2023-2024学年河北省保定十三中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定十三中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−5的绝对值是( )
A. −5B. ±5C. 15D. 5
2.以下几何体中，属于棱锥的是( )
A. B. C. D.
3.已知2x2ym与−5xny3是同类项，则m−n的值为( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
4.计算15÷(−5)×15的结果为( )
A. −15B. −5C. −35D. −115
5.下列各对数中，相等的一对是( )
A. 223与(23)2B. −32与(−3)2C. −(−3)与−|−3|D. (−3)3与−33
6.若代数式x−2y的值是3，则代数式2x−4y+1的值是( )
A. 4B. 7C. 5D. 11
7.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.请计算以下涉及“负数”的式子的值：−10−(−2)3=( )
A. −4B. −16C. −2D. −18
8.如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是( )
A. −1
B. 1
C. −2
D. −3
9.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为( )
A. 3.259×109B. 3259×108C. 3.259×1011D. 0.3259×1012
10.计算(−3)×(4−12)用分配律计算，过程正确的是( )
A. 3×4−(−3)×(−12)B. (−3)×4−(−3)×(−12)
C. (−3)×4+(−3)×(−12)D. (−3)×4+3×(−12)
11.下列计算正确的是( )
A. 2ab−3ab=abB. 2ab+2ab=4ab
C. 4a3b2−4a=a2bD. −2ab2−a2b=−3a2b2
12.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A. 8x元B. 8(100−x)元C. 10(100−x)元D. (100−8x)元
13.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是( )
A. 10
B. 20
C. −25
D. −5
14.将图1中的正方体①移动到图2所示的位置，则下列说法正确的是( )
A. 只有从左面看到的形状图没有发生变化
B. 从正面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化
C. 从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化
D. 只有从正面看到的形状图没有发生变化
15.已知A=3x2−5xy+3y−1，B=x2−2xy.若(A−3B)的值与y的取值无关，则x的值为( )
A. 3B. −3C. 8D. −8
16.如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数(规定单项式的项数为1)，则每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，则下列说法错误的是( )
A. 若B对应的小方格行数是5，则A+B对应的小方格行数一定是5
B. 若A+B对应的小方格行数是5，则B对应的小方格行数也一定是5
C. 若A+B对应的小方格列数是6，则B对应的小方格列数一定是4
D. 若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.单项式2xy3的次数是______．
18.当n为奇数时，1+(−1)n4=______；当n为偶数时，1+(−1)n4=______．
19.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图案①需要6根火柴，图案②需要11根火柴，…，依此类推，第n个图案需要______根火柴．(用含有n的代数式表示)
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
(1)计算：(−3)2+6÷(−3)+|−4|．
(2)计算：|13−12|÷(−112)−14×(−8)．
21.(本小题9分)
先化简，再求值：3(3xy−x2)−2(2x2−xy)，其中x=−1，y=211．
22.(本小题9分)
图1，图2，图3均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得到的展开图不完全重合．
23.(本小题10分)

某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋的标准质量为200克，则这批样品的总质量是多少？

24.(本小题10分)
某超市的某种笔记本每本定价20元，圆珠笔每支定价6元，超市在国庆期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案①：买一本笔记本赠一支圆珠笔；
方案②：笔记本和圆珠笔都按定价的90%付款．
现小颖要到该超市购买笔记本5本，圆珠笔x支(圆珠笔数量多于5支)．
(1)若小颖按方案①购买，需付款______元；若小颖按方案②购买，需付款______元．(用含x的代数式表示)
(2)若x=40，请通过计算说明此时按哪种方案购买更合算．
25.(本小题10分)
定义一种新运算“⊗”：对于任意有理数a和b，有a⊗b=a2−ab+2a，如：2⊗3=22−2×3+2×2=4−6+4=2．
(1)比较(−3)⊗1和1⊗(−3)的大小．
(2)求(−2)⊗(4⊗12)的值．
26.(本小题12分)
阅读理解．
对于数轴上的点M，N，我们把点M与点N两点之间的距离记作|MN|.例如，在数轴上点M表示的数是3，点N表示的数是10，则点M与点N两点之间的距离为|MN|=|3−10|=7．
提出问题．
已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且|a+1|+|b−5|=0．
(1)填空：a=______，b=______，|AB|=______．
(2)P是数轴上一点，其对应的数为x．
①若x=4，则|PA|−|PB|=______．
②若|PA|=|PB|，则x=______．
拓展实践．
(3)若点Q从原点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，点A在数轴上以1个单位长度/秒的速度同时向左运动，点B在数轴上以3个单位长度/秒的速度同时向右运动，求运动时间为t秒时，|QA|−|QB|的值．(用含t的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−5的绝对值是5，
即|−5|=5．
故选D．
根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】C
【解析】解：A.圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；
B.圆锥属于锥体，但不是棱锥，故此选项不符合题意；
C.三棱锥属于棱锥，故此选项符合题意；
D.球属于球体，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．再逐一分析各选项即可得到答案．
本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵2x2ym与−5xny3是同类项，
∴m=3，n=2，
则m−n=3−2=1．
故选：A．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出m、n，再代入代数式计算即可．
本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：原式=15×(−15)×15=−35；
故选：C．
根据有理数的乘除法法则进行计算即可．
本题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵223=43，(23)2=49，
∴223≠(23)2，不符合题意；
B、∵−32=−9，(−3)2=9，
∴−32≠(−3)2，不符合题意；
C、∵−(−3)=3，−|−3|=−3，
∴−(−3)≠−|−3|，不符合题意；
D、∵(−3)3=−27，−33=−27，
∴(−3)3=−33，符合题意．
故选：D．
根据有理数乘方的法则，绝对值的性质对各选项进行解答即可．
本题考查的是有理数乘方的法则，绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x−2y=3，
∴2x−4y+1
=2(x−2y)+1
=2×3+1
=7，
故选：B．
把2x−4y+1化为2(x−2y)+1的形式，整体代入计算．
本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：−10−(−2)3=−10−(−8)=−10+8=−2，
故选：C．
先算乘方，再算减法即可求出．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：
1对面的数为−1，
2对面的数为−2，
3对面的数是−3，
−3