2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末调研试题

这是一份2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末调研试题，共18页。试卷主要包含了若正比例函数y=mx等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0，y随x的增大而减少B．当x=2时，y有最大值－1
C．图像的顶点坐标为（2，－5）D．图像与x轴有两个交点
2．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是
A．5B．10C．8D．12
3．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )
A．B．C．D．6
5．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，：④方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
6．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，则与墙垂直的边为（ ）
A．或B．C．D．
7．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）
A．朝上一面的数字恰好是6B．朝上一面的数字是2的整数倍
C．朝上一面的数字是3的整数倍D．朝上一面的数字不小于2
8．在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_________．
12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．
13．如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A．为切点．若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为________．
14．已知a=3＋2，b=3－2，则a2b＋ab2=_________．
15．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．
16．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为，则的值为___________．
17．已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是____.
18．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探
测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命
所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）
20．（6分）计算题：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．
21．（6分）计算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2
22．（8分） (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 ．
(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)
(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．
23．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
24．（8分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a＝ ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
25．（10分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．
26．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．
（1）求证：∠CDE=∠ABC；
（2）求证：AD•CD=AB•CE．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.
【详解】∵二次函数y=－x2+2x－3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线，
A. 当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；
B. 当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；
C. 图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；
D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；
故选：B.
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.
2、C
【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.
【详解】如图连接AC，
，，
，
菱形ABCD的周长，
故选C．
本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.
3、D
【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，
当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，
即1-2m＜0，
解得，m＞．
故选D．
4、A
【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．
【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，
∴BF=BG=2，
∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，
∴S1-S2=4×3-=，
故选A．
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5、B
【分析】①由二次函数的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；
②由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号；
③根据图象知道当x＜0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；
④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．
【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴ac＜0，故选项①正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项②正确；
③当x＜0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项③错误；
④利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项④正确；
故选：B．
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，，然后根据图象判断其值．
6、C
【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.
【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，
根据题意列出方程x（28-2x）=80，
解得x1=4，x2=10
因为8≤x＜14
∴与墙垂直的边为10m
故答案为C.
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.
7、D
【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可．
【详解】解：A． 朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=；
B． 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=；
C． 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=；
D． 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，，故概率为：5÷6=
∵＜＜＜
∴D选项事件发生的概率最大
故选D．
此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
8、C
【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】当x≥0时，，即：，
解得：，(不合题意，舍去)，
当x＜0时，，即：，
解得：，，
∴函数的图象上的“好点”共有3个．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键．
9、A
【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，
∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，
综上所述，符合题意的只有A选项，
故选A.
10、D
【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断
【详解】解： A选项，不可能事件；
B选项，不可能事件；
C选项，随机事件；
D选项，必然事件；
故选：D
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可．
【详解】解：∵，
∴根据矩形的性质可得出，
∵
∴
∴利用勾股定理可得出，
因此，可得出
故答案为：．
本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
12、36°．
【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．
【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BAE=(n﹣2)×180°=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，
∴==，
∴∠CAD=×108°=36°；
故答案为：36°．
本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．
13、3π
【分析】由切线及平行的性质可知，利用扇形所对的圆心角度数可得阴影部分面积所占的白分比，再用圆的面积乘以百分比即可.
【详解】解：AB是⊙O的切线，A.为切点
即


阴影部分的面积
故答案为：.
本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.
14、6
【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3＋2，b=3－2，代入运算即可.
【详解】解:待求式提取公因式,得
将已知代入,得

故答案为6.
考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.
15、
【分析】画出树状图求解即可.
【详解】如图，
一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，
∴甲被选中的概率为：.
故答案为
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.
16、4
【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，求得△AOC的面积和△COB的面积，即可得解．
【详解】延长AB交x轴于点C，
根据反比例函数k的几何意义可知：
，
，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义．
17、4或
【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答．
【详解】解：分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即：
②∵△AEF∽△ACB，
∴AF：AB=AE：AC，
即：
故答案为：4或
本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．
18、
【分析】过圆心作弦AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论．
【详解】过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，
∵点C是该门的最高点，
∴，
∴CO⊥AB，
∴C，O，E三点共线，
连接OA，
∵OE⊥AB，
∴AE==0.5m，
设圆O的半径为R，则OE=2.5-R，
∵OA2=AE2+OE2，
∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，
解得：R=，
故答案为．
本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、2.6米
【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分别根据Rt△ACD和Rt△BCD的三角函数将AD和BD用含CD的代数式表示，然后根据AB=3得出答案．
试题解析：过作于点
∵探测线与地面的夹角为和， ∴,，
在Rt中,， ∴，
在Rt中,， ∴，
又∵ ∴ 解得，
∴生命所在点的深度约为米．
20、4
【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可．
【详解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4
本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、-4
【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2
＝﹣1+1﹣4
＝﹣4
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．
22、 (1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．
【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．
(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．
(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．
【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上
故答案为：ME＝MD＝MB＝MC
(2)证明：连接MD、ME
∵BD、CE是△ABC的高
∴BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC＝∠CEB＝90°
∵M为BC的中点
∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上
∴∠ABC+CDE＝180°
∵∠ADE+∠CDE＝180°
∴∠ADE＝∠ABC
(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN
∵CE、AF是△ABC的高
∴∠BEG＝∠BFG＝90°
∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG
∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上
∴∠FBG＝∠FEG
∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上
∴∠FBG＝∠CED
∴∠FEG＝∠CED
同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG
∴点G是△DEF的内心
本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.
23、（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50(1﹣a)2＝32，
解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
(2)设每千克应涨价x元，由题意，得
(10+x)(500﹣20x)＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．
24、（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.1．
【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
【详解】解：（1），
所以样本容量为100；
B组的人数为，
所以，则；
故答案为，；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于的人数为，
样本中身高低于的频率为，
所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．
本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
25、（1）见解析；（2）DB=5.
【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；
（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长，进而可得结果.
【详解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；
（2）∵△ABC∽△ACD，∴，即，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.
本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.
26、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;
【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE, ∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,
即可证明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2) 先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定
△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以
.
试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,
∴,
又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE,
∴△ABD∽△DBE,
∴∠A=∠BDE.
又∠BDC=∠A+∠ABD,
∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即证.
（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,
∴△CDE∽△CBD,
∴.
又△ABD∽△DBE,
∴,
∴,
∴.