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2023-2024学年辽宁省阜新市彰武县八年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年辽宁省阜新市彰武县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 81的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ±9D. 9
2.如果P点的坐标为(a,b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(−2,3)，则点P的坐标为( )
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)
3.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−x+5的图象经过A(−3,y1)，B(2,y2)两点，则y1，y2的大小关系为( )
A. y1y2C. y1=y2D. 无法确定
4.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是
( )
A. 10 g，40 gB. 15 g，35 gC. 20 g，30 gD. 30 g，20 g
5.下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计：
若投篮投进个数的中位数为a，众数为b，则a+b的值为( )
A. 20B. 21C. 22D. 23
6.如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E的度数为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
7.如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为( )
A. S1+S2+S3=S4
B. S1+S2=S3+S4
C. S1+S3=S2+S4
D. 不能确定
8.已知腰围的长度“cm”与裤子的尺寸“英寸”之间存在一种换算关系如下：
小聪量了一下自己所穿裈子的腰围是70cm，那么他的裤子尺码是( )
A. 30英寸B. 28英寸C. 27英寸D. 26英寸
9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x+y=999119x+47y=1000B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=10009x+28y=999D. x+y=1000119x+47y=999
10.如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD//BC的条件个数是( )
①∠2=∠4；②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6；④∠4=∠5．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点P(3,4)到x轴的距离为______ ，到y轴的距离为______ ，到原点的距离为______ ．
12.如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b=_________．
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为______．
14.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地______ 千米．
15.如图，直线l：y=x+2交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S2023等于______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.(1)2 3+ 27− 13
(2) 8−|1− 2|−100−(12)−1−|−16|×3−27．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)2y−2x=22x+2y=8；
(2)x2+y3=1324x−3y=18．
18.(本小题7分)
某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；
(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
19.(本小题6分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面积为______ ；
(3)在y轴上作点D，使得AD+BD最小，并求出最小值．
20.(本小题8分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB//CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度数．
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A(0,4)，点C(2,0)，BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．
(1)求证；△AOC≌△CEB；
(2)求△ABD的面积．
22.(本小题10分)
2023上海国际车展于2023年4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．
(1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
23.(本小题10分)
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图1，若AB//CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
(2)如图2，在AB//CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
(3)如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= ______ ．
24.(本小题10分)
共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
(1)B品牌10分钟后，每分钟收费______ ；
(2)求出A品牌的函数关系式；
(3)求两种收费相差1.4元时，x的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 81=9，9的平方根是±3．
故选：A．
根据算术平方根、平方根的定义即可求解．
本题考查了算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵P2的坐标为(−2,3)，P1关于x轴的对称点为P2，
∴P1(−2,−3)，
∵P点的坐标为(a,b)，它关于y轴的对称点为P1，
∴a=2，b=−3，
∴点P的坐标为(2,−3)，
故选：B．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P1和P的坐标即可．
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.【答案】B
【解析】解：∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−3<2，
∴y1>y2．
故选：B．
根据一次函数的增减性，k<0，y随x的增大而减小解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，及解二元一次方程组，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
根据图可得：3块巧克力的重量=2个果冻的重量；1块巧克力的重量+1个果冻的重量=50克，由此可设出未知数，列出方程组，再解方程组即可．
【解答】
