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第八章 专题1《机车的两种启动方式》分层练习（含解析）-人教版高中物理必修二
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专题1：机车的两种启动方式以恒定功率启动1．（2022春·陕西咸阳·高一期末）一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是（ ）A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大 B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大 D．当牵引力等于零时，速度达到最大值【答案】C【详解】ABC．根据由题意可知汽车的发动机始终以额定功率输出，可知汽车加速行驶时，汽车速度增大，牵引力减小，C正确，AB错误；D．当牵引力等于汽车所受阻力时，汽车速度达到最大值，D错误。故选C。2．（2022春·陕西渭南·高一渭南高级中学阶段练习）质量为m的汽车在平直公路上启动，阻力f保持不变，当它以加速度a加速到速度v时，发动机的实际功率正好等于额定功率P，从此时开始，发动机在额定功率下工作，则此后（ ）A．汽车的牵引力先减小后不变 B．汽车的牵引力为f+maC．汽车的最大速度为 D．汽车的加速度在增大【答案】A【详解】ABD．由，可知当达到速度v后，此时牵引力大于阻力，继续做加速运动，则牵引力减小，由牛顿第二定律可知汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，加速度减小到零，速度达到最大，所以汽车的牵引力先减小后不变，故A正确，BD错误；C．汽车的最大速度为故C错误。故选A。3．（2022春·河北石家庄·高一阶段练习）（多选）连准扬镇高铁扬州段12月11日正式开通，如图所示，“复兴号”列车正沿直线驶出扬州东站，假设列车质量为m，牵引电机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f。某时刻速度为、加速度为，一段时间t后速度为，在这段时间内位移为x。下列关系式正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】AB【详解】C．列车以恒定功率运动过程，由牛顿第二定律和功率公式可知，可知速度增大，牵引力减小，加速度减小，即车做加速度减小的变加速直线运动，不是匀变速直线运动，则位移表达式不成立，C错误；A．根据上述分析，作出v—t图如图所示由于车做加速度减小的变加速直线运动，则该运动的位移大于如图虚线描述的匀加速直线运动的位移，则有A正确；B．列车速度为v1时，牵引力是，根据牛顿第二定律得解得B正确；D．根据动能定理可知解得D错误。故选AB。4．（2022·高一课时练习）在水平路面上运动的汽车的额定功率为，质量为，设阻力恒定，且为车重的，则（g取）（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大；（2）若汽车以的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间；（3）若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为时，汽车的速度多大。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，当汽车速度最大时，汽车所受合力为零，汽车的功率为额定功率，则有，可得（2）根据题意可知，汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，加速度a2不变，由公式可知，v变大，P也变大，当时，此过程结束，由牛顿第二定律有可得此时，汽车的速度为由运动学公式可得，汽车做匀加速的时间为（3）根据题意，设汽车的加速度为时的牵引力为，由牛顿第二定律有解得由公式可得，此时汽车的速度为5．（2022·高一课时练习）一列高速列车总质量m＝465 t，其额定功率P＝5300 kW，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是车重的0.018。列车以额定功率工作，重力加速度g取10 m/s2。（1）当行驶速度v＝10 m/s时，求列车的牵引力大小和加速度大小；（2）求列车在水平直轨道上行驶的最大速度大小。【答案】（1）5.3×105 N；0.96 m/s2；（2）63.3 m/s【详解】（1）由题意可知F阻＝0.018mg列车以额定功率工作，当行驶速度v＝10 m/s时，设牵引力为F1，得根据牛顿第二定律，有解得a＝0.96 m/s2（2）设行驶速度最大值为vmax，牵引力为F2，则F2＝F阻以恒定的加速度启动6．（2022春·海南省直辖县级单位·高一期中）（多选）有一辆质量为的汽车在平直公路上行驶，设汽车在运动中所受阻力恒定，某段时间汽车以恒定的加速度做匀加速运动，当汽车速度为时对应的发动机功率为，下列说法正确的是（ ）A．汽车受到的阻力 B．汽车牵引力C．汽车匀加速运动时发动机功率不变 D．汽车匀加速运动时发动机功率变大【答案】BD【详解】AB．当汽车速度为时对应的发动机功率为，根据则牵引力因为此时做加速运动，牵引力大于阻力，则故A错误，B正确；CD．汽车匀加速运动时，根据牛顿第二定律联立得因为匀加速运动时加速度和阻力均不变，随着速度增大，则功率增大，故C错误，D正确。故选BD。7．（2021春·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）（多选）质量为、发动机额定功率为80kW的汽车静止在平直的公路上，若汽车运动时所受阻力大小恒为。