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所属成套资源：沪科版七年级数学上册【专题特训卷】
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沪科版七年级数学上册专题特训 专题2.4 整式的化简求值专项训练（50题）（原卷版+解析版）
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这是一份沪科版七年级数学上册专题特训 专题2.4 整式的化简求值专项训练（50题）（原卷版+解析版），共32页。
专题2.4 整式的化简求值专项训练（50题）【沪科版】考卷信息：本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！一．解答题（共50小题）1．（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．2．（2022秋•龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．3．（2022秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．4．（2022秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？5．（2022秋•老河口市期中）如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．6．（2022秋•简阳市期末）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．7．（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．8．（2022秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．（1）一共需要放置 个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？9．如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．求的值．10．先化简，后求值（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．12．（2022秋•沭阳县期中）化简计算：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a（2）（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果．（4）若单项式与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn）13．（2022秋•张家港市期中）化简或化简求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a，b＝2时，﹣B+2A的值．③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”，甲同学把看错成；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？14．（2022•沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．15．（2022秋•武昌区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．16．（2022秋•武城县期末）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．17．（2022•威宁县一模）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．18．（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．19．（2022秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x，y＝﹣1．小明同学把“x”错看成“x”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．20．（2022秋•醴陵市校级期中）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值．21．（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．22．（2022秋•章贡区期末）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y|＝0．23．（2022秋•凤城市期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．24．（2022秋•锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．25．（2022秋•泉州期中）已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．26．（2022秋•凤翔县期中）已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．27．（2022秋•庄浪县期中）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．28．（2022秋•柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．29．（2022秋•雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝030．（2022秋•朝阳区校级期中）已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．31．（2022秋•雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．32．（2022秋•成都期中）如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式a3﹣2b2﹣（a3﹣3b2）的值．33．（2022秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．34．（2022秋•金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．35．（2022秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．36．（2022秋•南县期中）有三个多项式A、B、C分别为：Ax2+x﹣1，Bx2+3x+1，Cx2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．37．（2022•路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．38．（2022秋•阳谷县期末）化简求值：（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化简，再求值：4xy﹣2（x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值39．（2022秋•海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？40．（2022秋•越秀区校级期中）化简求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．41．（2022秋•和平区校级月考）已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y﹣2x）2＝0，求该整式的值．42．（2022秋•黄陂区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．43．（2022秋•建湖县期中）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果．44．（2022秋•崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．45．（2022秋•永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b，（1）4（2⊕5）＝ ．（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝ ．46．（2022秋•乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y＝2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．47．（2022秋•江岸区校级月考）已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2（1）求3A+2B；（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为 ．48．（2022秋•北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x，求所捂的二次三项式的值．49．（2022秋•沛县期中）（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为 ，用含有n的代数式表示任意一个奇数为 ；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是 ；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n）；此时a+b和a﹣b同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是 ．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）50．（2022秋•金牛区校级期中）已知m、x、y满足（1）（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3是同类项，求代数式；0.375x2y+5m2x﹣{x2y+[xy2+（x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}的值． 专题2.4 整式的化简求值专项训练（50题）【沪科版】参考答案与试题解析考卷信息：本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！一．解答题（共50小题）1．（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；（2）当x＝﹣1时，原式＝1+8+4＝13．2．（2022秋•龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ﹣（a﹣b）2 ．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．3．（2022秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．【分析】根据已知条件得出2a+1+4＝0，﹣b＝0，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项，∴2a+1+4＝0，﹣b＝0，∴a＝﹣2.5，b＝0，∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6＝a2﹣2b2＝（﹣2.5）2﹣2×02＝6.25．4．（2022秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【解答】解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；（2）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴2+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b；（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到2b+4＝0，解得：b＝﹣2．5．