初中数学浙教版七年级上册5.1 一元一次方程当堂检测题

这是一份初中数学浙教版七年级上册5.1 一元一次方程当堂检测题，共42页。

一、单选题
1．（2022·浙江·七年级单元测试）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·浙江·七年级单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2022·浙江·测试·编辑教研五七年级期中）若关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，则k的值是（ ）
A．5B．2C．﹣2D．﹣5
4．（2022·浙江·七年级单元测试）若，那么下列等式一定成立的式（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·浙江·七年级专题练习）下列各式中，不是方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江杭州·七年级期末）方程＝1﹣去分母后，正确的是（ ）
A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1B．2（3x﹣1）＝6﹣4x+1
C．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1D．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1
7．（2022·浙江·七年级专题练习）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江·七年级单元测试）解方程，以下去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·浙江·七年级单元测试）关于x的一元一次方程有解，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·浙江·闻涛中学七年级期中）当时，代数式的值是4，那么a的值是（ ）
A．3B．1C．0D．
11．（2022·浙江绍兴·七年级期末）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·浙江宁波·七年级期末）下列的值是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·浙江绍兴·七年级期末）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).
A．x+2x+4x=34 685B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685D．x+x+x=34 685
14．（2022·浙江台州·七年级期末）已知a＝b，下列等式不一定成立的是( )．
A．a+c＝b+cB．c﹣a＝c﹣bC．ac＝bcD．
15．（2022·浙江·七年级专题练习）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2
二、填空题
16．（2022·浙江宁波·七年级期末）若关于的方程的解是，则的值是______．
17．（2022·浙江舟山·七年级期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是_______．
18．（2022·浙江丽水·七年级期末）已知是一元一次方程的解，则a的值是________．
19．（2022·浙江宁波·七年级期末）对实数、规定一种新运算，若，则方程的解是__________________．
20．（2022·浙江·七年级期中）单项式3x4y2m﹣1与是同类项，则m＝_____，n＝_____．
21．（2022·浙江·七年级单元测试）已知等式：①②③④，其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）
22．（2022·浙江宁波·七年级期中）已知2x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y=___．
三、解答题
23．（2022·浙江·七年级专题练习）解方程： ．
24．（2022·浙江·七年级单元测试）小慧解方程的过程如下所示：
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
两边同除以7，得⑤
(1)她解答过程中错误的步骤是 ；
(2)请写出正确的解答过程．
【常考】
一．选择题（共7小题）
1．（2021秋•鄞州区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16
C．6x﹣11＝9x+16D．6x+11＝9x﹣16
2．（2021秋•金华期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1 000（26﹣x）＝800xB．1 000（26﹣x）＝2×800x
C．1 000（13﹣x）＝800xD．1 000（26﹣x）＝800x
3．（2021秋•温州期末）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
4．（2021秋•上虞区期末）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1B．3C．4D．6
5．（2021秋•杭州期末）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100
C．3x+＝100D．3x﹣＝100
6．（2022•青山区模拟）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685
7．（2021秋•诸暨市期末）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝6
二．填空题（共3小题）
8．（2021秋•北仑区期末）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为 ．
9．（2022秋•东阳市校级月考）对a、b，定义新运算“*”如下：a*b＝，已知x*3＝﹣1．则实数x等于 ．
10．（2022秋•浦江县月考）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 元．
三．解答题（共3小题）
11．（2022秋•慈溪市月考）如图，A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边，距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是 ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，点B停止运动，此时A，B两点间距离是 ；
（3）在（2）的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
12．（2022秋•下城区校级月考）阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数 所表示的点是【M，N】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
13．（2022秋•宁海县校级期中）如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．
（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是 ，第二个框框住的最小的数是 ，第三个框框住的三个数的和是 ．
（2）先对每个框框中的三个数按从小到大排序，再取中间的数相加，它们的和能是7的倍数吗？如能请求出x的值，如不能请说明理由．
【易错】
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•定海区期末）若x＝3是关于x的方程2x+a＝4的解，则a的值为（ ）
A．B．C．﹣2D．﹣10
2．（2021春•衢州期中）下列从等式的左边变形到右边，其错误的是（ ）
A．a﹣b+c＝a﹣（b+c）B．a﹣b+c＝﹣（b﹣a）+c
C．a﹣b+c＝（a+c）﹣bD．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）
3．（2021秋•杭州期末）已知等式ax＝4a，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．ax﹣4a＝0B．ax﹣b＝4a﹣b
C．ax＝12aD．x＝4
4．（2020秋•西湖区期末）若4x＝3y+2，则下列式子正确的是（ ）
A．8x+6y＝4B．8x﹣4＝6y
C．4x+y＝3y+x+2D．6x﹣8y＝4
5．（2020秋•回民区期中）下列变形正确的是（ ）
A．若2x＝3，则x＝B．若﹣2x＝6，则x＝8
C．若ma＝mb，则a＝bD．若，则a＝b
二．填空题（共8小题）
6．（2021秋•拱墅区月考）已知关于x的方程（m+6）x|m|﹣5+18＝0是一元一次方程，则m＝ ．