解：设每块巧克力重x克，每个果冻重y克，由题意得：
3x=2yx+y=50，
解得：x=20y=30．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
【解答】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列后第36与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
6.【答案】A
【解析】解：如图，∵AB//CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1−∠C=70°−40°=30°．
故选：A．
先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，设Rt△ABC的三条边AB=c，AC=b，BC=a，
∵△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，
∴S1=S△ACG−S5= 34b2−S5，S3=S△BCH−S6= 34a2−S6，
∴S1+S3= 34(a2+b2)−S5−S6，
∵S2+S4=S△ABF−S5−S6= 34c2−S5−S6，
∵c2=a2+b2，
∴S1+S3=S2+S4，
故选：C．
如图，设Rt△ABC的三条边AB=c，AC=b，BC=a，根据△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，求得S1=S△ACG−S5= 34b2−S5，S3=S△BCH−S6= 34a2−S6，根据勾股定理得到c2=a2+b2，于是得到结论．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意，设腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y=kx+b，
∴67.5=25k+b77.5=29k+b．
∴k=52b=5．
∴腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y=52x+5．
∴当腰围为70cm，即y=70时，有70=52x+5．
∴x=26．
答：他的裤子尺码是26英寸．
故选：D．
依据题意，设腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y=kx+b，从而列出方程组，解得k，b，再令y=70，最后即可得解．
本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可得：
x+y=1000119x+47y=999．
故选：D．
根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
10.【答案】B
【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．根据平行线的判定定理一一判断即可．
【解答】
解：①∵∠2=∠4，∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)，故①符合题意；
②∵∠2+∠3=180°，∠3+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴HE//GF(同位角相等，两直线平行)，本选项不符合题意；
③由折叠的性质可得∠1=∠7，∵∠1=∠6，∴∠6=∠7，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故③符合题意；
④无法由∠4=∠5得到AD//BC，本选项不符合题意．
故能得出AD//BC的条件个数是2．
故选：B．
11.【答案】4 3 5
【解析】解：点P(3,4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到原点的距离为 32+42=5．
故答案为：4，3，5．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；
再利用勾股定理列式求解即可得到点到原点的距离．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】【分析】
本题主要考查了两个方程组的解相同的含义．此外，本题在求a+b的值时，没有解方程组，而是通过观察方程组中未知数a与b的系数特点，得出只需用①+②，然后除以7即可，减少了计算量．两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
【解答】
解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，
∴4a+3b=5①4b+3a=2②，
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
故答案为1．
13.【答案】14
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，
∴BC= AC2−AB2= 102−62=8，
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14，
故答案为：14．
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，然后利用等线段代换得到△ABE的周长=AB+BC．
本题考查了勾股定理应用，线段垂直平分线的性质，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键．
14.【答案】100
【解析】解：由图可知：AB=300km，甲，乙两车3小时相遇，
∴v甲+v乙=300÷3=100km/h，
∵甲车5小时到达B地，
∴甲的速度为300÷5=60km/h，
∴乙的速度为100−60=40km/h，
∴当甲车到达B地时，也就是5小时的时候，乙车走了40×5=200km，
∴乙车距离A地300−200=100km，
故答案为：100．
由图可知AB之间的距离为300km，甲，乙3小时相遇，可以求出甲乙两车的速度和，5小时的时候，两车之间的距离开始减小，说明甲车到达B地，开始返回，从而求出甲车的速度，进一步得到乙车的速度，问题便迎刃而解了．
本题考查了函数的图象，明白函数y表示的两车之间的距离，认真分析图象中的起点和拐点的含义是解题的关键．
15.【答案】24045
【解析】解：∵直线l：y=x+2交y轴的交点坐标为(0,2)，与x轴交点坐标为(−2,0)，
∴OA1=2=OB1，
∴△OA1B1面积为S1=12×2×2=2，
由题意可知，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，每两个相邻的等腰直角三角形的相似比为1：2，面积比为1：4，
∴S1=2，
S2=4S1=8=23，
S3=4S2=25，
S4=4S3=27，
S5=4S4=29，
……
S2023=22023×2−1=24045，
故答案为：24045．
根据直线与x轴、y轴的交点坐标得到等腰直角△OA1B1的边长，进而计算出其面积S1，进而得到△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，且两个相邻的等腰直角三角形的相似比为1：2，面积比为1：4，逐步求出S2，S3，S4，S5，…，根据规律得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2 3+ 27− 13
=2 3+3 3−13 3
=143 3；
(2) 8−|1− 2|−100−(12)−1−|−16|×3−27
=2 2− 2+1−1−2−16×(−3)
= 2−2+12
= 2−112．
【解析】(1)先化简，再合并同类项即可求解；
(2)本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．
17.【答案】解：(1)2y−2x=2①2x+2y=8②，
①+②得：4y=10，
解得：y=52，
将y=52代入①得：5−2x=2，
解得：x=32，
故原方程组的解为x=32y=52；
(2)原方程组变形得3x+2y=39①4x−3y=18②，
①×3+②×2得：17x=153，
解得：x=9，
将x=9代入①得：27+2y=39，