（2022秋•老河口市期中）如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．【分析】根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再根据多项式的值与m无关得出m的值．先把整式m2+（4m﹣5）+m进行化简，再把m＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）＝（2m﹣m+4m+6﹣1）x+6＝（5m+5）x+6．∵它的值与x的取值无关，∴5m+5＝0，∴m＝﹣1．∵m2+（4m﹣5）+m＝m2+5m﹣5∴当m＝﹣1时，m2+（4m﹣5）+m＝（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5＝﹣9．6．（2022秋•简阳市期末）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．【分析】根据已知代数式的值与x无关确定出a与b的值，原式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由结果与x的取值无关，得到2﹣b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则原式＝3A﹣6A+4B+12A﹣9B＝9A﹣5B＝36a2﹣9ab+36b2﹣15a2+5ab﹣15b2＝21a2﹣4ab+21b2＝189+24+84＝297．7．（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．【分析】（1）x与y去括号合并即可得到结果；（2）利用作差法判断x与y的大小，即可作出判断．【解答】解：（1）x＝30+30a2﹣3a+3a2＝33a2﹣3a+30，y＝31﹣a+2a2﹣2a+31a2＝33a2﹣3a+31；（2）天平会向左边倾斜，其理由是：∵x﹣y＝（33a2﹣3a+30）﹣（33a2﹣3a+31）＝﹣1＜0，∴x＜y，∴天平会向右边倾斜．8．（2022秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．（1）一共需要放置 n 个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？【分析】（1）根据题意确定出所求即可；（2）分n为偶数与奇数两种情况确定出符号即可；（3）分偶数与奇数求出算式值即可．【解答】解：（1）n；故答案为：n；（2）当n为偶数时，最后一个方格应填入减号；当n为奇数时，最后一个方格应填入加号；（3）当n为偶数时1+2﹣3+4﹣5+…+n﹣（n+1）＝1﹣1﹣1…﹣1＝1；当n为奇数时1+2﹣3+4﹣5+…﹣n+（n+1）＝1﹣1﹣1﹣…﹣1+（n+1）＝1n+1，所以当n为偶数时，算式值1为1，当n为奇数时，算式值为．9．如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．求的值．【分析】本题涉及新定义概念，解答时先搞清楚图形意义．由图形可得：x＝x2，y＝2x，z＝﹣1；a＝1﹣x2，b＝x+1，c＝2x2﹣x，d＝3．再去括号，合并同类项即可．【解答】解：依题意图形可知：3（2x+5y+4z）＝3（2x2+10x﹣4）＝6x2+30x﹣12；﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]＝﹣4（3﹣3x2+x+1﹣2x2+x+3）＝20x2﹣8x﹣28；∴可求得：＝（20x2﹣8x﹣28）﹣（6x2+30x﹣12）＝14x2﹣38x﹣16．10．先化简，后求值（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值；（3）原式变形后将已知等式代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并得到最简结果，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝5﹣5＝0；（2）原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+2ab+3ab2＝ab2+4ab，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，即a＝2，b＝﹣3，则原式＝18﹣24＝﹣6；（3）∵a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，∴a2+11ab+9b2＝（a2+5ab）+3（3b2+2ab）＝76+153＝229；（4）原式＝3ab﹣2a+2ab﹣2b﹣3＝5ab﹣2（a+b）﹣3，当ab＝3，a+b＝4时，原式＝15﹣8﹣3＝4．11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x+2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y+y3＝x，当x＝2010时，原式＝2010．12．（2022秋•沭阳县期中）化简计算：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a（2）（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果．（4）若单项式与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn）【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号、合并同类项即可；（3）先根据已知条件，求出x、y的值，再代入转换器计算即可；（4）先根据已知条件，求出m、n的值，再对所给式子化简，然后把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：（1）原式＝2a2+3a；（2）原式＝﹣2x2x﹣1x；（3）∵，∴x+1＝0，y0，∴x＝﹣1，y，输出的结果，当时，原式（1+1+1）；（4）∵与﹣2xmy3是同类项，∴m＝2，n＝3，原式＝m+3n﹣3mn+4m+2n﹣2mn＝5m+5n﹣5mn，当m＝2，n＝3时，原式＝5×2+5×3﹣5×3×2＝﹣5．13．（2022秋•张家港市期中）化简或化简求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a，b＝2时，﹣B+2A的值．③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”，甲同学把看错成；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？【分析】①先去括号，然后合并同类项得出最简整式．②先将﹣B+2A所示的整式化为最简，然后代入a和b的值即可得出答案．③与x的值无关则说明x项的系数为0，由此可得出a和b的值，将要求的代数式化为最简代入即可得出答案．④将整式化简可得出最简整式不含x项，由此可得为什么计算结果仍正确．【解答】解：①原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y﹣6xy﹣2y]，＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y，＝4y；②﹣B+2A＝﹣（2ab﹣3b2+4a2）+2（3a2+b2﹣5ab），＝2a2﹣12ab+5b2，当a，b＝2时，原式＝212（）×（2）+5×22＝32.5；③原式＝（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+7，又因为所取值与x无关，可得a＝﹣3，b＝1，又：a3+b2，当a＝﹣3，b＝1时，原式a3+b2；④原式＝（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3），＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3，＝﹣2y3，因为结果中不含x所以与x取值无关．14．（2022•沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．【分析】（1）由定义即可得到答案；（2）设m，由m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，可得b＝c，设m，由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）d≥3时，m﹣3，可得2d﹣2x＝3，因x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情况不存在；（Ⅱ）d＜3时，若x＝0，则m﹣3，可得3d﹣a＝14无符合条件的解，若x≠0，则m﹣3，可得a+4x﹣3d＝24①，a﹣2x+3d＝0②，即有a+x＝12，a+d＝8，从而可得m是7551或6662．【解答】解：（1）∵1+7＝4×（3﹣1），3+2（1﹣3），∴1731是“4型数”，3213不是“k型数”；（2）设m，∵m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，∴a+b＝3（c﹣d）且a+c＝3（b﹣d），将两式相减整理得：b＝c，∴m的十位与百位数字相同，设m，由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）d≥3时，m﹣3，∵四位数m是“3型数”，∴a+x＝3（x﹣d），∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a+x＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，∴3（x﹣d）＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，整理化简得：2d﹣2x＝3，∵x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，∴2d﹣2x＝3无整数解，此种情况不存在；（Ⅱ）d＜3时，若x＝0，则m﹣3，∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a﹣1+9＝﹣3[9﹣（d+7）]，∴3d﹣a＝14，∵d＜3，且a、d是非负整数，∴3d﹣a＝14无符合条件的解，若x≠0，则m﹣3，∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a+x＝﹣3[（x﹣1）﹣（d+7）]，即a+4x﹣3d＝24①，∵m是“3型数”，∴a+x＝3（x﹣d），即a﹣2x+3d＝0②，①+②化简得a+x＝12，①+②×2化简得a+d＝8，∴当d＝1时，a＝7，x＝5，此时m＝7551，当d＝2时，a＝6，x＝6，此时m＝6662．综上所述，满足条件的四位数m是7551或6662．15．（2022秋•武昌区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．【分析】（1）根据新的运算，先判断（a+b）奇偶性，再列式计算；（2）先判断（a﹣b+a+b﹣1）奇偶性，再列式计算；（3）先判断（a+a）奇偶性，列式计算结果为4|a|是偶数，求（a⊙a）⊙a转化为求4|a|⊙a，针对a的取值分情况讨论，再结合（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，确定a的取值．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数，∴a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|＝2×2+6＝4+6＝10；（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数，∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，∴2×|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，∵整数a，b，a＞b＞0，∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，整理得2a﹣b＝4，∴（a﹣b）（a+b﹣1）abab ；（3）∵a+a＝2a一定为偶数，∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，＜1＞当a为奇数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，∴﹣a＝180﹣5a，解得a＝45＞0舍去；②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，∴7a＝180﹣5a，解得a＝15；＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|＝2×（﹣3a）+（﹣5a）＝﹣11a，∴﹣11a＝180﹣5a，解得a＝﹣30＜0，②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|＝2×5a+3a＝13a，∴13a＝180﹣5a，解得a＝10＞0，综上所述：a的值为15或﹣30或10．