7．（2020秋•西湖区期末）若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝ ．
8．（2020秋•奉化区校级期末）小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝ ．
9．（2021秋•江北区期末）请品赏方程3（x﹣1）+1﹣x＝2的两种解法：
请从解题方法的角度简要阐述你的评析 ．
10．（2020秋•拱墅区期末）已知b是关于x的方程（1﹣2ax）＝2x+1的解，则2020﹣4ab﹣8b的值为 ．
11．（2020秋•萧山区期末）已知关于x的方程x+2﹣x＝m的解是x＝21，那么关于y的一元一次方程y+23﹣（y+21）＝m的解是y＝ ．
12．（2021春•长兴县月考）若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 ．
13．（2020秋•奉化区校级期末）如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝ ．
三．解答题（共3小题）
14．（2021秋•台州期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
（1）请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，
甲：第 步，乙：第 步（填序号）；
（2）请你写出正确的解答过程．
15．（2021秋•东阳市期末）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值．
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值．
（3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值．
16．（2020秋•北仑区期末）解下列一元一次方程：
（1）3+7x＝21﹣2x；
（2）．
【压轴】
一、填空题
1．（2022·浙江·七年级单元测试）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．
二、解答题
2．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们称点C是的好点．
例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点不是的好点，但点是的好点．
知识运用：
(1)若、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为7．
①在数和7之间，数________所表示的点是的好点；
②在数轴上，数________所表示的点是的好点；
(2)如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为50．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P点同时停止．请求出P是的好点时的t的值；
(3)在（2）的条件下，当________时，P、A和B中恰有一个点为其余两个点的好点．（直接写出结果）
3．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，点Q在数轴上所表示的数为 （用含t的代数式表示）．
(2)当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？
(3)在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
4．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
第5章 一元一次方程（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练
【基础】
一、单选题
1．（2022·浙江·七年级单元测试）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．
【详解】解：A、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
D、如果，则，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
2．（2022·浙江·七年级单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：若，则，故A选项错误；
若，则，B选项正确；
若，则，，故C选项错误；
若，当时，故D选项错误．
故答案为：B．
【点睛】此题考查了等式的性质，需要熟记：在等式两边同时加上或减去同一个值，等式依然成立；在等式两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个值等式仍然成立；在等式有意义的前提下，在等式两边同时取任意次方（或开任意次方），等式仍然成立；在等式有意义的前提下，等式两边同时取倒数、相反数，等式仍然成立．
3．（2022·浙江·测试·编辑教研五七年级期中）若关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，则k的值是（ ）
A．5B．2C．﹣2D．﹣5
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．
【详解】解：∵关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，
∴-6+2k-4=0，
解得，k=5，
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4．（2022·浙江·七年级单元测试）若，那么下列等式一定成立的式（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，所以，故本选项正确，符合题意；
B、若，则，故本选项错误，不符合题意；
C、若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
5．（2022·浙江·七年级专题练习）下列各式中，不是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．
【详解】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故选：B．
【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．
6．（2022·浙江杭州·七年级期末）方程＝1﹣去分母后，正确的是（ ）
A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1B．2（3x﹣1）＝6﹣4x+1
C．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1D．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1
【答案】B
【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘6得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程＝1﹣，
去分母得：2（3x-1）=6-（4x-1），
即2（3x-1）=6-4x+1，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
7．（2022·浙江·七年级专题练习）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、不是整数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
8．（2022·浙江·七年级单元测试）解方程，以下去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．
9．（2022·浙江·七年级单元测试）关于x的一元一次方程有解，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零．
【详解】解：mx-m=-x-1有解，得
m+1≠0．解得m≠-1．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次项的系数不等于零．
10．（2022·浙江·闻涛中学七年级期中）当时，代数式的值是4，那么a的值是（ ）
A．3B．1C．0D．
【答案】A
【分析】将代入代数式中，根据条件列等式，求方程即可．
【详解】时，代数式的值是4，
，
解得a=3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，根据条件列等式是解决本题的关键．
11．（2022·浙江绍兴·七年级期末）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
12．（2022·浙江宁波·七年级期末）下列的值是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把各个选项的未知数的值代入过程，能使方程等号左右两边相等的未知数的值即为方程的解.