解得：y=6，
故原方程组的解为x=9y=6．
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】40 25 15 7h 1.15
【解析】解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，
m%=10÷40×100%=25%，
n=40×37.5%=15，
故答案为：40，25，15；
(2)由条形统计图可得，
众数是7h，
x−=140×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，
s2=140[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]=1.15，
故答案为：7h，1.15；
(3)1600×4+8+1540=1080(人)，
即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．
(1)根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
(2)根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；
(3)根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】52
【解析】解：(1)如图所示；
(2)S△A1B1C1=2×3−12×1×2×2−12×1×3=52；
(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′与y轴交于点D，则此时AD+BD最小，
∵AB′= 32+32=3 2，
∴AD+BD最小值是3 2．
(1)根据题意和图形，可以画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)运用间接法求S△A1B1C1；
(3)根据轴对称和两点之间线段，可以得到使得AD+BD最小时点D所在的位置，然后利用勾股定理求出AD+BD的最小值即可．
本题考查作图−轴对称图象、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】(1)证明：∵FG//AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD．
(2)解：∵AB//CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=180°−∠D=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=12∠ABD=40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°−40°=50°．
【解析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)欲证明AB//CD，只要证明∠1=∠3即可．
(2)根据∠1+∠4=90°，想办法求出∠4即可解决问题．
21.【答案】(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=90°，AC=BC
∴∠ACO+∠BCE=90°
BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACO=∠CBE
∴△AOC≌△CEB
(2)解：∵△AOC≌△CEB
∴BE=OC=2，CE=OA=4
∴点B的坐标为(6,2)
又一次函数y=x+b经过点B(6,2)
∴2=6+b
∴b=−4
∴点D的坐标为(0,−4)
∴|AD|=4+4=8
在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值．
∴S△ABD=12×8×6=24
∴△ABD的面积为24．
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS，可得答案；
(2)根据全等三角形的性质，可得B点坐标，根据待定系数法，可得b的值，根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题求出点B坐标是解决问题的突破点．
22.【答案】解：(1)设A型新能源汽车每辆的进价为x万元，B型新能源汽车每辆的进价为y万元，
由题意得：x+3y=554x+2y=120，
解得：x=25y=10，
答：A型新能源汽车每辆的进价为25万元，B型新能源汽车每辆的进价为10万元；
(2)设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆，
由题意得：25m+10n=200，
整理得：m=8−25n，
∵m、n均为正整数，
∴m=6n=5或m=4n=10或m=2n=15，
∴该公司共有三种购买方案：
①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；
②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；
③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车．
【解析】(1)设A型新能源汽车每辆的进价为x万元，B型新能源汽车每辆的进价为y万元，根据“1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元”.列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，结合该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23.【答案】解：(1)如图1，过P点作PO//AB，
∵AB//CD，
∴CD//PO//AB，
∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
∵∠B=50°，∠D=30°，
∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；
(2)∠B=∠D+∠BPD，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BOD，
∵∠BOD=∠D+∠BPD，
∴∠B=∠D+∠BPD；
(3)360°
【解析】解：(1)(2)见答案
(3)∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．
【分析】(1)过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；
(2)先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；
(3)根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°即可求出答案．
本题考查了平行线性质，三角形外角性质，四边形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和猜想能力．
24.【答案】0.1
【解析】解：(1)由图可得，B品牌10分钟后，每分钟收费：
(4−3)÷(20−10)=0.1(元)，
故答案为：0.1元；
(2)设A品牌的函数关系式为y=kx，
∵点(20,4)在该函数图象上，
∴20k=4，
解得：k=0.2，
∴A品牌的函数关系式为：y=0.2x；
(3)由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0−10分钟内或20分钟以后，
①在0−10分钟内时，
3−0.2x=1.4，
解得：x=8；
②在20分钟以后时，
0.2x−[4+0.1(x−20)]=1.4，
解得：x=34；
因此x的值为8或34．
(1)由图象可知，第10至20分钟，B品牌收费(4−3)元，由此可解；
(2)利用待定系数法求解；
(3)根据题意和图象可知：两种收费相差1.4元时分两种情况，列出相应的方程求解即可．
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式．投进的个数
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