下列判断正确的是（ ）A．汽车行驶能达到的最大速度是20m/sB．若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10m/s时，汽车加速度大小为20m/s2C．若汽车以2m/s2的恒定加速度启动，发动机在第2s末的实际功率是16kWD．若汽车以2m/s2的恒定加速度启动，则发动机5s后达到额定功率【答案】AD【详解】A．当汽车牵引力等于阻力时，且功率为额定功率时，汽车速度最大，则汽车行驶能达到的最大速度为故A正确；B．若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10m/s时，牵引力大小为汽车加速度大小为故B错误；CD．若汽车以2m/s2的恒定加速度启动，汽车的牵引力大小为当汽车功率达到额定功率时，汽车的速度为所用时间为汽车在时的速度为此时发动机的实际功率是故C错误，D正确。故选AD。8．（2022春·四川成都·高一成都外国语学校校考期末）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车发动机的最大功率恒定，则以下说法正确的是（ ）A．汽车发动机的最大功率为3×104WB．汽车匀加速运动阶段的加速度为1.25m/s2C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D．汽车运动的最大速度是25m/s【答案】D【详解】ABC．前4s内，汽车牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，有 由图像知4s后汽车牵引力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，此时有联立解得且在4s末汽车达到最大功率，则最大功率为故ABC错误；D．汽车的最大速度为故D正确。故选D。9．（2022春·云南文山·高一统考期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s做匀加速直线运动，其v-t图像如图所示。已知汽车质量为，汽车受到的阻力恒为车重的0.1倍，汽车的额定功率为30kW，取。 则以下说法正确的是（ ）A．汽车在前5s内的加速度为B．汽车在前5s内的位移为50mC．汽车在前5s内的牵引力为D．汽车的最大速度为30m/s【答案】D【详解】A． 汽车在前5s内的加速度为A错误；B． 汽车在前5s内的位移为B错误；C． 根据牛顿第二定律有同时得到汽车在前5s内的牵引力为C错误；D．由图像可知，当汽车匀速运动时达到最大速度，此时牵引力等于阻力，则解得D正确。故选D。10．（2022·高一课时练习）一台起重机以2.1 × 103N的牵引力将质量m = 200kg的货物由静止开始竖直向上匀加速提升。如果该起重机的额定功率P0 = 5 × 103W，g取10m/s2。（1）求货物做匀加速运动的时间；（2）起重机达到额定功率后即保持瞬时功率Pt不变，分析此后货物的运动情况。【答案】（1）4.8s；（2）见解析【分析】货物向上做匀加速运动的过程中，牵引力保持不变，所以，牵引力的瞬时功率不断增大。当牵引力的瞬时功率增大至额定功率时，若继续保持牵引力大小不变，则牵引力的瞬时功率将突破额定功率。因此，当牵引力的瞬时功率等于额定功率时，匀加速运动阶段结束。此后，起重机若以额定功率运行，则牵引力逐渐减小，但速度继续增大；当牵引力大小等于货物重力大小时，货物将开始匀速上升。【详解】（1）以货物为研究对象，它受到重力与牵引力两个力的作用，以向上为正方向，设牵引力为F，货物由静止开始向上做匀加速运动的加速度为a。由牛顿第二定律可得F - mg = ma则以货物从静止开始运动为初始时刻，经过时间t，起重机瞬时功率达到额定功率，货物的匀加速运动阶段结束，则货物的瞬时速度v1 = at牵引力的瞬时功率为Pt = P0 = Fv1 = Fat则（2）由于起重机保持额定功率运行，故4.8s后牵引力减小，速度继续增大，牵引力与速度乘积保持不变。由牛顿第二定律可知，货物做加速度减小的加速运动。当牵引力减小到与重力相等时，货物将匀速上升，此时F = mg则即货物最终以2.5m/s的速度匀速上升。11．（2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第一中学校考期末）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2s~10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知小车运动的过程中，2s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为2kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变，求：（1）小车所受到的阻力大小及0~2s时间内电动机提供的牵引力大小；（2）小车匀速行驶阶段的功率；（3）若在该功率下，以0.25m/s2的加速度启动，则该启动过程持续多长时间？【答案】（1）1.5N，2.5N；（2）4.5W；（3）9s【详解】（1）由图像可得，在14s~18s内的加速度大小为根据牛顿第二定律可知小车受到阻力大小由图可知在0~2s内的加速度大小根据牛顿第二定律有代入数据解得电动机提供的牵引力大小（2）由图可知小车在10s~14s内做匀速运动，此时有故此时小车功率（3）由题意可知设小车做匀加速运动能达到的最大速度为v1，牵引力为，则有匀加速运动的时间为t，有代入数据联立可得12．