高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度优秀同步达标检测题

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1．（2023·全国·高一假期作业）下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力就是物体受到的合力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．向心力改变做圆周运动的物体的速度方向
【答案】D
【详解】A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是由物体本身产生的，选项A错误；
B．匀速圆周运动中由合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力是不同的，选项B错误；
C．向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，即向心力是变化的，选项C错误；
D．向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项D正确。
故选D。
2．（2022春·四川绵阳·高一期末）一物体做匀速圆周运动，角速度为，在任意一段时间t内（ ）
A．加速度恒定不变B．线速度恒定不变
C．位移大小是D．线速度方向改变
【答案】D
【详解】A．加速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；
B．线速度大小不变，方向不断变化，选项B错误；
C．根据题中条件，半径未知，则不能求解位移大小，选项C错误；
D．线速度方向改变
选项D正确。
故选D。
3．（2021春·广西贺州·高一阶段练习）图是风力发电机的扇叶，扇叶做匀速圆周运动时，P、Q两点的向心加速度方向是（ ）
A．P点指向圆心，Q点不指向圆心B．P点不指向圆心，Q点指向圆心
C．P、Q两点都不指向圆心D．P、Q两点都指向圆心
【答案】D
【详解】物体做圆周运动时，其向心加速度方向总是指向圆心，ABC错误，D正确。
故选D。
4．（2023·高一课时练习）在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员叶光富用绳子一端系住装有水油混合的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水在瓶底），以空间站为参考系，水油分离后圆周运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．油的线速度大于水的线速度
B．水和油的向心加速度大小相等
C．水对油的作用力大于油对水的作用力
D．水对油有指向圆心的作用力
【答案】D
【详解】A．油和水绕O点转动的角速度相等，根据
v=ωr
可知，因水在外层，转动半径较大，可知油的线速度小于水的线速度，选项A错误；
B．根据
a=ω2r
可知，水的向心加速度大小大于油的向心加速度大小，选项B错误；
C．水对油的作用力与油对水的作用力是相互作用力，等大反向，选项C错误；
D．“天宫课堂”瓶子和水油在太空中处于完全失重状态，此时油做匀速圆周运动，则水对油有指向圆心的作用力，选项D正确。
故选D。
5．（2022春·北京朝阳·高一期末）如图甲所示，和谐号动车的雨刷器由刮水片和悬臂构成，M、N为刮水片的端点，P为刮水片和悬臂的链接点。悬臂OP绕O点往复转动的过程中，刮水片不绕P点转动，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点的线速度不同B．M、N两点的周期相同
C．M、N两点的加速度均指向O点D．P点的线速度大小始终不变
【答案】B
【详解】AB．刮水片不绕P点转动，则刮水片上的各点运动的情况完全相同，所以M、N的线速度始终相同，周期也是相等的，选项A错位，B正确；
C．刮水片上的各点运动的情况完全相同，即M、N、P点的线速度、角速度始终相同，根据可知三点的半径不同，则M、N两点的圆心不可能是O点，加速度不可能均指向O点，选项C错误；
D．悬臂OP绕O点往复转动的过程是非匀速圆周运动，故P点线速度的大小变化的，选项D错误。
故选B。
向心加速度的大小
6．（2022春·内蒙古呼和浩特·高一期中）一物体以4m/s的速率沿圆弧匀速转动，角速度为πrad/s，则物体在运动过程中某时刻的速度变化率的大小为（ ）
A．2m/s2B．4m/s2C．0D．4πm/s2
【答案】D
【分析】本题主要通过匀速圆周运动的相关运动公式求解。
【详解】题中物体做匀速圆周运动，在运动过程中任一时刻加速度的大小是相同的，所以物体在运动过程中某时刻的速度变化率即加速度大小是相同的。根据匀速圆周运动相关公式有
得
代入数值得
故选D。
7．（2022春·湖南邵阳·高一期末）下列不是匀速圆周运动的向心加速度的表达式的是（ ）
A．an=B．an=ω2rC．an=D．an=mvω
【答案】D
【详解】A.向心加速度的表达式为
an=
A正确；
BD.由
an=
可得
an=ω2r
B正确，D错误；
C. 由
an=
可得
an=
C正确；
故选D。
8．（2017春·湖南邵阳·高一期末）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分（如图），若各轮半径分别为、、，则在自行车行驶时（ ）
A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比为
D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比为