腰围/cm
67.5
77.5
82.5
尺码/英寸
25
29
31
1. 81的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ±9D. 9
2.如果P点的坐标为(a,b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(−2,3)，则点P的坐标为( )
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)
3.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−x+5的图象经过A(−3,y1)，B(2,y2)两点，则y1，y2的大小关系为( )
A. y1
4.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是
( )
A. 10 g，40 gB. 15 g，35 gC. 20 g，30 gD. 30 g，20 g
5.下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计：
若投篮投进个数的中位数为a，众数为b，则a+b的值为( )
A. 20B. 21C. 22D. 23
6.如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E的度数为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
7.如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为( )
A. S1+S2+S3=S4
B. S1+S2=S3+S4
C. S1+S3=S2+S4
D. 不能确定
8.已知腰围的长度“cm”与裤子的尺寸“英寸”之间存在一种换算关系如下：
小聪量了一下自己所穿裈子的腰围是70cm，那么他的裤子尺码是( )
A. 30英寸B. 28英寸C. 27英寸D. 26英寸
9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x+y=999119x+47y=1000B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=10009x+28y=999D. x+y=1000119x+47y=999
10.如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD//BC的条件个数是( )
①∠2=∠4；②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6；④∠4=∠5．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点P(3,4)到x轴的距离为______ ，到y轴的距离为______ ，到原点的距离为______ ．
12.如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b=_________．
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为______．
14.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地______ 千米．
15.如图，直线l：y=x+2交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S2023等于______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.(1)2 3+ 27− 13
(2) 8−|1− 2|−100−(12)−1−|−16|×3−27．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)2y−2x=22x+2y=8；
(2)x2+y3=1324x−3y=18．
18.(本小题7分)
某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；
(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
19.(本小题6分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面积为______ ；
(3)在y轴上作点D，使得AD+BD最小，并求出最小值．
20.(本小题8分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB//CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度数．
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB=90°，且A(0,4)，点C(2,0)，BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．
(1)求证；△AOC≌△CEB；
(2)求△ABD的面积．
22.(本小题10分)
2023上海国际车展于2023年4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．
(1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
23.(本小题10分)
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图1，若AB//CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
(2)如图2，在AB//CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
(3)如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= ______ ．
24.(本小题10分)
共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
(1)B品牌10分钟后，每分钟收费______ ；
(2)求出A品牌的函数关系式；
(3)求两种收费相差1.4元时，x的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 81=9，9的平方根是±3．
故选：A．
根据算术平方根、平方根的定义即可求解．
本题考查了算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵P2的坐标为(−2,3)，P1关于x轴的对称点为P2，
∴P1(−2,−3)，
∵P点的坐标为(a,b)，它关于y轴的对称点为P1，
∴a=2，b=−3，
∴点P的坐标为(2,−3)，
故选：B．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P1和P的坐标即可．
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.【答案】B
【解析】解：∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−3<2，
∴y1>y2．
故选：B．
根据一次函数的增减性，k<0，y随x的增大而减小解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，及解二元一次方程组，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
根据图可得：3块巧克力的重量=2个果冻的重量；1块巧克力的重量+1个果冻的重量=50克，由此可设出未知数，列出方程组，再解方程组即可．
【解答】
解：设每块巧克力重x克，每个果冻重y克，由题意得：
3x=2yx+y=50，
解得：x=20y=30．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
