重庆市黔江中学2021-2022学年高一上学期11月考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市黔江中学2021-2022学年高一上学期11月考试数学试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接求并集即可.
【详解】∵，
∴.
故选：C.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出.
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“，”的否定为，.
故选：B.
3. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分段函数求值，由内到外，对号入座得解.
【详解】，
故选：A
【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数的定义域满足,得到答案.
【详解】函数的定义域满足
则且
故选：D
5. 已知函数，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】换元令，则，代入已知，即可得出答案.
【详解】令，则，
由已知可得，，
故的解析式为：．
故选：B．
6. 如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ）
A. -81B. 81C. -64D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系致的关系求出的值 ,再计的值.
【详解】不等式可化为，
其解集是，
那么，由根与系数的关系得，
解得，
，故选B.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系以及知识幂的运算，属于简单题.
7. 设，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数，，的单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案．
【详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，
又是定义域上的增函数，，
又是定义域上的减函数，，
所以，故选A．
【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8. 某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，跑累了再走余下的路程，在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合该同学走法的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一开始离学校最远，排除部分选项，再根据跑和走离学校的距离减少的快慢判断.
【详解】首先一开始离学校最远，则AC错误；
开始是跑，所以在较短的时间内离学校的距离减少的较快，
而后是走，所以离学校的距离减少的较慢，
故选：D
9. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选A.
【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.
10. 已知满足对任意的有成立，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知得分段函数 在R上单调递减，解不等式 即得解.
【详解】由已知得分段函数 在R上单调递减，
所以必须满足三个条件：①时，单调递减，所以；②时，单调递减，所以；③时的最小值不小于的最大值，即.
即 ，
所以有 ，所以，
故选：A
【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查分段函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11. 设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据原函数的奇函数特性及增减性作出函数的图象，然后结合函数图象分析的解集.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以函数的图象关于原点对称，
又在上为增函数，且，
所以图象过点和，且在上也是增函数，
所以函数的大致图象如图所示：
不等式可化为，即，
据图象可知.
故选：D.
【点睛】本题考查单调性、奇偶性的运用，考查函数图像的应用问题，难度一般.
12. 已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
化简方程得，将方程根的问题转化成函数交点问题，数形结合即得结果.
【详解】依题意，方程即，即有两个不等实根，则函数与直线和共有两个不同的交点，如图所示：

则需，即，故实数的取值范围是.
故选：A.
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 设集合，，若，则实数a=______.
【答案】1
【解析】
【分析】
由集合相等，两个集合中的元素完全一样，分析可得．
【详解】∵，∴，，
若，则，不合题意；
若，则，符合题意．
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查由集合相等求参数，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验集合元素的互异性，是否满足题设条件等．
14. 已知函数是定义在上的奇函数，则______.
【答案】1
【解析】
【分析】根据奇函数定义域的特点及性质，即可得出答案.
【详解】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，
解可得，
即定义域为.
根据奇函数的性质可得，，
所以，.
故答案为：1.
15. 已知函数(且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】由对数函数的性质知过定点，此点也在函数的图象上，代入其解析式即可求得．
【详解】解：由题意函数的图象恒过定点，故得，
又点也在函数的图象上，
，解得，
故答案为：．
16. 已知函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】先求x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，再由f（x）是定义在R上的奇函数，求出x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，从而得到在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．由g（x）为偶函数，求出g（x）的表达式，由条件可令﹣1≤lg2|b|≤1．解出即可．
【详解】∵f（x），
∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈[0，1]，
当x≥1时，∈（0，1]，
即x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，
∴在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．
∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）＝lg2x，
∴g（x）＝lg2|x|（x≠0）
∵存实数a，使得f（a）＝g（b）成立，
∴令﹣1≤g（b）≤1．
即﹣1≤lg2|b|≤1．
即有|b|≤2，
∴b≤2或﹣2≤b．
故答案为：．
【点睛】本题考查分段函数及运用，考查分段函数值域，注意各段的情况，考查函数的奇偶性及应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推演步骤.）
17. 已知集合，函数，记的定义域为集合B.
（1）求集合B.
（2）当时，求，.
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根据对数函数的定义域，列出不等式求解，即可得出答案；
（2）代入得出，进而根据并集以及交集的概念，求解即可得出答案.
【小问1详解】
要使函数有意义，
则有，解得，
所以，.
【小问2详解】
当时，.
所以，，
.
18. 已知命题： ，命题： .
（1）若，求实数的值；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)2;(2) 实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化简后，由，借助于数轴列方程组可解的值；（2）把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围.
试题解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，
由A∩B=∅，A∪B=R，得 ，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；
（2）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，
a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
19. 已知不等式的解集为．
（1）求实数，的值;
（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【详解】（1）依题意得，1、3是方程的两根，且，
所以，．
解得；
（2）由（1）得，所以，即为，
解得，，∴，
又，即为解得，∴，
∵，∴，
∴，即，
∴的取值范围是．
20. 定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）若f（k•3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）f（0）＝1；（2）见解析；（3）k＜
【解析】
【分析】（1）利用赋值法求f（0）的值；
（2）根据增函数定义进行证明，其中利用条件“当x＞0时，f（x）＞1”比较大小是解题关键；
（3）先根据单调性化简不等式得32x﹣（1+k）•3x+2＞0，再分离变量转化为求对应函数y=3x+最值,最后根据基本不等式求函数最值，即得结果.
【详解】（1）令x＝0，y＝1，则f（0+1）＝f（0）f（1），所以f（1）＝f（0）f（1），
∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（1）＞1，∴f（0）＝1；
（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1
∴f（x2）＝f（x2﹣x1+x1）＝f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函数；
（3）∵f（x）在R上是增函数，f（k•3x） f（3x﹣9x﹣2）＝f（k •3x+3x﹣9x﹣2）＜f（0），
∴32x﹣（1+k）•3x+2＞0对任意x∈R成立．∴1+k＜3x+，∵3x＞0，∴3x+≥.
∴k＜．
【点睛】本题考查赋值法求函数值、利用函数单调性定义证明不等式、利用函数单调性解不等式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解与论证能力，属较难题.
21. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量M（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：
（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式______；
（2）根据表中数据，写出日交易量M（万股）与时间t（天）的一次函数关系式：______；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
【答案】（1）（）（2），（）（3）；在这30天内第15天日交易额最大，最大值为125万元
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法，分段求函数解析式即可；（2）利用待定系数法即可求出结果；（3）分段求出的最大值，再比较即可．
【详解】（1）当时，设函数解析式为，
把点和代入得：，解得：，.
当时，.
当时，设函数解析式，
把点和代入得：，解得：，，
（2）设，，
把点和点代入得，解得，
，（）.
（3）（）
①当时，，
当时，（万元）；
②当时，∵，
∴函数y在单调减函数，
∴，
综合①和②，在这30天内第15天日交易额最大，最大值为125万元.
【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，考查函数的解析式的求法和最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
22. 已知函数，函数是奇函数.
（1）判断函数的奇偶性，并求实数的值;
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围;
（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【详解】（1）函数的定义域为
任意有
=
是偶函数
由，得，
则，
经检验是奇函数，
故，
（2） ，
易知在上单调递增，
且为奇函数．
∴由恒成立，
得，
时恒成立
即时恒成立
令，，则
又 ，的最小值
∴
（3），
.
由已知得，存在使不等式成立，
的最大值
而在上单调递增，
∴
∴
∴
.
又∵
∴第t天
6
13
20
27
M（万股）
34
27
20
13