2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（13）（2份打包，原卷版+教师版）

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1.已知复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. iB. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 1
【答案】A
【解析】由已知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】从这6个古镇中挑选2个去旅游可能情况有 SKIPIF 1 < 0 种情况，
只选一个苏州古镇的概率为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
4.条件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的一个必要不充分条件是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的一个必要不充分条件是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5.若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
6.函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上所有零点的和等于（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数的零点就是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 交点的横坐标，
可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的函数图象都关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
则交点也关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，画出两个函数的图象，如图所示.
观察图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象和函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 上有8个交点，
即 SKIPIF 1 < 0 有8个零点，且关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
故所有零点的和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
7.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间为 SKIPIF 1 < 0 上存在零点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值（ ）
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可看作直线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 与原点的距离平方，
易知原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时取得等号，显然 SKIPIF 1 < 0 ，即C项正确.
故选：C
8.已知圆锥的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，母线长为2，底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在底面圆周上，当四棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积最大时， SKIPIF 1 < 0
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设圆锥的高为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当四棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积最大时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）： SKIPIF 1 < 0 .若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A. 47B. 45C. 53D. 60
【答案】AC
【解析】将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是46和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是50和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是 SKIPIF 1 < 0 和50，或50和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或53.
故选：AC.
10.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 有极小值 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 无最大值D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【答案】BC
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值，无极大值，也无最大值，
并且 SKIPIF 1 < 0 ，所以BC正确，AD错误；
故选：BC
11.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
C. 大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中
D. 大约经过22秒，盛水筒P到达最高点
【答案】ABD
【解析】由题意知，如图，若 SKIPIF 1 < 0 为筒车的轴心的位置， SKIPIF 1 < 0 为水面， SKIPIF 1 < 0 为筒车经过 SKIPIF 1 < 0 秒后的位置，
筒车的角速度 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故A、B正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故盛水筒 SKIPIF 1 < 0 没有进入水中，C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故盛水筒 SKIPIF 1 < 0 到达最高点，D正确.
故选：ABD
12.如图，点 SKIPIF 1 < 0 是正方体 SKIPIF 1 < 0 中的侧面 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则（ ）
A. 点 SKIPIF 1 < 0 存在无数个位置满足 SKIPIF 1 < 0
B. 若正方体的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积最大值为 SKIPIF 1 < 0
C. 在线段 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角是 SKIPIF 1 < 0
D. 点 SKIPIF 1 < 0 存在无数个位置满足到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等
【答案】ABD
【解析】对于A，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 存在无数个位置，使得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
同理可得： SKIPIF 1 < 0 ；又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ；
设点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 正方向为 SKIPIF 1 < 0 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，可设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角大于 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离即为其到点 SKIPIF 1 < 0 的距离，
若点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，则点 SKIPIF 1 < 0 轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为焦点， SKIPIF 1 < 0 为准线的抛物线在侧面 SKIPIF 1 < 0 上的部分，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 存在无数个位置满足到直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，所有项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的系数为______（用数字作答）.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 可得二项式 SKIPIF 1 < 0 的所有项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1，…，8，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 如图所示，将一个顶角为 SKIPIF 1 < 0 的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去……，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线（Kch curve）．已知最初等腰三角形的面积为3，则经过5次操作之后所得图形的面积为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的 SKIPIF 1 < 0 ，
所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的 SKIPIF 1 < 0 ，
由此，第 SKIPIF 1 < 0 次操作后所得图形面积是 SKIPIF 1 < 0 ，
即经过5次操作之后所得图形的面积是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由图可知函数过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又函数在原点右侧最近的零点的右侧的极值点函数取得最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16.已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内切圆圆心， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值等于__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设角 SKIPIF 1 < 0 的对边为 SKIPIF 1 < 0 ，由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0