（2021秋·浙江·高一开学考试）图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，为过原点的倾斜直线，为水平直线，是与和都相切的曲线。已知内汽车的牵引力恒为，时，汽车的功率达到额定功率，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为，（汽车行驶时牵引力F、功率P和速度v的关系为）（1）求时汽车速度的大小；（2）求时汽车速度的大小；（3）在答题卡中图乙中作出内牵引力的功率P随时间t变化的图像，并计算内牵引力所做的功。【答案】（1）10m/s；（2）40m/s；（3）2.6×106J【详解】（1）t=5s时，汽车速度（2）t=35s时，汽车做匀速运动，由二力平衡知，牵引力F2=f=2000N故汽车的速度为（3）0～5s内，v与t成正比关系，F1=8000N，根据P=Fv得，P与t成正比关系；5～35s内，功率保持额定功率80kW不变。故牵引力的功率P随时间t变化的图像如图所示。35s内牵引力所做的功在数值上和P-t图像上图线所围成梯形面积相等，则13．（2020·天津·统考高考真题）（多选）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小C．牵引力的功率 D．牵引力做功【答案】BC【详解】AB．动车的功率恒定，根据可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；C．当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为C正确；D．动车功率恒定，在时间内，牵引力做功为根据动能定理得D错误。故选BC。14．（2013·上海·统考高考真题）汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动，它匀速运动到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是（ ）A． B．C． D．【答案】A【详解】汽车驶入沙地前，做匀速直线运动，牵引力和阻力平衡；汽车刚驶入沙地时，阻力增加，牵引力小于阻力，加速度向后，减速；根据功率P=Fv可知，随着速度的减小，牵引力不断增加，故加速度不断减小；当加速度减为零后物体匀速运动：汽车刚离开沙地，阻力减小，牵引力大于阻力，故加速度向前，物体加速运动；根据功率P=Fv可知，随着速度的增加，牵引力不断减小，故加速度不断减小；即物体做加速度减小的加速运动；最后匀速；故汽车进入沙地减速，中途匀速，离开沙地加速；s-t图线上某点的斜率表示该点对应时刻的瞬时速度，B图两端是曲线，且最后的斜率大于开始的斜率，即最后的速度比开始的最大速度还要大，不符合实际；只有A选项曲线在O点处的切线斜率等于驶出沙地后直线的斜率，符合实际。故选A。【点睛】本题设计的出发点是考查机动车的两种启动方式，即匀加速启动和额定功率启动。对于额定功率启动，需要注意速度不会突然变化，需要一个过程，而这个速度的变化对应着牵引力的变化加速度的变化，最终影响着速度变化到多大。四个选项以位移时间图像出现，间接呈现速度的变化过程，是对问题的简化。15．（2015·全国·高考真题）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度随时间t变化的图像中,可能正确的是( ) A． B．C． D．【答案】A【详解】在时间内，如果匀速，则图象是与时间轴平行的直线，如果是加速，根据，牵引力减小；根据，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即，汽车开始做匀速直线运动，此时速度；所以时间内，图象先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，是加速运动，根据，牵引力减小；再根据，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即，汽车开始做匀速直线运动，此时速度．所以在时间内，即图象也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线，A正确；16．（2009·四川·高考真题）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求：（1）起重机允许输出的最大功率；（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。【答案】（1）P0=5.1×104W；（2）P=2.04×104W【详解】（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，此时物体做匀速直线运动，拉力F0等于重力。P0=F0vm ①F0=mg ②代入数据，有P0=5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0=Fv1 ④F-mg=ma ⑤v1=at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得t1=5s ⑦T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2=aT ⑧P=Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得P=2.04×104W【点睛】高中物理中，分析受力和物理过程是非常重要的．最大功率要用第三阶段中的Pm=Fv=mgvm计算，而不能用第一阶段中的F与第三阶段中的vm的乘积计算，两个F是不同的；vm是最终速度，整个过程并不全是匀加速运动，不能用vm=at来计算整个过程时间。应该根据Pm=Fv1=（mg+ma）at来求t。 要注意某一时刻的物理量要对应起来。