16．（2022秋•武城县期末）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．【分析】首先化简4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1；然后根据|x+1|+（y﹣2）2＝0，可得：x+1＝0，y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6+x2y+1＝5x2y+6xy﹣5∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∴原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．17．（2022•威宁县一模）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．18．（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【分析】（1）首先化简B﹣2A，然后把x＝2，y代入B﹣2A，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，可得x﹣2a＝0，y﹣3＝0；然后根据B﹣2A＝a，求出a的值是多少即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y当x＝2，y时，B﹣2A＝﹣7×2﹣5×（）＝﹣14+1＝﹣13（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0，∴x＝2a，y＝3，∵B﹣2A＝a，∴﹣7x﹣5y＝﹣7×2a﹣5×3＝﹣14a﹣15＝a解得a＝﹣1．19．（2022秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x，y＝﹣1．小明同学把“x”错看成“x”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2＝﹣3y2，结果不含x，且结果为y2倍数，则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．20．（2022秋•醴陵市校级期中）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值．【分析】由题意知单项式与是同类项，据此得，解之可得．【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴单项式与是同类项，∴，解得：．21．（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣6xy+2y2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]＝﹣6xy+2y2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣8x2+10xy+2y2；∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴原式＝﹣8×（﹣2）2+10×（﹣2）×3+2×32＝﹣32﹣60+18＝﹣74．22．（2022秋•章贡区期末）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y|＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，由（x+2）2+|y|＝0，得x＝﹣2，y，当x＝﹣2，y时，原式＝﹣3×（﹣2）15×（﹣2）﹣9＝4+30﹣9＝25．23．（2022秋•凤城市期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．24．（2022秋•锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．【分析】（1）根据题目中M、N的值可以解答本题；（2）先化简，然后根据多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，可知x的系数为0，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）∵M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴N﹣（N﹣2M）＝N﹣N+2M＝2M＝2（x2﹣ax﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2；（2）M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴2M﹣N＝2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1＝（2﹣a）x﹣1，∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，∴2﹣a＝0，得a＝2，即a的值是2．25．（2022秋•泉州期中）已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．【分析】根据题意得出a+3＝0、b＝2，将a、b的值代入计算可得．【解答】解：根据题意得a+3＝0、b＝2，则a＝﹣3、b＝2，∴原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝9+6＝1526．（2022秋•凤翔县期中）已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）＝2A+2B﹣2A+B＝3B＝3（﹣x﹣4y+1）＝﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x|与y2互为相反数，∴|x|+y2＝0，∴x0，y2＝0，∴x，y＝0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）＝﹣3×（）﹣12×0+3＝4．27．（2022秋•庄浪县期中）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．【分析】所求式子合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m＝3，n＝1，原式＝2m2n﹣mn2＝2×32×1﹣3×1＝18﹣3＝15．28．（2022秋•柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．【分析】（1）根据题意可得A＝2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14．（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a＝﹣1，b＝2，故：A＝﹣a2+5ab+14＝3．29．（2022秋•雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝0【分析】先根据两个非负数的和等于0，可知每一个非负数等于0，可求出m、n的值，再对所求代数式化简，然后再把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：∵|m﹣1|+（n+2）2＝0，∴m﹣1＝0，n+2＝0，∴m＝1，n＝﹣2，原式＝﹣2mn+6m2﹣[m2﹣5mn+5m2+2mn]＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn＝mn，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．30．（2022秋•朝阳区校级期中）已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项，求出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．【解答】解：（mx2﹣2xy+y）﹣（3x2+2nxy+3y）＝mx2﹣2xy+y﹣3x2﹣2nxy﹣3y＝（m﹣3）x2﹣（2+2n）xy﹣2y，∵两个多项式的差中不含二次项，∴，解得：，则m+3n＝3+3×（﹣1）＝0．31．（2022秋•雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．【分析】（1）根据定义计算即可；（2）根据定义计算，化简后代入计算即可；【解答】解：（1）5×8﹣（﹣2）×6＝52（2）2m2﹣4n+3m+2n＝2m2+3m﹣2n∵|m+3|+（n﹣1）2＝0，∴m＝﹣3，n＝1，∴原式＝18﹣9﹣2＝732．（2022秋•成都期中）如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式a3﹣2b2﹣（a3﹣3b2）的值．【分析】先去括号、合并同类项化简求出a、b的值，再化简代入计算即可；【解答】解：﹣2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（﹣2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7由题意：﹣2﹣2b＝0，b＝﹣1a+3＝0，a＝﹣3a3﹣2b2﹣（a3﹣3b2）a3﹣2b2a3+3b2a3+b2，当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式（﹣27）+1．33．（2022秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，当a＝﹣2时，原式＝﹣21，化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2017这个条件是多余的，则盈盈的说法是正确的．34．（2022秋•金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．【分析】因为A﹣B＝﹣7x2+10x+12，且B＝4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B【解答】解：A＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6，则A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2．35．（2022秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．【分析】原式去括号合并后，把x＝2”与“x＝﹣2”都代入计算，即可作出判断．【解答】解：原式＝2x4﹣4x3y﹣x2y2﹣2x4+4x3y+2y3+x2y2＝2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2．故“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的．36．（2022秋•南县期中）有三个多项式A、B、C分别为：Ax2+x﹣1，Bx2+3x+1，Cx2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．【分析】把A，B，C代入A﹣2B﹣C中，去括号合并得到最简结果，把x＝﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵Ax2+x﹣1，Bx2+3x+1，Cx2﹣x，∴A﹣2B﹣Cx2+x﹣1﹣x2﹣6x﹣2x2+x＝﹣x2﹣4x﹣3，当x＝﹣2时，原式＝﹣4+8﹣3＝1．37．