还剩20页未读，
继续阅读
第5章 相交线与平行线 华东师大版数学七年级上册单元测试(含解析)
展开
这是一份第5章 相交线与平行线 华东师大版数学七年级上册单元测试(含解析)，共23页。
第5章相交线与平行线（单元测试）华师大新版七年级上册数学一．选择题（共10小题）1．如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2．4条直线两两相交，有（ ）个交点．A．1个 B．4个 C．6个 D．以上都有可能3．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④4．如图，如果要把河流中的水引到水池A中，那么在河岸的B处（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的长度最短，这样做的数学依据是（ ）A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以边A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若CD＝3，则BC的长为（ ）A．6 B．6 C．9 D．36．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（ ）A．60° B．45° C．30° D．不确定7．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）A．138° B．124° C．116° D．108°8．下列说法，正确的是（ ）A．如果两条直线被第三条直线条直线所截，那么同位角相等 B．连接直线外一点到直线上的所有连线中，垂线最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直9．如图，AB∥CD，若∠1＝52°，则∠2的大小为（ ）A．38° B．52° C．128° D．138°10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A．100° B．110° C．120° D．130°二．填空题（共8小题）11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件 ，则有CE∥DF，理由是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1＝43°，那么∠2的度数为 °．13．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在CB的延长线上，使FD∥BC，则∠BDE的大小为 ．14．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 （填序号）．15．如图，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，则∠4＝ ．16．我校的上午第一节课的下课时间是8：40，此时时针与分针的夹角是 °．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，点D为AC上任一点，连接BD，过点B，C分别作BE∥CD，EC∥BD，BE与CE交于点E，则线段DE的最小值为 ．18．已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝127.5°，则∠BCD﹣∠EAB＝ 度．三．解答题（共6小题）19．如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B，C，∠1＝70°，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．求∠2的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（数学式或理由）解：∵DE∥BC，∴∠2＝ ，（ ）∵EF∥AB，∴ ＝∠1，（ ）∴∠2＝∠1．（等量代换）∵∠1＝70°，∴∠2＝ ．20．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2 又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 ∴AE∥BC ∴∠A+∠ABC＝180° 又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 ∴DF∥AB ．21．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．22．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．23．【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．【问题探究】：（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度数；【灵活应用】：（3）如图3，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，则∠D＝ 度．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 第5章相交线与平行线（单元测试）华师大新版七年级上册数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根据对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，其余均不是对顶角，故选：B．2．4条直线两两相交，有（ ）个交点．A．1个 B．4个 C．6个 D．以上都有可能【答案】D【解答】解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个，或4个，或6个，故选：D．3．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【解答】解：①、②、④的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，故选：C．4．如图，如果要把河流中的水引到水池A中，那么在河岸的B处（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的长度最短，这样做的数学依据是（ ）A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短【答案】A【解答】解：在河岸的B处（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的长度最短，这样做的数学依据是：垂线的性质：垂线段最短．故选：A．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以边A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若CD＝3，则BC的长为（ ）A．6 B．6 C．9 D．3【答案】C【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2CD＝6，∴BD＝6，∴BC＝BD+CD＝6+3＝9．故选：C．6．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（ ）A．60° B．45° C．30° D．不确定【答案】A【解答】解：如图，过点B作BD∥EF交AC于点D，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵BD∥EF，∴∠1＝∠ABD，∵BD∥EF，MN∥EF，∴MN∥BD，∴∠2＝∠CBD，∴∠1+∠2＝∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝60°．故选：A．7．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）A．138° B．124° C．116° D．108°【答案】A【解答】解：∵∠A＝90°，∠1＝48°，∴∠AGI＝180°﹣∠A﹣∠1＝42°，∴∠DGH＝∠AGI＝42°，∵DF∥EC，∴∠DGH+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠DGH＝180°﹣42°＝138°，故选：A．8．下列说法，正确的是（ ）A．如果两条直线被第三条直线条直线所截，那么同位角相等 B．连接直线外一点到直线上的所有连线中，垂线最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解答】解：A、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故A错误；B、连接直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，故B错误；C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C正确；D、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故D错误；故选：C．9．如图，AB∥CD，若∠1＝52°，则∠2的大小为（ ）A．38° B．52° C．128° D．138°【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝52°∴∠2＝180°﹣∠3＝128°，故选：C．