2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（17）（2份打包，原卷版+教师版）

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1.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则b的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 1或2
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2.复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，按规则有 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（ ）
A. 31B. 16C. 11D. 7
【答案】D
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），解下第4个圆环，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以解下第4个圆环最少需要移动的次数为7.
故选：D
4.椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线 SKIPIF 1 < 0 与以A为圆心半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆相切，则椭圆离心率等于（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 与以A为圆心半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆相切，故 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
5.某食品加工厂2022年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2023年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A. 2026年B. 2027年
C. 2028年D. 2029年
【答案】D
【解析】设第 SKIPIF 1 < 0 年获利 SKIPIF 1 < 0 元，则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是正整数， SKIPIF 1 < 0 年是第一年，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，即从 SKIPIF 1 < 0 年开始这家加工厂年获利超过60万元.
故选：D.
6.秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%，但统计分析结果显示患病率为1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（ ）
A. 0.96B. 0.97C. 0.98D. 0.99
【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 “患有该疾病”， SKIPIF 1 < 0 “化验结果呈阳性”，
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为0.98.
故选：C.
7.设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中e为自然对数的底数，则（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
8.在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆柱体 SKIPIF 1 < 0 在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 内部（包含边界），且该圆柱体 SKIPIF 1 < 0 的底面圆 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 内，则当该圆柱体 SKIPIF 1 < 0 的体积最大时，圆柱体 SKIPIF 1 < 0 的高为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
设内接圆柱的底面半径为r，圆柱体 SKIPIF 1 < 0 的高为h.
SKIPIF 1 < 0 是圆柱上底面与三棱锥侧面 SKIPIF 1 < 0 的切点, SKIPIF 1 < 0 是连接直线 SKIPIF 1 < 0 与棱锥下底面的交点，
SKIPIF 1 < 0 是圆柱上底面所在平面与 SKIPIF 1 < 0 的交点，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，

则由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似，可得 SKIPIF 1 < 0 ,可得，可得 SKIPIF 1 < 0 .
内接圆柱体积 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 单调递增, SKIPIF 1 < 0 单调递减,
所以 SKIPIF 1 < 0 有最大值，此时 SKIPIF 1 < 0 .
故选:A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.. 统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据： SKIPIF 1 < 0 ）记其均值为 SKIPIF 1 < 0 ，中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，标准差为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. 新数据： SKIPIF 1 < 0 的标准差为 SKIPIF 1 < 0
D. 新数据： SKIPIF 1 < 0 的标准差为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】对于A选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，样本数据最中间的项为 SKIPIF 1 < 0 ，
由中位数的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对于C选项，数据 SKIPIF 1 < 0 的均值为 SKIPIF 1 < 0 ，
方差为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数据 SKIPIF 1 < 0 的标准差为 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
对于D选项，数据 SKIPIF 1 < 0 的均值为
SKIPIF 1 < 0 ，
其方差为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，新数据： SKIPIF 1 < 0 的标准差为 SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：AD.
10.已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
再由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A选项正确，D选项错误；
SKIPIF 1 < 0 ，即向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 ，故向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线且方向相反，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B选项正确；
SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确.
故选：ABC
11.对于任意非零实数x，y﹐函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 奇函数D. SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递减
【答案】AC
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，2为公比的等比数列，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 代换 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由两式可得 SKIPIF 1 < 0 ，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，函数为奇函数，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
但是不能判断 SKIPIF 1 < 0 在定义域上的单调性，例如 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AC
12.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，且与 SKIPIF 1 < 0 的右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
由题可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故A、C正确，B错误.
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13. SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为______（用数字作答）．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意得： SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即： SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时；即： SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以得： SKIPIF 1 < 0 展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项为： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的系数为： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 为了探究两类统计量x，y的关系，经采集样本数据 SKIPIF 1 < 0 ，发现其散点图呈线性关系 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若x，y的方差分别为0.5，2，且y的平均数为10，则x的平均数为__________.
【答案】4
【解析】由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的平均数为4.
故答案为：4
15.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为F，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的斜率为_________________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又A，F，B三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
16.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式组无解；
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0