专题1：机车的两种启动方式以恒定功率启动1．（2022春·陕西咸阳·高一期末）一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是（ ）A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大 B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大 D．当牵引力等于零时，速度达到最大值【答案】C【详解】ABC．根据由题意可知汽车的发动机始终以额定功率输出，可知汽车加速行驶时，汽车速度增大，牵引力减小，C正确，AB错误；D．当牵引力等于汽车所受阻力时，汽车速度达到最大值，D错误。故选C。2．（2022春·陕西渭南·高一渭南高级中学阶段练习）质量为m的汽车在平直公路上启动，阻力f保持不变，当它以加速度a加速到速度v时，发动机的实际功率正好等于额定功率P，从此时开始，发动机在额定功率下工作，则此后（ ）A．汽车的牵引力先减小后不变 B．汽车的牵引力为f+maC．汽车的最大速度为 D．汽车的加速度在增大【答案】A【详解】ABD．由，可知当达到速度v后，此时牵引力大于阻力，继续做加速运动，则牵引力减小，由牛顿第二定律可知汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，加速度减小到零，速度达到最大，所以汽车的牵引力先减小后不变，故A正确，BD错误；C．汽车的最大速度为故C错误。故选A。3．（2022春·河北石家庄·高一阶段练习）（多选）连准扬镇高铁扬州段12月11日正式开通，如图所示，“复兴号”列车正沿直线驶出扬州东站，假设列车质量为m，牵引电机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f。某时刻速度为、加速度为，一段时间t后速度为，在这段时间内位移为x。下列关系式正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】AB【详解】C．列车以恒定功率运动过程，由牛顿第二定律和功率公式可知，可知速度增大，牵引力减小，加速度减小，即车做加速度减小的变加速直线运动，不是匀变速直线运动，则位移表达式不成立，C错误；A．根据上述分析，作出v—t图如图所示由于车做加速度减小的变加速直线运动，则该运动的位移大于如图虚线描述的匀加速直线运动的位移，则有A正确；B．列车速度为v1时，牵引力是，根据牛顿第二定律得解得B正确；D．根据动能定理可知解得D错误。故选AB。4．（2022·高一课时练习）在水平路面上运动的汽车的额定功率为，质量为，设阻力恒定，且为车重的，则（g取）（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大；（2）若汽车以的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间；（3）若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为时，汽车的速度多大。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可知，当汽车速度最大时，汽车所受合力为零，汽车的功率为额定功率，则有，可得（2）根据题意可知，汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，加速度a2不变，由公式可知，v变大，P也变大，当时，此过程结束，由牛顿第二定律有可得此时，汽车的速度为由运动学公式可得，汽车做匀加速的时间为（3）根据题意，设汽车的加速度为时的牵引力为，由牛顿第二定律有解得由公式可得，此时汽车的速度为5．（2022·高一课时练习）一列高速列车总质量m＝465 t，其额定功率P＝5300 kW，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是车重的0.018。列车以额定功率工作，重力加速度g取10 m/s2。（1）当行驶速度v＝10 m/s时，求列车的牵引力大小和加速度大小；（2）求列车在水平直轨道上行驶的最大速度大小。【答案】（1）5.3×105 N；0.96 m/s2；（2）63.3 m/s【详解】（1）由题意可知F阻＝0.018mg列车以额定功率工作，当行驶速度v＝10 m/s时，设牵引力为F1，得根据牛顿第二定律，有解得a＝0.96 m/s2（2）设行驶速度最大值为vmax，牵引力为F2，则F2＝F阻以恒定的加速度启动6．（2022春·海南省直辖县级单位·高一期中）（多选）有一辆质量为的汽车在平直公路上行驶，设汽车在运动中所受阻力恒定，某段时间汽车以恒定的加速度做匀加速运动，当汽车速度为时对应的发动机功率为，下列说法正确的是（ ）A．汽车受到的阻力 B．汽车牵引力C．汽车匀加速运动时发动机功率不变 D．汽车匀加速运动时发动机功率变大【答案】BD【详解】AB．当汽车速度为时对应的发动机功率为，根据则牵引力因为此时做加速运动，牵引力大于阻力，则故A错误，B正确；CD．汽车匀加速运动时，根据牛顿第二定律联立得因为匀加速运动时加速度和阻力均不变，随着速度增大，则功率增大，故C错误，D正确。故选BD。7．（2021春·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）（多选）质量为、发动机额定功率为80kW的汽车静止在平直的公路上，若汽车运动时所受阻力大小恒为。下列判断正确的是（ ）A．汽车行驶能达到的最大速度是20m/sB．