（2022•路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x与y的值代入2A﹣B计算即可得到结果；（3）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy+4y﹣x；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）＝1；（3）由（1）可知2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝（4y﹣1）x+4y若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1＝0，解得：y．38．（2022秋•阳谷县期末）化简求值：（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化简，再求值：4xy﹣2（x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．（2）原式去括号、合并同类项即可化简，再利用非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得；（3）与x无关说明含x的项都被消去，由此可得出m的值．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+6b2﹣6b2+ab﹣a2＝﹣ab﹣a2，当a＝﹣1、b＝2时，原式＝﹣（﹣1）×2﹣（﹣1）2＝2﹣1＝1；（2）原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy＝4xy﹣4y2，∵（x﹣3）2+|y+1|＝0，∴x＝3、y＝﹣1，则原式＝4×3×（﹣1）﹣4×（﹣1）2＝﹣12﹣4＝﹣16；（3）原式＝2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4＝（2m﹣3）x2+7，∵结果与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得：m．39．（2022秋•海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．40．（2022秋•越秀区校级期中）化简求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．【分析】（1）先去括号，然后再进行同类项的合并，最后将x＝﹣2，y＝﹣1代入；（2）根据题意列式，再利用去括号法则与合并同类项法则化简，再把x的值代入A计算即可．【解答】解：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y），＝8x﹣7y﹣12x+15y，＝﹣4x+8y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣2）+8×（﹣1）＝0．（2）由题意得：2（﹣2x2+3）﹣A＝2x2+2x﹣7，∴A＝﹣4x2+6﹣2x2﹣2x+7＝﹣6x2﹣2x+13，当x＝﹣1时，A＝﹣6×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+13＝9．41．（2022秋•和平区校级月考）已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y﹣2x）2＝0，求该整式的值．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣5x2y﹣（2x2y﹣3xy+6x2y+3mx4）+2xy＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y﹣3mx4+2xy＝﹣13x2y+5xy﹣3mx4，∵整式不含x4项，∴﹣3m＝0，即m＝0，∴原式＝﹣13x2y+5xy，∵|x+1|+（y﹣2x）2＝0，∴x+1＝0、y﹣2x＝0，∴x＝﹣1、y＝﹣2，则原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+5×（﹣1）×（﹣2）＝26+10＝3642．（2022秋•黄陂区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．【分析】（1）先去括号、合并同类项化简即可；（2）根据当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，列出方程即可；【解答】解（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B＝4a2+5ab﹣2a﹣3；（2）A﹣2B＝ab﹣2a+1＝a（b﹣2）+1∵它的值是一个定值，∴b﹣2＝0即b＝2．43．（2022秋•建湖县期中）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果．【分析】（1）把b2+3b﹣1和2b2+3b+5相加，求得原多项式A；（2）用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果．【解答】解：（1）根据题意得：A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5＝3b2+6b+4，即：这个多项式A是3b2+6b+4；（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5＝b2+9b+9，即：算出正确的结果是b2+9b+9．44．（2022秋•崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．【分析】（1）根据题意得出三边的长度，再相加即可得；（2）由非负数的性质得出a、b的值，再代入计算即可得．【解答】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a，∴第二条边长＝2a+5b+3a﹣2b＝5a+3b，第三条边长＝5a+3b﹣3a＝2a+3b，∴这个三角形的周长＝2a+5b+5a+3b+2a+3b＝9a+11b；（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，∴a＝5，b＝3，∴这个三角形的周长＝9×5+11×3＝45+33＝78．答：这个三角形的周长是78．45．（2022秋•永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b，（1）4（2⊕5）＝ 34 ．（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝ 2x2+4y2 ．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，整理即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊕5，则原式＝434；故答案为：34；（2）∵A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，∴A⊕Bx2﹣2xy+2y2，B⊕Ax2+2xy+2y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝2x2+4y2．故答案为：2x2+4y246．（2022秋•乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y＝2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．【分析】（1）利用同类项定义求出n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）将A，B，C代入A+B+C中，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：（1）∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，∴2n＝6，即n＝3，则原式＝﹣1；（2）原式＝6x﹣4y﹣x+y﹣x+9y＝4x+6y＝2（2x+3y），当2x+3y＝2015时，原式＝4030；（3）∵A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，∴A+B+C＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2+x3﹣4x2y+3＝4，结果与x，y无关．47．（2022秋•江岸区校级月考）已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2（1）求3A+2B；（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为 我爱数学 ．【分析】（1）把A与B代入3A+2B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意解读密文，翻译即可．【解答】解：（1）根据题意得：3A+2B＝3（3x﹣2y﹣3）+2（﹣4x+3y+2）＝9x﹣6y﹣9﹣8x+6y+4＝x﹣5；（2）根据题意可得密文为：I love maths，翻译成中文为：我爱数学，故答案为：我爱数学48．（2022秋•北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x，求所捂的二次三项式的值．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）设所捂的二次三项式为A，则有A＝x2﹣5x+1+3x2＝4x2﹣5x+1；（2）当x时，原式＝91．49．（2022秋•沛县期中）（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为 2n ，用含有n的代数式表示任意一个奇数为 2n﹣1 ；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是 是 ；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n）；此时a+b和a﹣b同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是 偶数 ．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）【分析】（1）根据奇数与偶数的定义写出即可；（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；（3）分①设a＝2m，b＝2n，②设a＝2m，b＝2n+1，③设a＝2m+1，b＝2n，④设a＝2m+1，b＝2n+1四种情况讨论可证明结论；（4）由（3）的结论得出；（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成．【解答】解：（1）用含有n的代数式表示任意一个偶数为2n，用含有n的代数式表示任意一个奇数为2n+1或2n﹣1（奇数的表达式写出一个即可）；（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；（3）②设a＝2m，b＝2n+1，则：a+b＝2m+2n+1＝2（m+n）+1a﹣b＝2m﹣（2n+1）＝2（m﹣n）﹣1，此时a+b和a﹣b同时为奇数；③设a＝2m+1，b＝2n，则：a+b＝2m+1+2n＝2（m+n）+1a﹣b＝2m+1﹣2n＝2（m﹣n）+1，此时a+b和a﹣b同时为奇数；④设a＝2m+1，b＝2n+1，则：a+b＝2m+1+2n+1＝2（m+n+1）a﹣b＝（2m+1）﹣（2n+1）＝2（m﹣n），此时a+b和a﹣b同时为偶数，由此可见：a+b和a﹣b要么同时为奇数，要么同时为偶数，即a+b和a﹣b的奇偶性相同； （4）由（3）的结论：﹣a+b＝b﹣a与a+b＝b+a奇偶性相同，﹣a﹣b＝﹣b﹣a与a﹣b＝﹣b+a奇偶性相同，因此﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b“同奇”或“同偶”；（5）在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是偶数．故答案为：2n，2n+1或2n﹣1；是；偶数．50．（2022秋•金牛区校级期中）已知m、x、y满足（1）（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3是同类项，求代数式；0.375x2y+5m2x﹣{x2y+[xy2+（x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}的值．【分析】利用非负数的性质及同类项定义分别求出x，y，m的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（1）（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3是同类项，∴x＝5，m＝0，y+1＝3，即y＝2，则原式＝0.375x2yx2yxy2x2y+3.475xy2+6.275xy2＝x2y+10xy2＝50+200＝250．