【答案】C
【详解】A．自行车的链条不打滑，大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度大小相等，故A错误；
B．后轮边缘点与小齿轮边缘点绕同一转轴转动，角速度相等，故B错误；
C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度大小相等，由公式
可知，向心加速度与半径成反比，即大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比为，故C正确；
D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的角速度相等，由公式
a=ω2r
可得，向心加速度与半径成正比，即后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比为，故D错误。
故选C。
9．（2023秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）下图是家庭里常见的厨房水槽，A、B分别是水槽出口上的两点，当出水口绕转轴O转动，如下图，v代表线速度，代表角速度，a代表向心加速度，T代表周期，则下列说法正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【详解】当出水口绕转轴O转动，A、B的角速度、周期都相等，则
，
由，又，所以
由，，所以
故选C。
10．（2022春·甘肃兰州·高一期末）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比，转过的角度之比，则对A、B两质点的运动说法正确的是（ ）
A．线速度大小之比B．周期之比
C．半径之比D．向心加速度大小之比
【答案】D
【详解】AC．根据线速度公式
可知，在相同的时间内，线速度与路程成正比。由题可得线速度之比
vA：vB=2：3
由角速度公式
可知，在相同的时间内，角速度与角度成正比。由题可知角速度之比
ωA：ωB=3：2
而半径
可得到半径之比
rA：rB=4：9
故AC错误；
B．根据
可知周期与角速度成反比，则它们的周期之比
TA：TB=2：3
故B错误；
D．根据
a=vω
可知，向心加速度之比为1：1，故D正确。
故选D。
11．（2023·高一课时练习）（多选）如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点共线，此时M点的角速度为。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．M点的线速度方向垂直于液压杆
B．N点的角速度
C．N点的向心加速度大小
D．M、N两点的线速度大小关系为
【答案】BC
【详解】A．液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，M、N点在吊臂上，做圆周运动，故线速度方向沿圆周该点的切线方向，垂直于吊臂，不垂直于液压杆，故A错误；
B．M、N两点属于同轴转动，角速度相同，故N点的角速度等于，故B正确；
C．根据向心加速度公式
已知
则
得

故C正确；
D．M、N两点的角速度相同，根据
得
故D错误。
故选BC。
12．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，偏心轮的转轴O过其内切圆的圆心，且垂直于平面。偏心轮圆心为P，A和B是偏心轮边缘上质量相等的两个质点，且于P，则偏心轮转动时， A和B两个质点（ ）
A．角速度大小相等B．线速度大小相等
C．向心加速度大小之比为∶3D．向心力大小相等
【答案】AC
【详解】A．A、B两质点共轴转动，在相等时间内转过相同的角度，则角速度相等，A正确；
B．由于转动的半径不等，根据可知，线速度大小不等，故B错误；
C．设偏心轮的半径为R，根据几何关系可知
根据可知
故C正确；
D．根据知，虽然质量和角速度相等，但半径不等，则向心力大小不相等，故D错误。
故选AC。
13．（2022春·新疆·高一期中）（多选）如图为某共享单车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连，分别是小齿轮和大齿轮边沿上的两点。已知小齿轮直径，大齿轮直径，若两齿轮匀速转动不打滑，则下列关于点与点的说法中正确的是（ ）
A．线速度大小之比为B．角速度大小之比为
C．周期之比为D．向心加速度大小之比为
【答案】BD
【详解】A．由于两齿轮转动不打滑，因此线速度相等，即
A错误；
B．根据，可知
B正确；
C．根据，可得
C错误；
D．根据，可知
D正确。
故选BD。
14．（2021春·北京·高一期中）如图为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，点在小轮上，它到小轮中心的距离为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．点与点的线速度大小相等
B．点与点的角速度大小相等
C．点与点的线速度大小相等
D．点与点的向心加速度大小相等
【答案】D
【详解】AB．根据皮带传动装置的特点，首先确定三点处于同一个轮轴上，其角速度相同；、两点靠皮带连接，皮带不打滑，其线速度大小相等，设点的线速度为、角速度为，则有
所以点的线速度大小为
可求点的角速度
即点的角速度大小为，点的线速度大小为，AB错误；
C．、两点角速度相等，而半径不相等，所以线速度不相等，C错误；
D．根据向心加速度的公式可求的向心加速度分别为
即点与点的向心加速度大小相等，D正确。
故选D。