若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10m/s时，汽车加速度大小为20m/s2C．若汽车以2m/s2的恒定加速度启动，发动机在第2s末的实际功率是16kWD．若汽车以2m/s2的恒定加速度启动，则发动机5s后达到额定功率【答案】AD【详解】A．当汽车牵引力等于阻力时，且功率为额定功率时，汽车速度最大，则汽车行驶能达到的最大速度为故A正确；B．若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10m/s时，牵引力大小为汽车加速度大小为故B错误；CD．若汽车以2m/s2的恒定加速度启动，汽车的牵引力大小为当汽车功率达到额定功率时，汽车的速度为所用时间为汽车在时的速度为此时发动机的实际功率是故C错误，D正确。故选AD。8．（2022春·四川成都·高一成都外国语学校校考期末）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车发动机的最大功率恒定，则以下说法正确的是（ ）A．汽车发动机的最大功率为3×104WB．汽车匀加速运动阶段的加速度为1.25m/s2C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D．汽车运动的最大速度是25m/s【答案】D【详解】ABC．前4s内，汽车牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，有 由图像知4s后汽车牵引力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，此时有联立解得且在4s末汽车达到最大功率，则最大功率为故ABC错误；D．汽车的最大速度为故D正确。故选D。9．（2022春·云南文山·高一统考期末）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s做匀加速直线运动，其v-t图像如图所示。已知汽车质量为，汽车受到的阻力恒为车重的0.1倍，汽车的额定功率为30kW，取。 则以下说法正确的是（ ）A．汽车在前5s内的加速度为B．汽车在前5s内的位移为50mC．汽车在前5s内的牵引力为D．汽车的最大速度为30m/s【答案】D【详解】A． 汽车在前5s内的加速度为A错误；B． 汽车在前5s内的位移为B错误；C． 根据牛顿第二定律有同时得到汽车在前5s内的牵引力为C错误；D．由图像可知，当汽车匀速运动时达到最大速度，此时牵引力等于阻力，则解得D正确。故选D。10．（2022·高一课时练习）一台起重机以2.1 × 103N的牵引力将质量m = 200kg的货物由静止开始竖直向上匀加速提升。如果该起重机的额定功率P0 = 5 × 103W，g取10m/s2。（1）求货物做匀加速运动的时间；（2）起重机达到额定功率后即保持瞬时功率Pt不变，分析此后货物的运动情况。【答案】（1）4.8s；（2）见解析【分析】货物向上做匀加速运动的过程中，牵引力保持不变，所以，牵引力的瞬时功率不断增大。当牵引力的瞬时功率增大至额定功率时，若继续保持牵引力大小不变，则牵引力的瞬时功率将突破额定功率。因此，当牵引力的瞬时功率等于额定功率时，匀加速运动阶段结束。此后，起重机若以额定功率运行，则牵引力逐渐减小，但速度继续增大；当牵引力大小等于货物重力大小时，货物将开始匀速上升。【详解】（1）以货物为研究对象，它受到重力与牵引力两个力的作用，以向上为正方向，设牵引力为F，货物由静止开始向上做匀加速运动的加速度为a。由牛顿第二定律可得F - mg = ma则以货物从静止开始运动为初始时刻，经过时间t，起重机瞬时功率达到额定功率，货物的匀加速运动阶段结束，则货物的瞬时速度v1 = at牵引力的瞬时功率为Pt = P0 = Fv1 = Fat则（2）由于起重机保持额定功率运行，故4.8s后牵引力减小，速度继续增大，牵引力与速度乘积保持不变。由牛顿第二定律可知，货物做加速度减小的加速运动。当牵引力减小到与重力相等时，货物将匀速上升，此时F = mg则即货物最终以2.5m/s的速度匀速上升。11．（2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第一中学校考期末）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2s~10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知小车运动的过程中，2s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为2kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变，求：（1）小车所受到的阻力大小及0~2s时间内电动机提供的牵引力大小；（2）小车匀速行驶阶段的功率；（3）若在该功率下，以0.25m/s2的加速度启动，则该启动过程持续多长时间？【答案】（1）1.5N，2.5N；（2）4.5W；（3）9s【详解】（1）由图像可得，在14s~18s内的加速度大小为根据牛顿第二定律可知小车受到阻力大小由图可知在0~2s内的加速度大小根据牛顿第二定律有代入数据解得电动机提供的牵引力大小（2）由图可知小车在10s~14s内做匀速运动，此时有故此时小车功率（3）由题意可知设小车做匀加速运动能达到的最大速度为v1，牵引力为，则有匀加速运动的时间为t，有代入数据联立可得12．（2021秋·浙江·高一开学考试）图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，为过原点的倾斜直线，为水平直线，是与和都相切的曲线。