专题2.4 整式的化简求值专项训练（50题）【沪科版】考卷信息：本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！一．解答题（共50小题）1．（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．2．（2022秋•龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．3．（2022秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．4．（2022秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？5．（2022秋•老河口市期中）如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．6．（2022秋•简阳市期末）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．7．（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．8．（2022秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．（1）一共需要放置 个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？9．如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．求的值．10．先化简，后求值（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．12．（2022秋•沭阳县期中）化简计算：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a（2）（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果．（4）若单项式与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn）13．（2022秋•张家港市期中）化简或化简求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a，b＝2时，﹣B+2A的值．③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”，甲同学把看错成；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？14．（2022•沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．15．（2022秋•武昌区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．16．（2022秋•武城县期末）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．17．（2022•威宁县一模）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．18．（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．19．（2022秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x，y＝﹣1．小明同学把“x”错看成“x”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．20．（2022秋•醴陵市校级期中）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值．21．（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．22．（2022秋•章贡区期末）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y|＝0．23．（2022秋•凤城市期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．24．（2022秋•锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．25．（2022秋•泉州期中）已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．26．（2022秋•凤翔县期中）已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．27．（2022秋•庄浪县期中）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．28．（2022秋•柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．29．（2022秋•雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝030．（2022秋•朝阳区校级期中）已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．31．（2022秋•雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．32．（2022秋•成都期中）如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式a3﹣2b2﹣（a3﹣3b2）的值．33．（2022秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．34．（2022秋•金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．35．（2022秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．36．（2022秋•南县期中）有三个多项式A、B、C分别为：Ax2+x﹣1，Bx2+3x+1，Cx2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．37．（2022•路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．38．（2022秋•阳谷县期末）化简求值：（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化简，再求值：4xy﹣2（x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值39．（2022秋•海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？40．（2022秋•越秀区校级期中）化简求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．41．（2022秋•和平区校级月考）已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y﹣2x）2＝0，求该整式的值．42．（2022秋•黄陂区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．43．（2022秋•建湖县期中）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果．44．（2022秋•崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．45．（2022秋•永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b，（1）4（2⊕5）＝ ．（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝ ．46．（2022秋•乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y＝2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．47．（2022秋•江岸区校级月考）已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2（1）求3A+2B；（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为 ．48．（2022秋•北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x，求所捂的二次三项式的值．49．（2022秋•沛县期中）（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为 ，用含有n的代数式表示任意一个奇数为 ；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是 ；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n）；此时a+b和a﹣b同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是 ．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）50．（2022秋•金牛区校级期中）已知m、x、y满足（1）（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3是同类项，求代数式；0.375x2y+5m2x﹣{x2y+[xy2+（x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}的值． 专题2.4 整式的化简求值专项训练（50题）【沪科版】参考答案与试题解析考卷信息：本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！一．解答题（共50小题）1．（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；（2）当x＝﹣1时，原式＝1+8+4＝13．2．（2022秋•龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ﹣（a﹣b）2 ．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．3．（2022秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．【分析】根据已知条件得出2a+1+4＝0，﹣b＝0，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项，∴2a+1+4＝0，﹣b＝0，∴a＝﹣2.5，b＝0，∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6＝a2﹣2b2＝（﹣2.5）2﹣2×02＝6.25．4．（2022秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【解答】解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；（2）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴2+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b；（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到2b+4＝0，解得：b＝﹣2．5．（2022秋•老河口市期中）如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．【分析】根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再根据多项式的值与m无关得出m的值．