数学必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀巩固练习

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一、充分条件与必要条件
【注意】
（1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后；
（2）p是q的充分条件或q是p的必要条件；
（3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；
“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”．
二、充分必要条件与集合的关系
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
则由A⊆B可得，p是q的充分条件，
①若AB，则p是q的充分不必要条件；
②若A⊇B，则p是q的必要条件；
③若AB，则p是q的必要不充分条件；
④若A＝B，则p是q的充要条件；
⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
充分必要条件判断精髓：
小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；
若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；
题型一 充分条件、必要条件的判断
【例1】是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
【变式1-1】已知，，则是的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式1-2】使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．或
【变式1-3】“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式1-4】“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式1-5】华夏文明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”一句引自王昌龄的《从军行七首（其四）》，楼兰，汉时西域国名．据《汉书》载：汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣．汉昭帝元凤四年（公元前77）霍光派傅介子去楼兰，用计斩杀楼兰王．唐时与吐蕃在此交战颇多，王昌龄诗中借用傅介子斩楼兰王典故，表明征战将士誓平边患的决心．那么，“不破楼兰终不还”中，“还”是“破楼兰”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二 利用充分条件、必要条件求参数范围
【例2】若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.
【变式2-1】已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围
【变式2-3】已知P＝{x|a－4【变式2-4】设.
（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；
（3）若是方程的根，判断是的什么条件.
题型三 充分性与必要性的证明
【例3】已知，求证：的充要条件是．
【变式3-1】求证：关于的方程有一个根为的充要条件是．
【变式3-2】设a，b，．求证：，，的充要条件是，，．
【变式3-3】已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.“若p，则q”为真命题
“若p，则q”为假命题
推出关系
p⇒q
p⇏q
条件关系
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
定理关系
判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件
性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件