2023-2024学年甘肃省定西市陇西县B2片区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省定西市陇西县B2片区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.北京时间2023年10月26日顺利进驻空间站组合体以来，神舟十七号航天员乘组已在轨工作生活54天，为期6个月的飞天之旅已完成近三分之一，将于近日择机实施第一次出舱活动.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件为不可能事件的是( )
A. 某射击运动员射击一次，命中靶心
B. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
C. 找到一个三角形，其内角和是360°
D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯
3.用配方法解方程x2−4x+1=0配方后的方程是( )
A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x−2)2=5D. (x+2)2=5
4.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x−3)2+5，下列说法中错误的是( )
A. 图象顶点坐标为(3,5)，对称轴为直线x=3
B. 当x<3时，y的值随x值的增大而增大
C. y的最小值为5
D. 它的图象可以由y=x2的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到
5.已知m是方程x2−x−2=0的一个根，则代数式m2−m+2022的值等于( )
A. 2024B. 2022C. 2023D. 2021
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y<0时自变量x的取值范围是( )
A. x<−3
B. x>1
C. x<−3或x>1
D. −37.如图，A、B、C为圆O上的三点，∠OBA=52°，则∠ACB的度数是( )
A. 35°
B. 36°
C. 37°
D. 38°
8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是( )
A. 1米B. 2米C. (3− 5)米D. (3+ 5)米
9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x+1)x=6210B. 3 (x−1)=6210
C. (3x−1)x=6210D. 3(x−1)x=6210
10.如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为120°.以旋转轴O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点A对应的坐标为(10,10).若叶片每秒绕点O顺时针旋转90°，则第2023秒时叶片尖点A的坐标为( )
A. (10,10)B. (−10,10)C. (10,−10)D. (−10,−10)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A(2,−3)关于坐标原点的对称点是B，则点B的坐标为______ ．
12.已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于______．
13.抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=______．
14.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB=55°，则∠ABC= ______ °.
15.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处(舀水)转动到B处(倒水)所经过的路程是______ 米.(结果保留π)
16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______ s.
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：x2−4x+2=0．
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
先化简，再求值：2m−6m2−9÷m−1m+3−1m−1，其中m=4．
19.(本小题5分)
已知：关于x的方程x2−2(m+1)x+m2+2=0．
(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若两实数根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求m的值．
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12．
(1)用尺规作出△ABC的外接圆；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求出△ABC的外接圆的半径．
21.(本小题6分)
2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目.小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
(1)小明购买门票在A区观赛的概率为______ ；
(2)求小明和小张在同一区域观看比赛的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)
22.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若∠CDB=30°，BC=5，求⊙O的半径．
23.(本小题7分)
已知二次函数y=−x2+2x+3．
(1)在如图坐标系中用描点法画出这个二次函数的图象；
(2)观察图象，若点(−2,y1)、(1,y2)、(2,y3)是这条抛物线上的三个点，请用“<”连接y1，y2，y3的大小关系______ ；
(3)设抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积．
24.(本小题7分)
中国茶文化是中国传统文化的重要组成部分之一，代表了中国文化的精髓和卓越，具有丰富的文化内涵和深远的历史意义.某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量W(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为W=−2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？