先把整式m2+（4m﹣5）+m进行化简，再把m＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）＝（2m﹣m+4m+6﹣1）x+6＝（5m+5）x+6．∵它的值与x的取值无关，∴5m+5＝0，∴m＝﹣1．∵m2+（4m﹣5）+m＝m2+5m﹣5∴当m＝﹣1时，m2+（4m﹣5）+m＝（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5＝﹣9．6．（2022秋•简阳市期末）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．【分析】根据已知代数式的值与x无关确定出a与b的值，原式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由结果与x的取值无关，得到2﹣b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则原式＝3A﹣6A+4B+12A﹣9B＝9A﹣5B＝36a2﹣9ab+36b2﹣15a2+5ab﹣15b2＝21a2﹣4ab+21b2＝189+24+84＝297．7．（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．【分析】（1）x与y去括号合并即可得到结果；（2）利用作差法判断x与y的大小，即可作出判断．【解答】解：（1）x＝30+30a2﹣3a+3a2＝33a2﹣3a+30，y＝31﹣a+2a2﹣2a+31a2＝33a2﹣3a+31；（2）天平会向左边倾斜，其理由是：∵x﹣y＝（33a2﹣3a+30）﹣（33a2﹣3a+31）＝﹣1＜0，∴x＜y，∴天平会向右边倾斜．8．（2022秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．（1）一共需要放置 n 个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？【分析】（1）根据题意确定出所求即可；（2）分n为偶数与奇数两种情况确定出符号即可；（3）分偶数与奇数求出算式值即可．【解答】解：（1）n；故答案为：n；（2）当n为偶数时，最后一个方格应填入减号；当n为奇数时，最后一个方格应填入加号；（3）当n为偶数时1+2﹣3+4﹣5+…+n﹣（n+1）＝1﹣1﹣1…﹣1＝1；当n为奇数时1+2﹣3+4﹣5+…﹣n+（n+1）＝1﹣1﹣1﹣…﹣1+（n+1）＝1n+1，所以当n为偶数时，算式值1为1，当n为奇数时，算式值为．9．如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．求的值．【分析】本题涉及新定义概念，解答时先搞清楚图形意义．由图形可得：x＝x2，y＝2x，z＝﹣1；a＝1﹣x2，b＝x+1，c＝2x2﹣x，d＝3．再去括号，合并同类项即可．【解答】解：依题意图形可知：3（2x+5y+4z）＝3（2x2+10x﹣4）＝6x2+30x﹣12；﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]＝﹣4（3﹣3x2+x+1﹣2x2+x+3）＝20x2﹣8x﹣28；∴可求得：＝（20x2﹣8x﹣28）﹣（6x2+30x﹣12）＝14x2﹣38x﹣16．10．先化简，后求值（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值；（3）原式变形后将已知等式代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并得到最简结果，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝5﹣5＝0；（2）原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+2ab+3ab2＝ab2+4ab，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，即a＝2，b＝﹣3，则原式＝18﹣24＝﹣6；（3）∵a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，∴a2+11ab+9b2＝（a2+5ab）+3（3b2+2ab）＝76+153＝229；（4）原式＝3ab﹣2a+2ab﹣2b﹣3＝5ab﹣2（a+b）﹣3，当ab＝3，a+b＝4时，原式＝15﹣8﹣3＝4．11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x+2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y+y3＝x，当x＝2010时，原式＝2010．12．（2022秋•沭阳县期中）化简计算：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a（2）（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足时，请列式求出输出的结果．（4）若单项式与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn）【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号、合并同类项即可；（3）先根据已知条件，求出x、y的值，再代入转换器计算即可；（4）先根据已知条件，求出m、n的值，再对所给式子化简，然后把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：（1）原式＝2a2+3a；（2）原式＝﹣2x2x﹣1x；（3）∵，∴x+1＝0，y0，∴x＝﹣1，y，输出的结果，当时，原式（1+1+1）；（4）∵与﹣2xmy3是同类项，∴m＝2，n＝3，原式＝m+3n﹣3mn+4m+2n﹣2mn＝5m+5n﹣5mn，当m＝2，n＝3时，原式＝5×2+5×3﹣5×3×2＝﹣5．13．（2022秋•张家港市期中）化简或化简求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a，b＝2时，﹣B+2A的值．③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”，甲同学把看错成；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？【分析】①先去括号，然后合并同类项得出最简整式．②先将﹣B+2A所示的整式化为最简，然后代入a和b的值即可得出答案．③与x的值无关则说明x项的系数为0，由此可得出a和b的值，将要求的代数式化为最简代入即可得出答案．④将整式化简可得出最简整式不含x项，由此可得为什么计算结果仍正确．【解答】解：①原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y﹣6xy﹣2y]，＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y，＝4y；②﹣B+2A＝﹣（2ab﹣3b2+4a2）+2（3a2+b2﹣5ab），＝2a2﹣12ab+5b2，当a，b＝2时，原式＝212（）×（2）+5×22＝32.5；③原式＝（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+7，又因为所取值与x无关，可得a＝﹣3，b＝1，又：a3+b2，当a＝﹣3，b＝1时，原式a3+b2；④原式＝（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3），＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3，＝﹣2y3，因为结果中不含x所以与x取值无关．14．（2022•沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．【分析】（1）由定义即可得到答案；（2）设m，由m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，可得b＝c，设m，由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）d≥3时，m﹣3，可得2d﹣2x＝3，因x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情况不存在；（Ⅱ）d＜3时，若x＝0，则m﹣3，可得3d﹣a＝14无符合条件的解，若x≠0，则m﹣3，可得a+4x﹣3d＝24①，a﹣2x+3d＝0②，即有a+x＝12，a+d＝8，从而可得m是7551或6662．【解答】解：（1）∵1+7＝4×（3﹣1），3+2（1﹣3），∴1731是“4型数”，3213不是“k型数”；（2）设m，∵m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，∴a+b＝3（c﹣d）且a+c＝3（b﹣d），将两式相减整理得：b＝c，∴m的十位与百位数字相同，设m，由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）d≥3时，m﹣3，∵四位数m是“3型数”，∴a+x＝3（x﹣d），∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a+x＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，∴3（x﹣d）＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，整理化简得：2d﹣2x＝3，∵x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，∴2d﹣2x＝3无整数解，此种情况不存在；（Ⅱ）d＜3时，若x＝0，则m﹣3，∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a﹣1+9＝﹣3[9﹣（d+7）]，∴3d﹣a＝14，∵d＜3，且a、d是非负整数，∴3d﹣a＝14无符合条件的解，若x≠0，则m﹣3，∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a+x＝﹣3[（x﹣1）﹣（d+7）]，即a+4x﹣3d＝24①，∵m是“3型数”，∴a+x＝3（x﹣d），即a﹣2x+3d＝0②，①+②化简得a+x＝12，①+②×2化简得a+d＝8，∴当d＝1时，a＝7，x＝5，此时m＝7551，当d＝2时，a＝6，x＝6，此时m＝6662．综上所述，满足条件的四位数m是7551或6662．15．（2022秋•武昌区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．【分析】（1）根据新的运算，先判断（a+b）奇偶性，再列式计算；（2）先判断（a﹣b+a+b﹣1）奇偶性，再列式计算；（3）先判断（a+a）奇偶性，列式计算结果为4|a|是偶数，求（a⊙a）⊙a转化为求4|a|⊙a，针对a的取值分情况讨论，再结合（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，确定a的取值．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数，∴a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|＝2×2+6＝4+6＝10；（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数，∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，∴2×|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，∵整数a，b，a＞b＞0，∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，整理得2a﹣b＝4，∴（a﹣b）（a+b﹣1）abab ；（3）∵a+a＝2a一定为偶数，∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，＜1＞当a为奇数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，∴﹣a＝180﹣5a，解得a＝45＞0舍去；②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，∴7a＝180﹣5a，解得a＝15；＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|＝2×（﹣3a）+（﹣5a）＝﹣11a，∴﹣11a＝180﹣5a，解得a＝﹣30＜0，②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|＝2×5a+3a＝13a，∴13a＝180﹣5a，解得a＝10＞0，综上所述：a的值为15或﹣30或10．