已知内汽车的牵引力恒为，时，汽车的功率达到额定功率，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为，（汽车行驶时牵引力F、功率P和速度v的关系为）（1）求时汽车速度的大小；（2）求时汽车速度的大小；（3）在答题卡中图乙中作出内牵引力的功率P随时间t变化的图像，并计算内牵引力所做的功。【答案】（1）10m/s；（2）40m/s；（3）2.6×106J【详解】（1）t=5s时，汽车速度（2）t=35s时，汽车做匀速运动，由二力平衡知，牵引力F2=f=2000N故汽车的速度为（3）0～5s内，v与t成正比关系，F1=8000N，根据P=Fv得，P与t成正比关系；5～35s内，功率保持额定功率80kW不变。故牵引力的功率P随时间t变化的图像如图所示。35s内牵引力所做的功在数值上和P-t图像上图线所围成梯形面积相等，则13．（2020·天津·统考高考真题）（多选）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小C．牵引力的功率 D．牵引力做功【答案】BC【详解】AB．动车的功率恒定，根据可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；C．当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为C正确；D．动车功率恒定，在时间内，牵引力做功为根据动能定理得D错误。故选BC。14．（2013·上海·统考高考真题）汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动，它匀速运动到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是（ ）A． B．C． D．【答案】A【详解】汽车驶入沙地前，做匀速直线运动，牵引力和阻力平衡；汽车刚驶入沙地时，阻力增加，牵引力小于阻力，加速度向后，减速；根据功率P=Fv可知，随着速度的减小，牵引力不断增加，故加速度不断减小；当加速度减为零后物体匀速运动：汽车刚离开沙地，阻力减小，牵引力大于阻力，故加速度向前，物体加速运动；根据功率P=Fv可知，随着速度的增加，牵引力不断减小，故加速度不断减小；即物体做加速度减小的加速运动；最后匀速；故汽车进入沙地减速，中途匀速，离开沙地加速；s-t图线上某点的斜率表示该点对应时刻的瞬时速度，B图两端是曲线，且最后的斜率大于开始的斜率，即最后的速度比开始的最大速度还要大，不符合实际；只有A选项曲线在O点处的切线斜率等于驶出沙地后直线的斜率，符合实际。故选A。【点睛】本题设计的出发点是考查机动车的两种启动方式，即匀加速启动和额定功率启动。对于额定功率启动，需要注意速度不会突然变化，需要一个过程，而这个速度的变化对应着牵引力的变化加速度的变化，最终影响着速度变化到多大。四个选项以位移时间图像出现，间接呈现速度的变化过程，是对问题的简化。15．（2015·全国·高考真题）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度随时间t变化的图像中,可能正确的是( ) A． B．C． D．【答案】A【详解】在时间内，如果匀速，则图象是与时间轴平行的直线，如果是加速，根据，牵引力减小；根据，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即，汽车开始做匀速直线运动，此时速度；所以时间内，图象先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，是加速运动，根据，牵引力减小；再根据，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即，汽车开始做匀速直线运动，此时速度．所以在时间内，即图象也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线，A正确；16．（2009·四川·高考真题）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求：（1）起重机允许输出的最大功率；（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。【答案】（1）P0=5.1×104W；（2）P=2.04×104W【详解】（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，此时物体做匀速直线运动，拉力F0等于重力。P0=F0vm ①F0=mg ②代入数据，有P0=5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0=Fv1 ④F-mg=ma ⑤v1=at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得t1=5s ⑦T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2=aT ⑧P=Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得P=2.04×104W【点睛】高中物理中，分析受力和物理过程是非常重要的．最大功率要用第三阶段中的Pm=Fv=mgvm计算，而不能用第一阶段中的F与第三阶段中的vm的乘积计算，两个F是不同的；vm是最终速度，整个过程并不全是匀加速运动，不能用vm=at来计算整个过程时间。应该根据Pm=Fv1=（mg+ma）at来求t。 要注意某一时刻的物理量要对应起来。
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