25.(本小题8分)
如图所示，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC，∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
(1)求∠DAO的度数；
(2)用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明．
26.(本小题8分)
如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A.求：
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若∠ACD=120°，AD=9，求扇形OAC的面积．
27.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx−4经过点A(2,0)，B(−4,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，点G在直线DE上﹒
①求E点坐标；
②当△CMG的周长最小时，请直接写出点G的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：只有选项B中图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合，
故选：B．
中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合，据此即可求解．
本题考查中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，故A不符合题意，
B.掷一次骰子，向上一面的点数是3可能发生，也可能不发生，属于随机事件，故B不符合题意；
C.找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，故C符合题意，
D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意．
故选：C．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可得答案．
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：方程移项得：x2−4x=−1，
配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3．
故选：B．
方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵y=(x−3)2+5，
∴图象顶点坐标为(3,5)，对称轴为直线x=3，A正确，故不符合要求；
∵a=1>0，
∴当x<3时，y的值随x值的增大而减小，B错误，故符合要求；
y的最小值为5，C正确，故不符合要求；
它的图象可以由y=x2的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，D正确，故不符合要求；
故选：B．
根据二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移，对各选项进行判断作答即可．
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵m是方程x2−x−2=0的一个根，
∴m2−m−2=0，
∴m2−m=2，
∴m2−m+2022=2+2022=2024，
故选：A．
根据一元二次方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值得到m2−m=2，再把m2−m=2整体代入所求式子中求解即可．
本题主要考查了代数式求值，一元二次方程根的定义，准确计算是关键．
6.【答案】D
【解析】解：由图可知，−3故选：D．
根据图象，写出函数图象在x轴下方部分的x的取值范围即可．
本题考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合的思想求解是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵OA=OB，∠OBA=52°，
∴∠OAB=∠OBA=52°，
∴∠AOB=180°−∠OAB−∠OBA=76°，
∴∠ACB=12∠AOB=38°，
故选：D．
先根据对边对等角和三角形内角和定理求出∠AOB=76°，再由圆周角定理可得∠ACB=12∠AOB=38°．
本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：连接OC，OC交AB于D，
由题意得：OA=OC=3米，OC⊥AB，
∴AD=BD=12AB=2(米)，∠ADO=90°，
∴OD= OA2−AD2= 32−22= 5(米)，
∴CD=OC−OD=(3− 5)米，
即点C到弦AB所在直线的距离是(3− 5)米，
故选：C．
连接OC，OC交AB于D，由垂径定理得AD=BD=12AB=2(米)，再由勾股定理得OD= 5(米)，然后求出CD的长即可．
本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
3(x−1)x=6210．
故选：D．
根据”少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱“和总价=单价×数量可得出相应的方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵A(10,10)，
∴A在第一象限的角平分线上，
∵叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，
∴第1、2、3、4s的坐标为：A1(10,−10)，A2(−10,−10)，A3(−10,10)，A4(10,10)(与重合A(10,10))，
如图，
∴点A的坐标以每4秒为一个周期依次循环，
∵2023÷4=505⋯3，
∴第2023s时，点A的对应点A2023的坐标与A3相同，为(−10,10)．
故选：B．
根据旋转的性质分别求出第1、2、3、4s时，点A的对应点A1、A2、A3、A4的坐标，找到规律，进而得出第2023s时，点A的对应点A2023的坐标．
本题考查了旋转的性质，点的坐标，解题的关键是推出规律．
11.【答案】(−2,3)
【解析】解：∵点A(2,−3)关于坐标原点的对称，
∴点B的坐标为(−2,3)，
故答案为：(−2,3)．
关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．