16．（2022秋•武城县期末）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．【分析】首先化简4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1；然后根据|x+1|+（y﹣2）2＝0，可得：x+1＝0，y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6+x2y+1＝5x2y+6xy﹣5∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∴原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．17．（2022•威宁县一模）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．18．（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【分析】（1）首先化简B﹣2A，然后把x＝2，y代入B﹣2A，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，可得x﹣2a＝0，y﹣3＝0；然后根据B﹣2A＝a，求出a的值是多少即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y当x＝2，y时，B﹣2A＝﹣7×2﹣5×（）＝﹣14+1＝﹣13（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0，∴x＝2a，y＝3，∵B﹣2A＝a，∴﹣7x﹣5y＝﹣7×2a﹣5×3＝﹣14a﹣15＝a解得a＝﹣1．19．（2022秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x，y＝﹣1．小明同学把“x”错看成“x”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2＝﹣3y2，结果不含x，且结果为y2倍数，则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．20．（2022秋•醴陵市校级期中）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值．【分析】由题意知单项式与是同类项，据此得，解之可得．【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴单项式与是同类项，∴，解得：．21．（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣6xy+2y2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]＝﹣6xy+2y2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣8x2+10xy+2y2；∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴原式＝﹣8×（﹣2）2+10×（﹣2）×3+2×32＝﹣32﹣60+18＝﹣74．22．（2022秋•章贡区期末）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y|＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，由（x+2）2+|y|＝0，得x＝﹣2，y，当x＝﹣2，y时，原式＝﹣3×（﹣2）15×（﹣2）﹣9＝4+30﹣9＝25．23．（2022秋•凤城市期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．24．（2022秋•锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．【分析】（1）根据题目中M、N的值可以解答本题；（2）先化简，然后根据多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，可知x的系数为0，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）∵M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴N﹣（N﹣2M）＝N﹣N+2M＝2M＝2（x2﹣ax﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2；（2）M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴2M﹣N＝2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1＝（2﹣a）x﹣1，∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，∴2﹣a＝0，得a＝2，即a的值是2．25．（2022秋•泉州期中）已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．【分析】根据题意得出a+3＝0、b＝2，将a、b的值代入计算可得．【解答】解：根据题意得a+3＝0、b＝2，则a＝﹣3、b＝2，∴原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝9+6＝1526．（2022秋•凤翔县期中）已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）＝2A+2B﹣2A+B＝3B＝3（﹣x﹣4y+1）＝﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x|与y2互为相反数，∴|x|+y2＝0，∴x0，y2＝0，∴x，y＝0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）＝﹣3×（）﹣12×0+3＝4．27．（2022秋•庄浪县期中）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．【分析】所求式子合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m＝3，n＝1，原式＝2m2n﹣mn2＝2×32×1﹣3×1＝18﹣3＝15．28．（2022秋•柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．【分析】（1）根据题意可得A＝2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14．（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a＝﹣1，b＝2，故：A＝﹣a2+5ab+14＝3．29．（2022秋•雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝0【分析】先根据两个非负数的和等于0，可知每一个非负数等于0，可求出m、n的值，再对所求代数式化简，然后再把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：∵|m﹣1|+（n+2）2＝0，∴m﹣1＝0，n+2＝0，∴m＝1，n＝﹣2，原式＝﹣2mn+6m2﹣[m2﹣5mn+5m2+2mn]＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn＝mn，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．30．（2022秋•朝阳区校级期中）已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项，求出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．【解答】解：（mx2﹣2xy+y）﹣（3x2+2nxy+3y）＝mx2﹣2xy+y﹣3x2﹣2nxy﹣3y＝（m﹣3）x2﹣（2+2n）xy﹣2y，∵两个多项式的差中不含二次项，∴，解得：，则m+3n＝3+3×（﹣1）＝0．31．（2022秋•雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．【分析】（1）根据定义计算即可；（2）根据定义计算，化简后代入计算即可；【解答】解：（1）5×8﹣（﹣2）×6＝52（2）2m2﹣4n+3m+2n＝2m2+3m﹣2n∵|m+3|+（n﹣1）2＝0，∴m＝﹣3，n＝1，∴原式＝18﹣9﹣2＝732．（2022秋•成都期中）如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式a3﹣2b2﹣（a3﹣3b2）的值．【分析】先去括号、合并同类项化简求出a、b的值，再化简代入计算即可；【解答】解：﹣2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（﹣2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7由题意：﹣2﹣2b＝0，b＝﹣1a+3＝0，a＝﹣3a3﹣2b2﹣（a3﹣3b2）a3﹣2b2a3+3b2a3+b2，当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式（﹣27）+1．33．（2022秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，当a＝﹣2时，原式＝﹣21，化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2017这个条件是多余的，则盈盈的说法是正确的．34．（2022秋•金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．【分析】因为A﹣B＝﹣7x2+10x+12，且B＝4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B【解答】解：A＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6，则A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2．35．（2022秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．【分析】原式去括号合并后，把x＝2”与“x＝﹣2”都代入计算，即可作出判断．【解答】解：原式＝2x4﹣4x3y﹣x2y2﹣2x4+4x3y+2y3+x2y2＝2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2．故“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的．36．（2022秋•南县期中）有三个多项式A、B、C分别为：Ax2+x﹣1，Bx2+3x+1，Cx2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．【分析】把A，B，C代入A﹣2B﹣C中，去括号合并得到最简结果，把x＝﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵Ax2+x﹣1，Bx2+3x+1，Cx2﹣x，∴A﹣2B﹣Cx2+x﹣1﹣x2﹣6x﹣2x2+x＝﹣x2﹣4x﹣3，当x＝﹣2时，原式＝﹣4+8﹣3＝1．37．（2022•路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x与y的值代入2A﹣B计算即可得到结果；（3）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy+4y﹣x；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）＝1；（3）由（1）可知2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝（4y﹣1）x+4y若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1＝0，解得：y．