15．（2022·全国·高一专题练习）和谐号动车经过一段弯道时，显示屏上显示的速率是216km/h。某乘客利用智能手机自带的指南针正在进行定位，他发现“指南针”的指针在5s内匀速转过了9°。则在此5s时间内，动车（ ）
A．转过的角度
B．转弯半径为
C．角速度为
D．向心加速度约为
【答案】C
【详解】A．转过的角度，根据
A错误；
C．角速度为
C正确；
B．根据
解得
B错误；
D．根据
D错误。
故选C。
16．（2023·高一课时练习）（多选）如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为
B．A、B、C的角速度之比为
C．A、B、C的向心加速度大小之比为
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
【答案】AD
【详解】AB．B、C两点为皮带传动，线速度大小相等，即
根据
可得
A、B两点为同轴转动，角速度大小相等，即
联立可得
故A正确，B错误；
C．根据可得
故C错误；
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘丙所受的摩擦力为逆时针，皮带所受转盘丙的摩擦力为顺时针，对皮带根据平衡条件可知，转盘乙对皮带的摩擦力为逆时针，则皮带对转盘乙的摩擦力为顺时针，可知转盘乙逆时针转动，故D正确。
故选AD。
17．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，下列选项说法错误的是（ ）
A．A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶2∶1
B．A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1
C．A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=2∶4∶1
D．A、B、C三点的转速之比nA∶nB∶nC=2∶1∶2
【答案】D
【详解】A．因轮O1、O2用皮带连接且不打滑，A、B两点的线速度大小相等，则有
轮O1、O3固定在同一转轴上，A、C两点同轴转动，角速度相等，则有
又有
由，则有
可得
A正确，不符合题意；
B．由，可知
则有
可得
B正确，不符合题意；
C．由可知，由于
因此有
由，可知
则有
可得
C正确，不符合题意；
D．由于，可知A、B、C三点的转速之比等于角速度之比，则有
D错误，符合题意。
故选D。
18．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【答案】B
【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误；
B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。
故选B。
19．（2018·浙江·高考真题）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1D．向心加速度大小之比为1：2
【答案】A
【详解】A．因为相同时间内他们通过的路程之比是4：3，根据，则A、B的线速度之比为 4：3，故A正确；
B．运动方向改变的角度之比为3：2，根据，则角速度之比为3：2，故B错误；
C．根据可得圆周运动的半径之比为
故C错误；
D．根据a=vω得，向心加速度之比为
故D错误。
故选A。
20．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s2
【答案】C
【详解】纽扣在转动过程中
由向心加速度
故选C。
21．（2018·江苏·高考真题）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车（ ）
A．运动路程为600mB．加速度为零
C．角速度约为1rad/sD．转弯半径约为3.4km
【答案】AD
【详解】A．本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力，圆周运动的弧长
故选项A正确；
B．火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；
CD．由于角度与弧度的换算关系
所以由题意得圆周运动的角速度
又
所以
故选项C错误，D正确。
故选AD。
22．（2011·安徽·高考真题）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是：，故C正确．
【点睛】曲率半径，一个新的概念，平时不熟悉，但根据题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，读懂题目的真正意图，本题就可以解出了．
23．（2022·山东·统考高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据
可得在BC段的最大速度为
在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据
可得在CD段的最大速度为
可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为
AB段从最大速度vm减速到v的时间
位移

在AB段匀速的最长距离为
l=8m-3m=5m
则匀速运动的时间
则从A到D最短时间为
故选B。
24．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1）；（2），甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因，所以甲先出弯道。