【详解】A、把x=1代入，左边=2-4=-2，右边=0，左边≠右边，所以x=1不是的解；
B、把x=-1代入，左边=-2-4=-6，右边=0，左边≠右边，所以x=-1不是的解；
C、把x=2代入，左边=4-4=0，右边=0，左边=右边，所以x=2是的解；
D、把x=-2代入，左边=-4-4=-8，右边=0，左边≠右边，所以x=-2不是的解；
故选C．
【点睛】此题考查了方程的解的检验方法，把x的值代入原方程，能使方程左右两边相等的，就是方程的解．
13．（2022·浙江绍兴·七年级期末）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).
A．x+2x+4x=34 685B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685D．x+x+x=34 685
【答案】A
【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故选A．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
14．（2022·浙江台州·七年级期末）已知a＝b，下列等式不一定成立的是( )．
A．a+c＝b+cB．c﹣a＝c﹣bC．ac＝bcD．
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0 时无意义，此选项不一定成立；
故选D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
15．（2022·浙江·七年级专题练习）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2
【答案】B
【分析】根据等式的性质2可得答案．
【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．
二、填空题
16．（2022·浙江宁波·七年级期末）若关于的方程的解是，则的值是______．
【答案】
【分析】把x＝3代入方程计算即可求出a＋b的值．
【详解】解：根据题意得：3×3＋2a＝2×3−2b，
2a＋2b＝−3．
a＋b＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知3是方程的解实际就是得到了一个关于a＋b的方程，解题关键是掌握方程解的定义．
17．（2022·浙江舟山·七年级期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是_______．
【答案】
【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程．
【详解】解：设羊价为x钱，
根据题意可得方程：，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．
18．（2022·浙江丽水·七年级期末）已知是一元一次方程的解，则a的值是________．
【答案】
【分析】把x＝﹣1代入方程5﹣ax＝x得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x＝﹣1代入方程5﹣ax＝x得：
5+a＝﹣1，
解得：a＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
19．（2022·浙江宁波·七年级期末）对实数、规定一种新运算，若，则方程的解是__________________．
【答案】x=1
【分析】根据新定义列出关于x的方程，再进一步求解可得．
【详解】解：根据题意可得方程2x-2＝0，
解得：x＝1，
故答案为：x＝1．
【点睛】此题考查了实数的运算，以及一元一次方程的解，弄清题中的新运算是解本题的关键．
20．（2022·浙江·七年级期中）单项式3x4y2m﹣1与是同类项，则m＝_____，n＝_____．
【答案】 3 2.5
【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：3，．
【点睛】本题考查了同类项的定义、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解题关键．
21．（2022·浙江·七年级单元测试）已知等式：①②③④，其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）
【答案】②③④
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：①根据等式性质2，由两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1，两边同加x得，；
③根据等式性质1，两边同加5y得，；
④根据等式性质2，由两边同乘以3y得，据等式性质1，两边同加3y得，．
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
22．（2022·浙江宁波·七年级期中）已知2x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y=___．
【答案】2－2x.
【详解】试题分析：由2x+y=2移项得y=2－2x.