10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】C【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∵AB∥CD，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．故选：C．二．填空题（共8小题）11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件 ∠6＝∠D（答案不唯一） ，则有CE∥DF，理由是 同位角相等，两直线平行（答案不唯一） ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）【答案】∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．【解答】解：满足条件为：∠6＝∠D（答案不唯一），理由如下：∵∠6＝∠D，∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．12．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1＝43°，那么∠2的度数为 47 °．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，，∵∠1＝43°，∴∠3＝∠1＝47°，∴∠2＝90°﹣43°＝47°．故答案为47．13．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在CB的延长线上，使FD∥BC，则∠BDE的大小为 15° ．【答案】15°．【解答】解：∵FD∥BC，∠ABC＝60°，∴∠BDF＝∠ABC＝60°，∵∠EDF＝45°，∴∠BDE＝∠BDF﹣∠EDF＝15°．故答案为：15°．14．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 ①② （填序号）．【答案】见试题解答内容【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故答案为：①②．15．如图，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，则∠4＝ 100° ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠2＝97°，∴∠5＝∠2＝97°，∵∠1＝83°，∴∠1+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3，∵∠3＝100°，∴∠4＝100°，故答案为：100°．16．我校的上午第一节课的下课时间是8：40，此时时针与分针的夹角是 20 °．【答案】20．【解答】解：由题意得：40×0.5°＝20°，∴此时时针与分针的夹角是20°，故答案为：20．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，点D为AC上任一点，连接BD，过点B，C分别作BE∥CD，EC∥BD，BE与CE交于点E，则线段DE的最小值为 3 ．【答案】3．【解答】解：∵∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，∴AB＝＝＝3，∵BE∥CD，EC∥BD，∴四边形BECD为平行四边形，∴ED的最小值等于平行线BE与AC之间的距离AB＝3．故答案为：3．18．已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝127.5°，则∠BCD﹣∠EAB＝ 37.5 度．【答案】37.5．【解答】解：设∠ADE＝x，∵DE平分∠ADB，∴∠EDB＝∠ADE＝x，又∵ED⊥CD，∴∠EDC＝90°，∴∠BDC＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝2x，∠BCD＝180°﹣（90°﹣x+2x）＝90°﹣x，∵BD∥AE，∴∠AED＝∠EDB＝x，∵∠AED+∠BAD＝127.5°，∴∠BAD＝127.5°﹣x，∠EAB＝180°﹣（127.5°﹣x+2x）＝52.5°﹣x，∴∠BCD﹣∠EAB＝（90°﹣x）﹣（52.5°﹣x）＝37.5°．故答案为：37.5．三．解答题（共6小题）19．如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B，C，∠1＝70°，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．求∠2的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（数学式或理由）解：∵DE∥BC，∴∠2＝ ∠EFC ，（ 两直线平行，内错角相等 ）∵EF∥AB，∴ ∠EFC ＝∠1，（ 两直线平行，同位角相等 ）∴∠2＝∠1．（等量代换）∵∠1＝70°，∴∠2＝ 70° ．【答案】∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，70°．【解答】解：∵DE∥BC∴∠2＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠1（等量代换），∵∠1＝70°，∴∠2＝70°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，70°．20．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2 （角平分线定义） 又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 （等量代换） ∴AE∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴∠A+∠ABC＝180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 （同角的补角相等） ∴DF∥AB （同位角相等，两直线平行） ．【答案】见试题解答内容【解答】证明：BE是∠ABC的角平分线，∴∠1＝∠2（角平分线定义），又∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠2（等量代换），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC＝180°，∴∠A＝∠3（同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行），故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．21．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为∠COE＝90°，∠COF＝34°，所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝112°，所以∠AOC＝112°﹣90°＝22°，∠EOB＝180°﹣112°＝68°，因为∠EOD是直角，所以∠BOD＝22°．22．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°，∵∠BOM＝145°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴往上弯了30°．23．【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．【问题探究】：（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度数；【灵活应用】：（3）如图3，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，则∠D＝ 25 度．【答案】（1）∠BED＝∠B+∠D，理由见解答；（2）∠BEG+∠GFD的度数为83°；（3）25．【解答】解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由：过点E作EP∥AB，∴∠B＝∠BEP，∵AB∥CD，∴CD∥EP，∴∠D＝∠DEP，∵∠BED＝∠BEP+∠DEP，∴∠BED＝∠B+∠D；（2）过点G作GM∥AB，由（1）可得：∠BEG＝∠B+∠EGM，∵AB∥CD，∴GM∥CD，由（1）可得：∠GFD＝∠D+∠FGM，∵∠B＝23°，∠EGF＝35°，∠D＝25°，∴∠BEG+∠GFD＝∠B+EGM+∠D+∠FGM＝∠B+∠D+∠EGF＝23°+25°+35°＝83°，∴∠BEG+∠GFD的度数为83°；（3）如图：∵∠B＝60°，∠F＝85°，∴∠BNF＝180°﹣∠B﹣∠F＝35°，∴∠ANE＝∠BNF＝35°，∵AB∥CD，∴由（1）可得：∠DEN＝∠ANE+∠D，∴∠D＝∠DEN﹣∠ANE＝60°﹣35°＝25°，故答案为：25．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 110 度；（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．【答案】（1）110；（2）∠APC＝α+β，理由见解答过程；（3）当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．故答案为：110．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．