【解答】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列后第36与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
6.【答案】A
【解析】解：如图，∵AB//CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1−∠C=70°−40°=30°．
故选：A．
先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，设Rt△ABC的三条边AB=c，AC=b，BC=a，
∵△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，
∴S1=S△ACG−S5= 34b2−S5，S3=S△BCH−S6= 34a2−S6，
∴S1+S3= 34(a2+b2)−S5−S6，
∵S2+S4=S△ABF−S5−S6= 34c2−S5−S6，
∵c2=a2+b2，
∴S1+S3=S2+S4，
故选：C．
如图，设Rt△ABC的三条边AB=c，AC=b，BC=a，根据△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，求得S1=S△ACG−S5= 34b2−S5，S3=S△BCH−S6= 34a2−S6，根据勾股定理得到c2=a2+b2，于是得到结论．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意，设腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y=kx+b，
∴67.5=25k+b77.5=29k+b．
∴k=52b=5．
∴腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y=52x+5．
∴当腰围为70cm，即y=70时，有70=52x+5．
∴x=26．
答：他的裤子尺码是26英寸．
故选：D．
依据题意，设腰围的长度y“cm”与裤子的尺寸x“英寸”之间存在一种换算关系为y=kx+b，从而列出方程组，解得k，b，再令y=70，最后即可得解．
本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可得：
x+y=1000119x+47y=999．
故选：D．
根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
10.【答案】B
【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．根据平行线的判定定理一一判断即可．
【解答】
解：①∵∠2=∠4，∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)，故①符合题意；
②∵∠2+∠3=180°，∠3+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴HE//GF(同位角相等，两直线平行)，本选项不符合题意；
③由折叠的性质可得∠1=∠7，∵∠1=∠6，∴∠6=∠7，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故③符合题意；
④无法由∠4=∠5得到AD//BC，本选项不符合题意．
故能得出AD//BC的条件个数是2．
故选：B．
11.【答案】4 3 5
【解析】解：点P(3,4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到原点的距离为 32+42=5．
故答案为：4，3，5．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；
再利用勾股定理列式求解即可得到点到原点的距离．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】【分析】
本题主要考查了两个方程组的解相同的含义．此外，本题在求a+b的值时，没有解方程组，而是通过观察方程组中未知数a与b的系数特点，得出只需用①+②，然后除以7即可，减少了计算量．两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
【解答】
解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，
∴4a+3b=5①4b+3a=2②，
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
故答案为1．
13.【答案】14
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，
∴BC= AC2−AB2= 102−62=8，
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14，
故答案为：14．
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，然后利用等线段代换得到△ABE的周长=AB+BC．
本题考查了勾股定理应用，线段垂直平分线的性质，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键．
14.【答案】100
【解析】解：由图可知：AB=300km，甲，乙两车3小时相遇，
∴v甲+v乙=300÷3=100km/h，
∵甲车5小时到达B地，
∴甲的速度为300÷5=60km/h，
∴乙的速度为100−60=40km/h，
∴当甲车到达B地时，也就是5小时的时候，乙车走了40×5=200km，
∴乙车距离A地300−200=100km，
故答案为：100．
由图可知AB之间的距离为300km，甲，乙3小时相遇，可以求出甲乙两车的速度和，5小时的时候，两车之间的距离开始减小，说明甲车到达B地，开始返回，从而求出甲车的速度，进一步得到乙车的速度，问题便迎刃而解了．
本题考查了函数的图象，明白函数y表示的两车之间的距离，认真分析图象中的起点和拐点的含义是解题的关键．
15.【答案】24045
【解析】解：∵直线l：y=x+2交y轴的交点坐标为(0,2)，与x轴交点坐标为(−2,0)，
∴OA1=2=OB1，
∴△OA1B1面积为S1=12×2×2=2，
由题意可知，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，每两个相邻的等腰直角三角形的相似比为1：2，面积比为1：4，
∴S1=2，
S2=4S1=8=23，
S3=4S2=25，
S4=4S3=27，
S5=4S4=29，
……
S2023=22023×2−1=24045，
故答案为：24045．
根据直线与x轴、y轴的交点坐标得到等腰直角△OA1B1的边长，进而计算出其面积S1，进而得到△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，且两个相邻的等腰直角三角形的相似比为1：2，面积比为1：4，逐步求出S2，S3，S4，S5，…，根据规律得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2 3+ 27− 13
=2 3+3 3−13 3
=143 3；
(2) 8−|1− 2|−100−(12)−1−|−16|×3−27
=2 2− 2+1−1−2−16×(−3)
= 2−2+12
= 2−112．
【解析】(1)先化简，再合并同类项即可求解；
(2)本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．
17.【答案】解：(1)2y−2x=2①2x+2y=8②，
①+②得：4y=10，
解得：y=52，
将y=52代入①得：5−2x=2，
解得：x=32，
故原方程组的解为x=32y=52；
(2)原方程组变形得3x+2y=39①4x−3y=18②，
①×3+②×2得：17x=153，
解得：x=9，
将x=9代入①得：27+2y=39，
解得：y=6，
故原方程组的解为x=9y=6．
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】40 25 15 7h 1.15
【解析】解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，
m%=10÷40×100%=25%，
