2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（10）（2份打包，原卷版+教师版）

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1.已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点的坐标为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2.设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
3.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个充要条件是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不成立，必要性不成立，故A错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由不等式的性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，必要性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，两边平方，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，充分性也成立，故B正确；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不成立，必要性不成立，故C错误；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不成立，充分性不成立，故D错误.
故选：B.
4.一组数据按从小到大的顺序排列为2，4， SKIPIF 1 < 0 ，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的 SKIPIF 1 < 0 ，则该组数据的40百分位数是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 9
【答案】C
【解析】极差为 SKIPIF 1 < 0 ，故该组数据的中位数是 SKIPIF 1 < 0 ，
数据共6个，故中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故该组数据的40百分位数为从小到大第3个数，
故该组数据的40百分位数是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
5.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为 SKIPIF 1 < 0 ﹐下底面边长为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（ ）
A. 7碗B. 8碗C. 9碗D. 10碗
【答案】C
【解析】由条件可得，茶碗的上底面面积 SKIPIF 1 < 0 ，
茶碗的下底面面积 SKIPIF 1 < 0 ，茶碗高 SKIPIF 1 < 0 ，
则茶碗的体积 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 茶水至少可以喝9碗.
故选：C
6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
7.已知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为A，B，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根据题意，设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点分别为A，B，
则有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则点A，B在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，
以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆D和圆O公共弦 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，可解得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，C到直线AB的距离最大，M到直线AB的距离也最大，
则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选:B.
8.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号）， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号）， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的斜率的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的斜率的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的斜率的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：BCD.
10.18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布 SKIPIF 1 < 0 ，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，其密度函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .任意正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，可通过变换 SKIPIF 1 < 0 转化为标准正态分布（ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）.当 SKIPIF 1 < 0 时，对任意实数x，记 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C. 随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 减小， SKIPIF 1 < 0 增大时，概率 SKIPIF 1 < 0 保持不变
D. 随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都增大时，概率 SKIPIF 1 < 0 单调增大
【答案】AC
【解析】对于A，根据正态曲线的对称性可得： SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B, 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C，D，根据正态分布的 SKIPIF 1 < 0 准则，在正态分布中 SKIPIF 1 < 0 代表标准差， SKIPIF 1 < 0 代表均值,
SKIPIF 1 < 0 即为图象的对称轴，根据 SKIPIF 1 < 0 原则可知 SKIPIF 1 < 0 数值分布在 SKIPIF 1 < 0 中的概率为0.6826，是常数，
故由 SKIPIF 1 < 0 可知，C正确，D错误，
故选：AC
11.圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，矩形 SKIPIF 1 < 0 的对角线所在直线是 SKIPIF 1 < 0 的渐近线
D. 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形
【答案】BD
【解析】双曲线 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时圆 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故不是双曲线的渐近线，即B正确，C错误；
若四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，不妨设 SKIPIF 1 < 0 为第一象限内的交点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，使四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，故D正确；
故选：BD
12.已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则以下结论正确的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增
B. 若 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增
C 若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由已知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同号，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同号，
若 SKIPIF 1 < 0 时,则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，数列为递增数列；A正确；
若 SKIPIF 1 < 0 时，可知 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，数列为递减数列，B错误；
故 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】2
【解析】因为向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2
14. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
15.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点，P为双曲线C上的动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设双曲线的焦距为2c，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以两条渐近线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
【答案】2
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 有唯一解， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增； SKIPIF 1 < 0 ，
故方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一解 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，即 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 趋近于0和 SKIPIF 1 < 0 趋近于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 趋近于 SKIPIF 1 < 0 ，
故只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 成立.
故答案为：2