第5章相交线与平行线（单元测试）华师大新版七年级上册数学一．选择题（共10小题）1．如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．2．4条直线两两相交，有（ ）个交点．A．1个 B．4个 C．6个 D．以上都有可能3．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④4．如图，如果要把河流中的水引到水池A中，那么在河岸的B处（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的长度最短，这样做的数学依据是（ ）A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以边A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若CD＝3，则BC的长为（ ）A．6 B．6 C．9 D．36．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（ ）A．60° B．45° C．30° D．不确定7．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）A．138° B．124° C．116° D．108°8．下列说法，正确的是（ ）A．如果两条直线被第三条直线条直线所截，那么同位角相等 B．连接直线外一点到直线上的所有连线中，垂线最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直9．如图，AB∥CD，若∠1＝52°，则∠2的大小为（ ）A．38° B．52° C．128° D．138°10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A．100° B．110° C．120° D．130°二．填空题（共8小题）11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件 ，则有CE∥DF，理由是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1＝43°，那么∠2的度数为 °．13．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在CB的延长线上，使FD∥BC，则∠BDE的大小为 ．14．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 （填序号）．15．如图，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，则∠4＝ ．16．我校的上午第一节课的下课时间是8：40，此时时针与分针的夹角是 °．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，点D为AC上任一点，连接BD，过点B，C分别作BE∥CD，EC∥BD，BE与CE交于点E，则线段DE的最小值为 ．18．已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝127.5°，则∠BCD﹣∠EAB＝ 度．三．解答题（共6小题）19．如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B，C，∠1＝70°，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．求∠2的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（数学式或理由）解：∵DE∥BC，∴∠2＝ ，（ ）∵EF∥AB，∴ ＝∠1，（ ）∴∠2＝∠1．（等量代换）∵∠1＝70°，∴∠2＝ ．20．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2 又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 ∴AE∥BC ∴∠A+∠ABC＝180° 又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 ∴DF∥AB ．21．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．22．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．23．【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．【问题探究】：（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度数；【灵活应用】：（3）如图3，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，则∠D＝ 度．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 第5章相交线与平行线（单元测试）华师大新版七年级上册数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根据对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，其余均不是对顶角，故选：B．2．4条直线两两相交，有（ ）个交点．A．1个 B．4个 C．6个 D．以上都有可能【答案】D【解答】解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点的个数有1个，或4个，或6个，故选：D．3．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【解答】解：①、②、④的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，故选：C．4．如图，如果要把河流中的水引到水池A中，那么在河岸的B处（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的长度最短，这样做的数学依据是（ ）A．垂线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短【答案】A【解答】解：在河岸的B处（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的长度最短，这样做的数学依据是：垂线的性质：垂线段最短．故选：A．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以边A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若CD＝3，则BC的长为（ ）A．6 B．6 C．9 D．3【答案】C【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2CD＝6，∴BD＝6，∴BC＝BD+CD＝6+3＝9．故选：C．6．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（ ）A．60° B．45° C．30° D．不确定【答案】A【解答】解：如图，过点B作BD∥EF交AC于点D，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵BD∥EF，∴∠1＝∠ABD，∵BD∥EF，MN∥EF，∴MN∥BD，∴∠2＝∠CBD，∴∠1+∠2＝∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝60°．故选：A．7．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1＝48°，则∠2的度数为（ ）A．138° B．124° C．116° D．108°【答案】A【解答】解：∵∠A＝90°，∠1＝48°，∴∠AGI＝180°﹣∠A﹣∠1＝42°，∴∠DGH＝∠AGI＝42°，∵DF∥EC，∴∠DGH+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠DGH＝180°﹣42°＝138°，故选：A．8．下列说法，正确的是（ ）A．如果两条直线被第三条直线条直线所截，那么同位角相等 B．连接直线外一点到直线上的所有连线中，垂线最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解答】解：A、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故A错误；B、连接直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，故B错误；C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C正确；D、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故D错误；故选：C．9．如图，AB∥CD，若∠1＝52°，则∠2的大小为（ ）A．38° B．52° C．128° D．138°【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝52°∴∠2＝180°﹣∠3＝128°，故选：C．