本题考查了在平面直角坐标系中，点关于原点对称时横纵坐标的符号．
12.【答案】40
【解析】解：∵该正多边形的中心角为45°，
∴正多边形的边数为：360°÷45°=8，
∴该正多边形的周长为5×8=40．
故答案为40．
先利用中心角求出正多边形的边数，再利用正多边形的性质求出正多边形的周长．
本题主要考查正多边形的性质，数记正多边形的中心角与边长的关系是解题关键．
13.【答案】±8
【解析】解：∵抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，
∴Δ=0，即b2−64=0，解得b=±8．
故答案为：±8．
根据抛物线的顶点在x轴上可知Δ=0，求出b的值即可．
本题考查的是二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．
14.【答案】35
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=55°，
∴∠ABC=180°−∠ACB−∠A=35°，
故答案为：35．
根据圆周角定理和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质．也考查了圆周角定理．
15.【答案】5π
【解析】解：AB=150°π×6180∘=5π(米)．
故答案为：5π．
根据弧长公式直接代入数值求解．
本题主要考查了学生对弧长公式的掌握情况，难度不大，认真计算即可．
16.【答案】2
【解析】解：根据题意得三角形面积为：
S=12(8−2t)t=−t2+4t=−(t−2)2+4，
∵由以上函数图象知
∴当t=2时，△PBQ的面积最大为4cm2．
本题考查二次函数最大(小)值的求法．先用含t的代数式表示出PB、QB再根据三角形的面积公式计算．
求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=−x2−2x+5，y=3x2−6x+1等用配方法求解比较简单．
17.【答案】解：x2−4x+2=0
x2−4x=−2
x2−4x+4=−2+4
(x−2)2=2，
则x−2=± 2，
解得：x1=2+ 2，x2=2− 2．
【解析】此题主要考查了配方法解方程，正确配方是解题关键．
直接利用配方法解方程的步骤解方程得出答案．
18.【答案】解：原式=2(m−3)(m+3)(m−3)⋅m+3m−1−1m−1
=2m−1−1m−1
=1m−1，
当m=4时，
原式=13．
【解析】根据分式的加减运算法则以及分式的乘除运算法则进行化简，然后将m的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．
19.【答案】解：(1)∵△=[−2(m+1)]2−4×1×(m2+2)
=4m2+8m+4−4m2−8
=8m−4>0，
∴m>12；
(2)∵x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+2，
∴由x1+x2=x1x2得2(m+1)=m2+2，
解得：m1=0，m2=2，
∵m>12，
∴m=2．
【解析】(1)由△>0得8m−4>0，解之可得；
(2)由x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+2，结合x1+x2=x1x2得2(m+1)=m2+2，解之可得m的值，依据(1)中的结果取舍即可得．
本题主要考查根的判别式、根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．
20.【答案】解：(1)如图所示：
(2)过A作AD⊥BC，连接OB，
设△ABC的外接圆的半径AO=r，
AD= 102−62=8，
62+(8−r)2=r2，
解得：r=254．
【解析】(1)首先画出AB和AC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心BO长为半径画圆即可；
(2)过A作AD⊥BC，设△ABC的外接圆的半径AO=r，首先利用勾股定理计算出AD的长，然后再利用勾股定理计算出r即可．
此题主要考查了复杂作图，关键是正确找出圆心，掌握等腰三角形底边上的高线和中线重合．
21.【答案】14
【解析】解：(1)由题意得，小明购买门票在A区观赛的概率为14．
故答案为：14．
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4种，
∴小明和小张在同一区域观看比赛的概率为416=14．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小张在同一区域观看比赛的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠BCD=45°，
∴∠BAD=∠BCD=45°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°−∠BAD=45°；
(2)连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=5，
∴AB=2BC=10，
∴⊙O的半径为5．
【解析】(1)根据圆周角定理∠BAD=∠BCD，∠ADB=90°，求出∠BAD=45°，再根据直角三角形的性质求出答案即可；
(2)连接AC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠CAB=∠CDB，再解直角三角形求出AB即可．
本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．
23.【答案】y1【解析】解：(1)当x=0时，y=−x2+2x+3=3，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)；
当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)、(3,0)；
∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(1,4)，
如图，
(2)当x=−2时，y1=−x2+2x+3=−5；
当x=1时，y2=−x2+2x+3=4；
当x=2时，y3=−x2+2x+3=3；
所以y1故答案为：y1(3)由(1)得C(0,3)，点A、B点的坐标为(−1,0)，(3,0)，
∴△ABC的面积=12×(3+1)×3=6．
(1)先利用解析式确定抛物线与坐标轴的交点坐标，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标，然后描点画出二次函数的图象；
(2)分别计算自变量为−2、1、2所对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系；
