2022-2023学年四川省自贡市第一中学校高一下学期6月月考数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省自贡市第一中学校高一下学期6月月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
A. 1−2iB. 1+2iC. 2−iD. 2+i
2.已知向量a=2,3，b=−1,λ，若向量a与向量b共线，则λ=( )
A. −3B. −32C. 32D. 3
3.下列说法中不正确的是
( )
A. 向量的模可以比较大小
B. 平行向量就是共线向量
C. 对于任意向量a,b，必有|a⋅b|≤|a|⋅|b|
D. 对于任意向量a,b，必有|a+b|≥|a|+|b|
4.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学成绩统计的折线图如图，则下列说法正确的是
( )
A. 若甲、乙两组成绩的平均数分别为x1，x2，则x1>x2
B. 若甲、乙两组成绩的方差分别为s12，s22，则s12>s22
C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差
D. 甲成绩比乙成绩稳定
5.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为3,−4，则z+z4+3i=( )
A. 5+iB. 5−iC. 3−iD. 4
6.已知csα=17，csα+β=−1114，且α，β∈0,π2，则β=( )
A. −π6B. π6C. −π3D. π3
7.在▵ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，▵ABC外接圆圆心为O，则AO⋅AB=( )
A. 8B. 252C. 8 3D. 18
8.如图，点C是半径为1的扇形圆弧AB⌢上一点，且∠AOB=3π4，若OC=xOA+yOB，则x+ 2y的最大值是
( )
A. 1B. 52C. 10D. 4
9.已知平面向量|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为π3，则
( )
A. a·b= 1B. a−b⊥b
C. |a−b|= 3D. b在a上的投影向量的模为32
10.为提高生产效率，某汽车零件加工厂的甲乙两个车间进行比赛，下表是对甲乙两个车间某天生产零件个数的统计，根据表中数据分析得出的结论正确的是( )
A. 甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数相同
B. 甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大
C. 乙车间优秀的人数多于甲车间优秀的人数(这一天生产零件个数⩾150个为优秀)
D. 甲车间这一天生产零件个数的众数小于乙车间零件个数的众数
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是
( )
A. a=7，b=14，A=30°，有两解
B. a=30，b=25，A=150°，有一解
C. a= 3，b= 6，A=60°，无解
D. a=6，b=9，A=45°，有两解
12.已知f(x)=1−2cs2(ωx+π3)(ω>0)，下面结论正确的是( )
A. 若f(x1)=1，f(x2)=−1，且|x1−x2|的最小值为π，则ω=2
B. 存在ω∈(1,3)，使得f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C. 若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是[4124,4724)
D. 若f(x)在[−π6,π4]上单调递增，则ω的取值范围是(0,23]
13.复数z=i1+2i，则z+z= ．
14.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层随机抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为 ．
15.若两个非零向量a，b满足a+b=a−b=2a，则a−b与a的夹角为 ．
16.据气象部门报道今年第14号台风“灿都”于9月12日起陆续影响我国东南沿海一带，13日5时，测定台风中心位于某市南偏东60°，距离该市400千米的位置，预计台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为 ．
17.已知a,b,c分别为▵ABC内角A,B,C 的对边，且sinBcsA= 3ba．
(1)求角A；
(2)若a= 7,b=2，求c．
18.树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数认可系数=认可程度平均分100不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中x的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在60,70的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．
19.已知向量a→=(2,0)，b→=(1, 3)．
(1)设k∈R，求2a−kb的最小值；
(2)若向量ta+b与向量a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
20.如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处．
(1)已知在t(min)时点P距离地面的高度为f(t)=Asin(ωt+φ)+h(A>0,ω>0,|φ|≤π2)，求t=2020时，点P距离地面的高度；
(2)当离地面(50+20 3)m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌．
21.在条件①：c=7，csA=−17：条件②：csA=18，csB=916这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a+b=11，若________．
(1)a的值；
(2)sinC和▵ABC的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
22.已知f(x)=csx(2 3sinx+csx)−sin2x.
(1)若f(x)=12，求sin(4x+5π6)的值;
(2)将函数f(x)的图象向右平移π12个单位得到函数y=h(x)的图象，若函数y=h(x)+k(sinx+csx)+5在x∈[0,π2]上有4个零点，求实数k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查复数的除法运算，是较易题．
利用复数的除法运算化简求值即可．
【解答】
解：由 (1−i)z=3−i ，
得 z=3−i1−i=(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)=4+2i2=2+i ，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题．
根据向量共线的坐标关系得 2×λ−3×−1=0 ，解方程即可得答案．
【解答】
解：根据题意得 2×λ−3×−1=0 ，解得 λ=−32 ．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了向量的数量积的概念及其运算，和向量的模的运算，属于基础题
根据平面向量的模、平行向量、共线向量的定义即可判断AB；根据平面向量数量积的定义即可判断CD．
【解答】
解：A：向量的模表示向量的长度，为数量，是可以比较大小的，故A正确；
B：平行向量就是共线向量，故B正确；
C：由 a⋅b=abcsa,b ， csa,b∈[−1,1] ，
得 |a⋅b|=|a|⋅|b|⋅|cs ⟨a,b⟩|⩽|a|⋅|b| ，故C正确；
D： a+b2=a2+2a⋅b+b2 ， (a+b)2=a2+2a⋅b+b2 ，
又 a⋅b=a⋅bcsa,b≤a⋅b ，所以 a+b≤ a+b ，故D错误．
故选：D．
4.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查了折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，由平均数的计算公式以及方差的计算公式结合极差的定义对四个选项逐一判断即可．
【解答】
解：由折线图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试成绩都高于乙同学，所以x1−>x2−，故选项A正确；
由折线图的变化趋势可知，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，
所以s12