛物线的对称轴公式：计算即可．
【详解】解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线
故选B．
此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．
9、D
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
【详解】解：主视图和左视图都是三角形，
此几何体为椎体，
俯视图是一个圆，
此几何体为圆锥．
故选：D．
本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
10、B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．
11、D
【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根与系数关系得：=-3， 变形为（）-（），代入即可得到答案．
【详解】解：∵a、b是方程的两个实数根，
∴=-3；
又∵，
∴，
∴
=（）-（）
=2017-（-3）
=1
即的值为1．
故选：D．
本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键．
12、B
【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−；所以抛物线的表达式为y=−(x+1)2+2；当y=0时，可得−(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．
故选 B.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出，①中将点代入即可判断，②中根据“开口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出m的取值范围，③中根据m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减性确定最大值，④中根据开口方向及x1，x2的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集．
【详解】由题目中可知： ，，，
由题意二次函数图象与x轴有两个交点，则：
，即，
①将代入二次函数解析式中，，则点在函数图象上，故正确；
②若二次函数开口向下，则，解得，且，所以的取值范围为：，故正确；
③当时，，即二次函数开口向上，对称轴，对称轴在左侧，则当时，随的增大而增大，当时有最大值，，故错误；
④当时，，即二次函数开口向上，
∵，
∴当时，，时，，即，
解得：，
∵，
∴当时，，时，，即，
解得：，
综上，，故正确．
故答案为：①②④．
本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键．
14、1150cm1
【分析】设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可．
【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，列二次函数得：
y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，
由于＞0，故其最小值为1150cm1，
故答案为：1150cm1．
本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．
15、17°
【详解】解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.
故答案为17°.
16、1
【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．
∴桌上共有1枚硬币．
故答案为：1．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17、
【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t的取值范围转化为函数值的取值范围.
【详解】由已知可得，对称轴
所以b=-2
所以
当x=1时，y=-1
即顶点坐标是（1，-1）
当x=-1时，y=3
当x=4时，y=8
由得
因为当时，
所以在范围内有实数解，则的取值范围是
故答案为：
考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.
18、8.1×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000081=8.1×10-1．
故答案为：8.1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析；(2) 是平行四边形；理由见解析.
【分析】（1）根据角平分线的性质先得出∠BEC＝∠DFA，然后再证∠ACB＝∠CAD，再证出△ABE≌△CDF，从而得出AE＝CF；
（2）连接BD交AC于O，则可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】（1）证明:四边形是平行四边形，
，
分别是的平分线，
，
∴ ，
∴
（2）是平行四边形；
连接交于，
四边形是平行四边形，
，
.
即
四边形为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．
20、（1）共有12种等可能结果；（2）
【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，
∴抽到玉龙雪山风景区的概率为.
本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.
21、△ABC的面积是.
【分析】作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后用三角形的面积公式求解即可.
【详解】如图，作CD⊥AB于点D.
∵ ∠B=45°，CD⊥AB
∴ ∠BCD=45°
∵ BC=6
∴ CD=
在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°
∴
∴
∴
∴ △ABC的面积是.
本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.
22、（1）﹣1，﹣1；（1）详见解析；（3）函数关于x＝1对称；（4）0＜m＜1．
【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；
（1）描点法画图即可；
（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；
（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．
【详解】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得 ，
解得a＝﹣1，b＝﹣1，
故答案为﹣1，﹣1；
（1）画出函数图象如图：
（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；
（4）∵方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解
∴二次函数y=x1+ax﹣4|x+b|+4的图像与一次函数y＝x+m至少有三个交点，
根据一次函数图像的变化趋势，
∴当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，
故答案为0＜m＜1．
本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
23、k=2或10时，当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=
【分析】根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．
【详解】解：∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，
解得：k1=2， k2=10
∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．
当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；
当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；
此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）
【分析】（1）二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；
（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据S△MAB＝S△CAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，
∴，得，
∴该函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）该二次函数图象上存在点M，使S△MAB＝S△CAB，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣3)(x+1)，
∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1，
∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，
∴点A的坐标为(﹣1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,﹣3)，
∵S△MAB＝S△CAB，点M在抛物线上，
∴点M的纵坐标是3或﹣3，
当y＝3时，3＝x2﹣2x﹣3，得x1＝1+，x2＝1﹣；
当y＝﹣3时，﹣3＝x2﹣2x﹣3，得x3＝0或x4＝2；
∴点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3)．
故答案为：（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，点M的坐标为(1+,3)，(1﹣,3)或(2,﹣3).
本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.
25、（1）；（2）
【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；
(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，
所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，
故答案为.
(2)由题意画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
26、（1）证明见解析；（2）1．
【分析】（1）证明△CDF∽△BGF可得出结论；
（2）证明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位线，则2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，
∴△CDF∽△BGF．
∴，
∴CF•FG＝DF•BF；
（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，
又∵F是BC的中点，BF＝FC，
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴DF＝GF，CD＝BG，
∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，
∴E为AD中点，
∴EF是△DAG的中位线，
∴2EF＝AG＝AB+BG．
∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，
∴BG＝1．
此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.
x
L
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
L
y
L
3
0
﹣1
0
3
0
﹣1
0
3
L