河北省邯郸市曲周县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市曲周县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果等于( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 方程的两个根为( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 在中，，都是锐角，，，则的形状是( )
A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
5. 如图，把三角形绕着点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
7. 在中，，，，则的长等于( )
A. B. C. D.
8. 从一艘船上测得海岸上高为米的灯塔顶部的仰角为时，船离灯塔的水平距离是( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
9. 将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得图象的函数表达式是( )
A. B. C. D.
10. 从标有，，，的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
11. 已知：如图，四边形是的内接正方形，点是劣弧上不同于点的任意一点，则的度数等于( )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，已知是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，，则的半径为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 如图所示，是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数为 ．
14. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为______．
15. 函数是二次函数，则 ______ ．
16. 如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点若，则的值为 ．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
17. 如图，河旁有一座小山，从山顶处测得河对岸点的俯角为，测得岸边点的俯角为，又知河宽为米．现需从山顶到河对岸点拉一条笔直的缆绳，求缆绳的长答案可带根号．
18. 如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为，交于，连接．
判断与的位置关系，并证明你的结论；
若是的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．
四、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解方程：
；
．
20. 本小题分
不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个除颜色外其余都相同，其中红球个分别标有号、号，蓝球个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
求袋中黄球的个数；
第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．
21. 本小题分
如图，、是的两条切线，、是切点，是的直径．
若，求的度数；
若的半径等于，交于，，求的长．
22. 本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点．
求该抛物线的解析式；
若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
在抛物线的第二象限图象上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及的面积最大值；若不存，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：

．
故选：．
根据有理数的乘法法则计算即可解答本题．
本题考查了有理数的乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
2.【答案】
解析：解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
3.【答案】
解析：解：，
，
则或，
解得，，
故选：．
利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4.【答案】
解析：解：，，
，，
，
是等边三角形，
故选：．
根据锐角三角函数的定义可求出与的值．
本题考查解三角形，解题的关键是正确求出、的值，本题属于基础题型．
5.【答案】
解析：解：绕着点顺时针旋转，得到，
，，
，
的对应角是，即，
．
故选：．
根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，则度数可求．
本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．
6.【答案】
解析：解：从上面看，可得选项C的图形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，解题的关键是明确俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7.【答案】
解析：解：，
，
由勾股定理可知：，
故选：．
根据锐角三角形的函数以及勾股定理即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是求出的长度，本题属于基础题型．
8.【答案】
解析：解：根据题意可得：船离海岸线的距离为米
故选：．
在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．
本题考查解直角三角形的应用仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
9.【答案】
解析：解：将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得图象的函数表达式是，
故选：．
根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．
10.【答案】
解析：解：
由列表可知：共有种可能，卡片上的数字之和为奇数的有种．
所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．
故选C．
列举出所有情况，看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．
本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张，相当于取出不放回．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】
解析：解：如图，连接、，
四边形是的内接正方形，
，
．
故选：．
根据正多边形与圆的有关计算求出，再根据圆周角定理求出答案即可．
本题考查正多边形和圆，圆周角定理，掌握正多边形和圆的性质以及圆周角定理是正确计算的前提．
12.【答案】
解析：
解：
连接，
切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的半径为，
故选C．
13.【答案】
解析：解：由题意可得，，
将绕点逆时针方向旋转到的位置，
，，
．
故答案为：．
利用旋转的性质得出，，进而得出答案．
此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，根据题意得出是解题关键．
14.【答案】
解析：解：抛物线与轴只有一个公共点，
，
；
．
故答案为：．
由抛物线与轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程，根的判别式，由此即可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与轴的交点个数的关系．
15.【答案】
解析：解：由题意得：，
解得，
，
整理得，，
解得，，，
综上所述，．
故答案为．
根据二次项系数不等于，二次函数的最高指数为列出方程，求出的值即可．
本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于．
16.【答案】
解析：解：设点，
，
，
解得，不合题意舍去，
点，
，
解得．
故答案为：．
可设点，由根据勾股定理得到的值，进一步得到点坐标，再根据待定系数法可求的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点的坐标，难度不大．
17.【答案】解：作交的延长线于点，
在中，
，，
，．
设，则，，，
，
．
．
解得：，
米．
答：缆绳的长为米．
解析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
18.【答案】解：与圆相切．理由如下：
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
则与圆相切；
连接，交于，
为的中点，
，
，
，
又，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
又，
四边形是菱形，
为直径，得到，
，
与相切，为切点，
，
，
点为的中点，
为的中位线，
，即，
在中，根据勾股定理得：，
则．
解析：与圆相切，理由为：由为角平分线得到一对角相等，再由，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，根据垂直于，得到垂直于，即可得证；
根据为弧的中点，得到弧弧，利用等弧对等弦得到，可得出弓形与弓形面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形的面积，求出即可．
此题考查了切线的判定，以及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
19.【答案】解：
移项，得
整理，得
或
解得：，；
原方程化为：
配方，得
整理，得
，
即，．
解析：运用运用因式分解法解一元二次方程；
运用配方法解一元二次方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，正确运用因式分解法和配方法解一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】解：设袋中黄球的个数为个，
从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，
，解得：，
袋中黄球的个数为个；
画树状图得：
共有种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有种情况，
两次摸到不同颜色球的概率为：．
解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
首先设袋中黄球的个数为个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
21.【答案】解：与圆相切，
，
，
，
，
；
、是的两条切线，
，平分，
为的中点，
，
为直径，
，
．
解析：利用切线的性质，三角形内角和定理求解即可；
求出，利用勾股定理求解．
本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：将，代入得：
，
解得：，
则该抛物线的解析式为：；
如图，点关于抛物线对称轴的对称点为点，设直线的解析式为：
，
将点、代入得：
，
解得：，
故直线解析式为：，
直线与抛物线对称轴 的交点为，此时的周长最小．
解方程组得，
则点即为所求；
如图，过点作轴于点，
点
若有最大值，则就最大
，
当时，最大值，
最大，
当时，，
点的坐标为．
解析：直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；
首先求出直线的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案；
根据，得出函数最值，进而求出点坐标即可．