河北省邯郸市复兴区2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市复兴区2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ）
A. 3B. C. 1D. 2
2. 小华认为从A点到点的三条路线中，是路程最短的，他做这个判断所依据的是（ ）
A. 线动成面
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 0. 324×108B. 32. 4×106C. 3. 24×107D. 324×108
4. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A. 青 B. 来
C. 春 D. 用
6. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一张普通的月历当中，一个日期与它的上下、左右四个日期的数字和一定是下列哪个数的倍数？（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 已知∠α60°32´，则∠α的余角的补角是（ ）
A. 60°32´B. 29°28´C. 119°28´D. 150°32´
9. 已知是关于的一元一次方程，则的值为 （ ）
A. B. -1C. 1D. 以上答案都不对
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 和是同类项B. 不是单项式
C. 一定比大D. 是方程的解
11. 下列说法不正确的是( )
A. 直线和直线是同一条直线
B. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线”
C. 若，，则
D. 两点之间，直线最短
12. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
13. 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）
A. 赢利16. 8元B. 亏本3元C. 赢利3元D. 不赢不亏
14. 下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A. 由a＝b，得到3－2a＝3－2bB. 由4ac＝4bc，得到a＝b
C. 由＝得到a＝bD. 由a＝b，得到＝
15. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A. 3（x﹣2）＝2x＋9B. 3（x＋2）＝2x﹣9
C. ＋2＝D. ﹣2＝
16. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）．
A. B. C. D.
二. 填空题(共3题，总计 12分)
17. 已知，则的补角为______．
18. 我市冬季某一天的温差是15℃，若这天的最高气温为t℃，则最低气温是 _________．
19. 观察一列数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……，按你发现的规律写出第8个数是 _____．
三. 解答题(共7题，总计66分)
20. 计算：．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 已知：，．
（1）求的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
23. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
24. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍．
（1）求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
25. 某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
26. 问题:
如图1所示，已知线段AB=120，点C，D在线段AB上，CD=40，E，F分别是线段AC，BD的中点，则线段EF的长为______．
[思考]
（1）可以这样想，因为点C，D在线段AB上，如果点C与点A重合，则点E也与点A重合，此时，可以得到线段BD的长．因为F是BD的中点，所以线段DF的长为______，所以线段EF的长为_____．这是取点E的一个特殊位置，问题得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊位置法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，这种方法往往很凑效．
（2）也可以这样想，选取点C时，取AC=20，则线段BD的长为_____，因为E，F分别是线段AC，BD的中点，所以可以得到线段EC的长和线段DF的长，所以线段EF的长为_____．这是给线段AC一个特殊的数值，问题也可以得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊数值法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，也可以用这种方法．
[解答]还可以用直接解法．请你完成此题的解答过程．
[类比]
如图2，O是直线AB上一点，射线OC，OD在直线AB同侧，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线．已知∠COD=70°，则∠EOF的度数为_______．
邯郸市复兴区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案
一. 选择题
1. A
解析：设被阴影盖住的点表示的数为x，则
只有A选项的数大于0，
2. B
解析：由图可知，在连接，两点的线中，是线段，
∴根据是两点之间，线段最短，最短，
故选：B．
3. C
解析：将3240万用科学记数法表示为：3. 24×107．
故选：C．
4. D
解析：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. 与不是同类项，无法合并，故错误；
D. ，正确．
故选：D．
5. D
解析：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；
故选：D．
6. C
解析：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
7. A
解析：设这个数为x，则上面数为x-7，下面的数为x+7，左边的数为x-1，右边的数为x+1，
∴四个数字的和为x-7+x+7+x-1+x+1=4x，
∴四个数字的和一定是4的倍数，
故选A．
8. D
解析：，
的余角为，
∠α的余角的补角为．
故选：D．
9. B
解析：因为方程是关于x的一元一次方程，
所以，
解得，
所以m=-1，故答案选B.
10. A
解析：A．−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；
B．a是单项式，故本选项不合题意；
C．当a为负数时，a＜−a，故本选项不合题意；
D. 3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解为x＝-3，故本选项不合题意．
故选：A．
11. D
解析：A. 直线AB和直线BA是同一条直线，故本选项正确，不符合题意；
B. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线”，故本选项正确，不符合题意；
C. 因为∠1＝30. 5°＝30°30′，∠2＝30°50'，所以∠1＜∠2，故本选项正确，不符合题意；
D. 两点之间，线段最短，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
12. D
解析：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误，不符合题意；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误，不符合题意；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确，符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确，符合题意．
综上所述，③④正确．
故选D．
13. C
解析：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
则x+40%x＝84，解得x＝60，
y﹣20%y＝84，解得y＝105，
∴84×2﹣（60+105）＝3元．
答：两件商品卖后赢利3元，
故选C．
14. B
解析：A、在等式a=b的两边同时乘以-2再加上3，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、当c=0时，，但a不一定等于b，故本选项符合题意；
C、在等式=的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意；
D、在等式a=b的两边同时除以不为0的式子（c2+），等式仍成立，即=，故本选项不符合题意；
故选：B．
15. A
解析：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x＋9．
故选：A．
16. D
解析：有图可知，、
旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
依次循环
发现：四个点依次循环，
∴对应的点为
故答案为D．
二. 填空题
17. 150°42′
解析：由两补角和为180°可得的补角为
故答案为：．
18.
解析：最低气温是：（t﹣15）℃．
故答案为：（t﹣15）℃．
19. -256
解析：∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
∴21＝2，﹣4＝﹣22，8＝23，﹣16＝﹣24，…
归纳可得：第个数为：
当时，
∴﹣28＝﹣256，
故答案为：﹣256．
三. 解答题
20. 22
解：原式．
21. （1）解：去括号得：4x-6x+4=2x-2，
移项得：4x-6x-2x=-2-4，
合并得：-4x=-6，
系数化为1得：x=；
（2）解：去分母得：18x+3（x-1）=18-2（2x-1），
去括号得：18x+3x-3=18-4x+2，
移项得：18x+3x+4x=18+2+3，
合并得：25x=23，
系数化为1得：x=．
22. （1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，代数式的值与a的取值无关，
∴，
∴．
23. 解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得：
2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10．
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母．
24. （1）解：设，
由题意得：，
解得．
∴的度数为．
（2）解：设，则，
∵平分，
∴ ，
由题意，，
解得，
∴；
故的度数为136°．
25. （1）解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，
第②种方案应付的费用为：（元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
26.
（1）如图，
AB=120， CD=40，
，
F分别是线段BD的中点，
，
；
故答案为：40，80；
（2）如图，
AB=120， CD=40，，
，
E，F分别是线段AC，BD的中点，
，
；
故答案为：60，80；
[解答]
AB=120， CD=40，
，
E，F分别是线段AC，BD的中点，
，
，
；
[类比]
∠COD=70°，
，
OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线，
．
故答案为：125°．