38．（2022秋•阳谷县期末）化简求值：（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化简，再求值：4xy﹣2（x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．（2）原式去括号、合并同类项即可化简，再利用非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得；（3）与x无关说明含x的项都被消去，由此可得出m的值．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+6b2﹣6b2+ab﹣a2＝﹣ab﹣a2，当a＝﹣1、b＝2时，原式＝﹣（﹣1）×2﹣（﹣1）2＝2﹣1＝1；（2）原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy＝4xy﹣4y2，∵（x﹣3）2+|y+1|＝0，∴x＝3、y＝﹣1，则原式＝4×3×（﹣1）﹣4×（﹣1）2＝﹣12﹣4＝﹣16；（3）原式＝2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4＝（2m﹣3）x2+7，∵结果与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得：m．39．（2022秋•海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．40．（2022秋•越秀区校级期中）化简求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．【分析】（1）先去括号，然后再进行同类项的合并，最后将x＝﹣2，y＝﹣1代入；（2）根据题意列式，再利用去括号法则与合并同类项法则化简，再把x的值代入A计算即可．【解答】解：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y），＝8x﹣7y﹣12x+15y，＝﹣4x+8y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣2）+8×（﹣1）＝0．（2）由题意得：2（﹣2x2+3）﹣A＝2x2+2x﹣7，∴A＝﹣4x2+6﹣2x2﹣2x+7＝﹣6x2﹣2x+13，当x＝﹣1时，A＝﹣6×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+13＝9．41．（2022秋•和平区校级月考）已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y﹣2x）2＝0，求该整式的值．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣5x2y﹣（2x2y﹣3xy+6x2y+3mx4）+2xy＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y﹣3mx4+2xy＝﹣13x2y+5xy﹣3mx4，∵整式不含x4项，∴﹣3m＝0，即m＝0，∴原式＝﹣13x2y+5xy，∵|x+1|+（y﹣2x）2＝0，∴x+1＝0、y﹣2x＝0，∴x＝﹣1、y＝﹣2，则原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+5×（﹣1）×（﹣2）＝26+10＝3642．（2022秋•黄陂区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．【分析】（1）先去括号、合并同类项化简即可；（2）根据当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，列出方程即可；【解答】解（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B＝4a2+5ab﹣2a﹣3；（2）A﹣2B＝ab﹣2a+1＝a（b﹣2）+1∵它的值是一个定值，∴b﹣2＝0即b＝2．43．（2022秋•建湖县期中）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果．【分析】（1）把b2+3b﹣1和2b2+3b+5相加，求得原多项式A；（2）用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果．【解答】解：（1）根据题意得：A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5＝3b2+6b+4，即：这个多项式A是3b2+6b+4；（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5＝b2+9b+9，即：算出正确的结果是b2+9b+9．44．（2022秋•崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．【分析】（1）根据题意得出三边的长度，再相加即可得；（2）由非负数的性质得出a、b的值，再代入计算即可得．【解答】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a，∴第二条边长＝2a+5b+3a﹣2b＝5a+3b，第三条边长＝5a+3b﹣3a＝2a+3b，∴这个三角形的周长＝2a+5b+5a+3b+2a+3b＝9a+11b；（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，∴a＝5，b＝3，∴这个三角形的周长＝9×5+11×3＝45+33＝78．答：这个三角形的周长是78．45．（2022秋•永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b，（1）4（2⊕5）＝ 34 ．（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝ 2x2+4y2 ．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，整理即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊕5，则原式＝434；故答案为：34；（2）∵A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，∴A⊕Bx2﹣2xy+2y2，B⊕Ax2+2xy+2y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝2x2+4y2．故答案为：2x2+4y246．（2022秋•乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y＝2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．【分析】（1）利用同类项定义求出n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）将A，B，C代入A+B+C中，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：（1）∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，∴2n＝6，即n＝3，则原式＝﹣1；（2）原式＝6x﹣4y﹣x+y﹣x+9y＝4x+6y＝2（2x+3y），当2x+3y＝2015时，原式＝4030；（3）∵A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，∴A+B+C＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2+x3﹣4x2y+3＝4，结果与x，y无关．47．（2022秋•江岸区校级月考）已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2（1）求3A+2B；（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为 我爱数学 ．【分析】（1）把A与B代入3A+2B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意解读密文，翻译即可．【解答】解：（1）根据题意得：3A+2B＝3（3x﹣2y﹣3）+2（﹣4x+3y+2）＝9x﹣6y﹣9﹣8x+6y+4＝x﹣5；（2）根据题意可得密文为：I love maths，翻译成中文为：我爱数学，故答案为：我爱数学48．（2022秋•北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x，求所捂的二次三项式的值．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）设所捂的二次三项式为A，则有A＝x2﹣5x+1+3x2＝4x2﹣5x+1；（2）当x时，原式＝91．49．（2022秋•沛县期中）（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为 2n ，用含有n的代数式表示任意一个奇数为 2n﹣1 ；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是 是 ；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n）；此时a+b和a﹣b同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是 偶数 ．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）【分析】（1）根据奇数与偶数的定义写出即可；（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；（3）分①设a＝2m，b＝2n，②设a＝2m，b＝2n+1，③设a＝2m+1，b＝2n，④设a＝2m+1，b＝2n+1四种情况讨论可证明结论；（4）由（3）的结论得出；（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成．【解答】解：（1）用含有n的代数式表示任意一个偶数为2n，用含有n的代数式表示任意一个奇数为2n+1或2n﹣1（奇数的表达式写出一个即可）；（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；（3）②设a＝2m，b＝2n+1，则：a+b＝2m+2n+1＝2（m+n）+1a﹣b＝2m﹣（2n+1）＝2（m﹣n）﹣1，此时a+b和a﹣b同时为奇数；③设a＝2m+1，b＝2n，则：a+b＝2m+1+2n＝2（m+n）+1a﹣b＝2m+1﹣2n＝2（m﹣n）+1，此时a+b和a﹣b同时为奇数；④设a＝2m+1，b＝2n+1，则：a+b＝2m+1+2n+1＝2（m+n+1）a﹣b＝（2m+1）﹣（2n+1）＝2（m﹣n），此时a+b和a﹣b同时为偶数，由此可见：a+b和a﹣b要么同时为奇数，要么同时为偶数，即a+b和a﹣b的奇偶性相同； （4）由（3）的结论：﹣a+b＝b﹣a与a+b＝b+a奇偶性相同，﹣a﹣b＝﹣b﹣a与a﹣b＝﹣b+a奇偶性相同，因此﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b“同奇”或“同偶”；（5）在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是偶数．故答案为：2n，2n+1或2n﹣1；是；偶数．50．（2022秋•金牛区校级期中）已知m、x、y满足（1）（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3是同类项，求代数式；0.375x2y+5m2x﹣{x2y+[xy2+（x2y﹣3.475xy2）]﹣6.275xy2}的值．【分析】利用非负数的性质及同类项定义分别求出x，y，m的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（1）（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3是同类项，∴x＝5，m＝0，y+1＝3，即y＝2，则原式＝0.375x2yx2yxy2x2y+3.475xy2+6.275xy2＝x2y+10xy2＝50+200＝250．
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