数学必修 第一册4.5 函数的应用（二）精品习题

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一、二分法
1、二分法的定义：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法。
2、注意点：
（1）二分法的求解原理是函数零点存在定理；
（2）函数图象在零点附近连续不断；
（3）用二分法只能求变号零点，即零点在左右两侧的函数值的符号相反，
比如，该函数有零点0，但不能用二分法求解。
二、用二分法求函数零点
1、给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤
（1）确定零点的初始区间，验证；
（2）求区间的中点；
（3）计算，进一步确定零点所在的区间：
= 1 \* GB3 ①若（此时），则就是函数的零点；
= 2 \* GB3 ②若（此时），则令；
= 3 \* GB3 ③若（此时），则令.
（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；
否则重复（2）~（4）
【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点；
2、关于精确度
（1）“精确度”与“精确到”不是一回事，
这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即；
“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，
如计算，精确到0.01，即0.33
（2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；
此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。
题型一 二分法的概念理解
【例1】下列关于二分法的叙述，正确的是（ ）
A．用二分法可求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成
D．只有求函数零点时才用二分法
【变式1-1】用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二 用二分法求方程的近似解
【例2】方程在区间上的根必定在（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
【变式2-1】若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：
那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（ ）
A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25
【变式2-2】若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（ ）．
A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5
【变式2-3】求方程的一个近似解（精确度0.1）
题型三 用二分法求函数的零点
【例3】用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式3-1】已知函数，用二分法求的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：
要使零点的近似值精确度为0.01，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（ ）
A．6次1.75 B．6次1.76 C．7次1.75 D．7次1.76
【变式3-3】用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个精确到的正实数零点的近似值为（ ）
A． B． C． D．x
1
1.5
1.25
1.375
1.3125
f（x）
-1
0.875
-0.2969
0.2246
-0.05151
1
2
1.5
1.75
1.7656
1.7578
1.7617
－6
3
－2.625
－0.14063
0.035181
－0.05304
－0.0088