10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】C【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∵AB∥CD，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．故选：C．二．填空题（共8小题）11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件 ∠6＝∠D（答案不唯一） ，则有CE∥DF，理由是 同位角相等，两直线平行（答案不唯一） ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）【答案】∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．【解答】解：满足条件为：∠6＝∠D（答案不唯一），理由如下：∵∠6＝∠D，∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．12．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1＝43°，那么∠2的度数为 47 °．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，，∵∠1＝43°，∴∠3＝∠1＝47°，∴∠2＝90°﹣43°＝47°．故答案为47．13．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在CB的延长线上，使FD∥BC，则∠BDE的大小为 15° ．【答案】15°．【解答】解：∵FD∥BC，∠ABC＝60°，∴∠BDF＝∠ABC＝60°，∵∠EDF＝45°，∴∠BDE＝∠BDF﹣∠EDF＝15°．故答案为：15°．14．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 ①② （填序号）．【答案】见试题解答内容【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故答案为：①②．15．如图，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，则∠4＝ 100° ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠2＝97°，∴∠5＝∠2＝97°，∵∠1＝83°，∴∠1+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3，∵∠3＝100°，∴∠4＝100°，故答案为：100°．16．我校的上午第一节课的下课时间是8：40，此时时针与分针的夹角是 20 °．【答案】20．【解答】解：由题意得：40×0.5°＝20°，∴此时时针与分针的夹角是20°，故答案为：20．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，点D为AC上任一点，连接BD，过点B，C分别作BE∥CD，EC∥BD，BE与CE交于点E，则线段DE的最小值为 3 ．【答案】3．【解答】解：∵∠A＝90°，BC＝5，AC＝4，∴AB＝＝＝3，∵BE∥CD，EC∥BD，∴四边形BECD为平行四边形，∴ED的最小值等于平行线BE与AC之间的距离AB＝3．故答案为：3．18．已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝127.5°，则∠BCD﹣∠EAB＝ 37.5 度．【答案】37.5．【解答】解：设∠ADE＝x，∵DE平分∠ADB，∴∠EDB＝∠ADE＝x，又∵ED⊥CD，∴∠EDC＝90°，∴∠BDC＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝2x，∠BCD＝180°﹣（90°﹣x+2x）＝90°﹣x，∵BD∥AE，∴∠AED＝∠EDB＝x，∵∠AED+∠BAD＝127.5°，∴∠BAD＝127.5°﹣x，∠EAB＝180°﹣（127.5°﹣x+2x）＝52.5°﹣x，∴∠BCD﹣∠EAB＝（90°﹣x）﹣（52.5°﹣x）＝37.5°．故答案为：37.5．三．解答题（共6小题）19．如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为点A，B，C，∠1＝70°，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．求∠2的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（数学式或理由）解：∵DE∥BC，∴∠2＝ ∠EFC ，（ 两直线平行，内错角相等 ）∵EF∥AB，∴ ∠EFC ＝∠1，（ 两直线平行，同位角相等 ）∴∠2＝∠1．（等量代换）∵∠1＝70°，∴∠2＝ 70° ．【答案】∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，70°．【解答】解：∵DE∥BC∴∠2＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠1（等量代换），∵∠1＝70°，∴∠2＝70°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，70°．20．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2 （角平分线定义） 又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 （等量代换） ∴AE∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴∠A+∠ABC＝180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 （同角的补角相等） ∴DF∥AB （同位角相等，两直线平行） ．【答案】见试题解答内容【解答】证明：BE是∠ABC的角平分线，∴∠1＝∠2（角平分线定义），又∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠2（等量代换），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC＝180°，∴∠A＝∠3（同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行），故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．21．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为∠COE＝90°，∠COF＝34°，所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝112°，所以∠AOC＝112°﹣90°＝22°，∠EOB＝180°﹣112°＝68°，因为∠EOD是直角，所以∠BOD＝22°．22．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°，∵∠BOM＝145°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴往上弯了30°．23．【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．【问题探究】：（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度数；【灵活应用】：（3）如图3，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，则∠D＝ 25 度．【答案】（1）∠BED＝∠B+∠D，理由见解答；（2）∠BEG+∠GFD的度数为83°；（3）25．【解答】解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由：过点E作EP∥AB，∴∠B＝∠BEP，∵AB∥CD，∴CD∥EP，∴∠D＝∠DEP，∵∠BED＝∠BEP+∠DEP，∴∠BED＝∠B+∠D；（2）过点G作GM∥AB，由（1）可得：∠BEG＝∠B+∠EGM，∵AB∥CD，∴GM∥CD，由（1）可得：∠GFD＝∠D+∠FGM，∵∠B＝23°，∠EGF＝35°，∠D＝25°，∴∠BEG+∠GFD＝∠B+EGM+∠D+∠FGM＝∠B+∠D+∠EGF＝23°+25°+35°＝83°，∴∠BEG+∠GFD的度数为83°；（3）如图：∵∠B＝60°，∠F＝85°，∴∠BNF＝180°﹣∠B﹣∠F＝35°，∴∠ANE＝∠BNF＝35°，∵AB∥CD，∴由（1）可得：∠DEN＝∠ANE+∠D，∴∠D＝∠DEN﹣∠ANE＝60°﹣35°＝25°，故答案为：25．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 110 度；（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．【答案】（1）110；（2）∠APC＝α+β，理由见解答过程；（3）当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．故答案为：110．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．
相关资料
更多