(3)由(1)得到点A、B、C的坐标，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
24.【答案】解：(1)y=(x−50)⋅W=(x−50)(−2x+240)=−2x2+340x−12000，
∴y与x之间的函数关系式为：y=−2x2+340x−12000．
(2)y=−2x2+340x−12000=−2(x−85)2+2450，
∴当x=85时，y的值最大，最大为2450元．
即当绿茶的销售单价是85元/千克时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元．
【解析】(1)根据销售利润=销量×(销售单价−每千克成本)可求出关系式；
(2)用配方法或公式法来求二次函数最大值的问题．
本题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键要找出等量关系，列出二次函数解析式，用配方法或公式法来求二次函数最大值．
25.【答案】解：(1)∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
由旋转的性质可知，∠OCD=60°，∠ADC=∠BOC=120°，
∴∠DAO=360°−60°−90°−120°=90°；
(2)线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2．
如图，连接OD．

∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°．
∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°．
∴∠DAO=90°．
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
∴OA2+AD2=OD2．
∴OA2+OB2=OC2．
【解析】(1)根据旋转变换的性质、四边形内角和为360°计算即可；
(2)连接OD，证明△OCD是等边三角形，得出OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，根据勾股定理可得出结论．
此题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
26.【答案】(1)证明：连接OC，则：OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵∠BCD=∠A，
∴∠DCB+∠OCB=90°，即：∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠ACD=120°，∠OCD=90°，
∴∠OCA=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠D=30°，
∴OD=2OC=2OA，
∵AD=OA+OD=9，
∴OA=3，
∵∠DOC=60°，
∴∠COA=120°，
∴扇形OAC的面积为120π360×32=3π．
【解析】(1)连接OC，得到∠OBC=∠OCB，圆周角定理得到∠ACB=90°，得到∠A+∠ABC=90°，进而得到∠DCB+∠OCB=90°，即可；
(2)根据∠ACD=120°，得到∠OCA=30°，进而得到∠A=30°，∠DOC=60°，进而得到∠D=30°，根据含30度角的直角三角形的性质，得到AD=3OA，求出半径的长，根据扇形的面积公式进行求解即可．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，扇形的面积，等边对等角，含30度角的直角三角形．熟练掌握相关知识点，灵活运用，是解题的关键．
27.【答案】解：(1)把点A(2,0)，B(−4,0)代入抛物线y=ax2+bx−4得：
4a+2b−4=016a−4b−4=0，
解得：a=12b=1，
∴抛物线解析式为y=12x2+x−4；
(2)如图1所示，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，连接OP，
设点P(x,12x2+x−4)，其中−4
四边形ABPC的面积为S，
∵y=12x2+x−4，
令x=0，则y=−4，
∴点C的坐标为C(0,−4)，
∴S=S△AOC+S△OCP+S△OBP=12×2×4+12×4×(−x)+12×4×(−12x2−x+4)
=4−2x−x2−2x+8=−x2−4x+12=−(x+2)2+16，
∵−1<0，开口向下，S有最大值，
当x=−2时，四边形ABPC的面积最大，
此时，y=−4，即P(−2,−4)，
∴四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为(−2,−4)；
(3)①在Rt△AOC中，AC= OA2+OC2= 22+42=2 5，
∵D为AC的中点，
∴AD=12AC= 5，
∵线段AC的垂直平分线交x轴于点E，
∴∠AOC=∠ADE=90°，∠DAE=∠OAC，
∴△ADE∽△AOC，
∴ADAO=AEAC，
∴ 52=AE2 5，
∴AE=5，
∴OE=AE−AO=5−2=3，
∴E(−3,0)；
②已知E(−3,0)，A(2,0)，C(0,−4)，点D是AC的中点，
∴D(2+02,0−42)，即D(1,−2)，
设DE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，代入得：
−3k+b=0k+b=−2，
解得：k=−12b=−32，
∴DE所在直线的解析式为y=−12x−32，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴点C关于直线DE的对称点是点A，当点A，G，M三点共线时，△CMG的周长最小，
∴△CMG的周长为CM+MG+CG=CM+AM，
设AM所在直线的解析式为y=mx+n(m≠0)，代入得：
2m+n=0−m+n=−92，
解得：m=32n=−3，
∴AM所在直线的解析式为y=32x−3，代入得：
y=−12x−32y=32x−3，
解得：x=34y=−158，
∴当△CMG的周长最小时，点G的坐标为G(34,−158)．
【解析】(1)运用待定系数法即可求解；
(2)根据题意，设连接OP，设点P(x,12x2+x−4)，用含x的式子表示四边形ABPC的面积，根据二次函数最值的计算方法即可求解；
(3)①根据题意算出AC，AD的长度，再证明△ADE～△AOC，根据相似三角形的性质即可求解；②当点A，G，M三点共线时△CMG的周长最小，分别算出DE所在直线的解析式，AM所在直线的解析式，联立方程组求解即可．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质，一次函数的交点问题等知识点，解答本题的关键是理解坐标与图形性质，会运用数形结合思想解决数学问题．