n=40×37.5%=15，
故答案为：40，25，15；
(2)由条形统计图可得，
众数是7h，
x−=140×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，
s2=140[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]=1.15，
故答案为：7h，1.15；
(3)1600×4+8+1540=1080(人)，
即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．
(1)根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
(2)根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；
(3)根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】52
【解析】解：(1)如图所示；
(2)S△A1B1C1=2×3−12×1×2×2−12×1×3=52；
(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′与y轴交于点D，则此时AD+BD最小，
∵AB′= 32+32=3 2，
∴AD+BD最小值是3 2．
(1)根据题意和图形，可以画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)运用间接法求S△A1B1C1；
(3)根据轴对称和两点之间线段，可以得到使得AD+BD最小时点D所在的位置，然后利用勾股定理求出AD+BD的最小值即可．
本题考查作图−轴对称图象、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】(1)证明：∵FG//AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD．
(2)解：∵AB//CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=180°−∠D=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=12∠ABD=40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°−40°=50°．
【解析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)欲证明AB//CD，只要证明∠1=∠3即可．
(2)根据∠1+∠4=90°，想办法求出∠4即可解决问题．
21.【答案】(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=90°，AC=BC
∴∠ACO+∠BCE=90°
BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACO=∠CBE
∴△AOC≌△CEB
(2)解：∵△AOC≌△CEB
∴BE=OC=2，CE=OA=4
∴点B的坐标为(6,2)
又一次函数y=x+b经过点B(6,2)
∴2=6+b
∴b=−4
∴点D的坐标为(0,−4)
∴|AD|=4+4=8
在△ABD中，AD边上高的长度就是B点纵坐标的绝对值．
∴S△ABD=12×8×6=24
∴△ABD的面积为24．
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，可得AC=BC，∠ACB=90°，根据余角的性质，可得∠OAC=∠BCE，根据AAS，可得答案；
(2)根据全等三角形的性质，可得B点坐标，根据待定系数法，可得b的值，根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题求出点B坐标是解决问题的突破点．
22.【答案】解：(1)设A型新能源汽车每辆的进价为x万元，B型新能源汽车每辆的进价为y万元，
由题意得：x+3y=554x+2y=120，
解得：x=25y=10，
答：A型新能源汽车每辆的进价为25万元，B型新能源汽车每辆的进价为10万元；
(2)设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆，
由题意得：25m+10n=200，
整理得：m=8−25n，
∵m、n均为正整数，
∴m=6n=5或m=4n=10或m=2n=15，
∴该公司共有三种购买方案：
①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；
②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；
③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车．
【解析】(1)设A型新能源汽车每辆的进价为x万元，B型新能源汽车每辆的进价为y万元，根据“1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元”.列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，结合该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车均购买)，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23.【答案】解：(1)如图1，过P点作PO//AB，
∵AB//CD，
∴CD//PO//AB，
∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
∵∠B=50°，∠D=30°，
∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；
(2)∠B=∠D+∠BPD，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BOD，
∵∠BOD=∠D+∠BPD，
∴∠B=∠D+∠BPD；
(3)360°
【解析】解：(1)(2)见答案
(3)∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．
【分析】(1)过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；
(2)先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；
(3)根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°即可求出答案．
本题考查了平行线性质，三角形外角性质，四边形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和猜想能力．
24.【答案】0.1
【解析】解：(1)由图可得，B品牌10分钟后，每分钟收费：
(4−3)÷(20−10)=0.1(元)，
故答案为：0.1元；
(2)设A品牌的函数关系式为y=kx，
∵点(20,4)在该函数图象上，
∴20k=4，
解得：k=0.2，
∴A品牌的函数关系式为：y=0.2x；
(3)由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0−10分钟内或20分钟以后，
①在0−10分钟内时，
3−0.2x=1.4，
解得：x=8；
②在20分钟以后时，
0.2x−[4+0.1(x−20)]=1.4，
解得：x=34；
因此x的值为8或34．
(1)由图象可知，第10至20分钟，B品牌收费(4−3)元，由此可解；
(2)利用待定系数法求解；
(3)根据题意和图象可知：两种收费相差1.4元时分两种情况，列出相应的方程求解即可．
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式．投进的个数
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
腰围/cm
67.5
77.5
82.5
尺码/英寸
25
29
31
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