考点：等式的性质．
三、解答题
23．（2022·浙江·七年级专题练习）解方程： ．
【答案】
【分析】直接按去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程即可
【详解】解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
所以，是原方程的解．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。
24．（2022·浙江·七年级单元测试）小慧解方程的过程如下所示：
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
两边同除以7，得⑤
(1)她解答过程中错误的步骤是 ；
(2)请写出正确的解答过程．
【答案】(1)①，②
(2)见解析
【分析】（1）根据等式的性质和去括号法则进行判断即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
（1）
解：她解答过程中错误的步骤是：①，②；
（2）
，
去分母，得3（3x−1）−2（x−1）＝6，
去括号，得9x−3−2x＋2＝6，
移项，得9x−2x＝6＋3−2，
合并同类项，得7x＝7
两边同除以7，得x＝1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
【常考】
一．选择题（共7小题）
1．（2021秋•鄞州区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16
C．6x﹣11＝9x+16D．6x+11＝9x﹣16
【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2021秋•金华期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1 000（26﹣x）＝800xB．1 000（26﹣x）＝2×800x
C．1 000（13﹣x）＝800xD．1 000（26﹣x）＝800x
【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x螺栓和1 000（26﹣x）个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可．
【解答】解：根据题意得2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
3．（2021秋•温州期末）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x
【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．
【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括号得：﹣4x﹣2＝x，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号．
4．（2021秋•上虞区期末）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1B．3C．4D．6
【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
5．（2021秋•杭州期末）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100
C．3x+＝100D．3x﹣＝100
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+＝100；
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
6．（2022•青山区模拟）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685
【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，
故选：A．
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
7．（2021秋•诸暨市期末）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝6
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
二．填空题（共3小题）
8．（2021秋•北仑区期末）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为 x＝0 ．
【分析】﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4，根据表即可直接写出x的值．
【解答】解：∵﹣mx﹣2n＝4，
∴mx+2n＝﹣4，
根据表可以得到当x＝0时，mx+2n＝﹣4，即﹣mx﹣2n＝4．
故答案为：x＝0．
【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4是关键．
9．（2022秋•东阳市校级月考）对a、b，定义新运算“*”如下：a*b＝，已知x*3＝﹣1．则实数x等于 1 ．
【分析】根据题意的新定义，分x大于等于3与x小于3两种情况考虑，求出x的值即可．
【解答】解：当x≥3时，根据题意得：x*3＝2x+3＝﹣1，
解得：x＝﹣2，不合题意；
当x＜3时，根据题意得：x*3＝2x﹣3＝﹣1，
解得：x＝1，
则实数x等于1．
故答案为：1
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
10．（2022秋•浦江县月考）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 240 元．
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%﹣x＝10%x，
解得：x＝240，
则这种商品每件的进价为240元．
故答案为：240
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
三．解答题（共3小题）
11．（2022秋•慈溪市月考）如图，A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边，距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是 2 ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，点B停止运动，此时A，B两点间距离是 12 ；
（3）在（2）的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据列出＝速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【解答】解：（1）﹣2+4＝2．
故点B所对应的数是2；
故答案是：2；
（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），
4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
故答案是：12；
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12﹣4，
解得x＝4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12+4，
解得x＝8．
故经过4秒或8秒A，B两点相距4个单位长度．
【点评】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
12．（2022秋•下城区校级月考）阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数 2或10 所表示的点是【M，N】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），解方程即可；
（2）根据好点的定义可知分四种情况：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点，设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得
x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），
解得x＝2或x＝10；
（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点．
由题意，得y﹣（﹣20）＝2（40﹣y），
解得y＝20，
t＝（40﹣20）÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点．
由题意，得40﹣（﹣20）＝2[y﹣（﹣20）]，
解得y＝10，
t＝（40﹣10）÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点．
由题意，得40﹣y＝2[y﹣（﹣20）]，
解得y＝0，
t＝（40﹣0）÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得y﹣（﹣20）＝2[40﹣（﹣20）]
解得y＝100（舍）．
⑤B为【A，P】的好点
30＝2t，
t＝15．
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：2或10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13．（2022秋•宁海县校级期中）如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．
（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是 x﹣7 ，第二个框框住的最小的数是 x﹣8 ，第三个框框住的三个数的和是 3x﹣15 ．
（2）先对每个框框中的三个数按从小到大排序，再取中间的数相加，它们的和能是7的倍数吗？如能请求出x的值，如不能请说明理由．
【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
（2）三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，由题意可得x的值．
【解答】解：（1）设被框住的三个数中最大的数为x．
第一个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣6，则最小的数是x﹣7；
第二个框框住的三个数分别是x，x﹣1，x﹣8，则第二个框框住的最小的数是x﹣8；
第三个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣8，第三个框框住的三个数的和是x+x﹣7+x﹣8＝3x﹣15．
故答案为：x﹣7，x﹣8，3x﹣15．
（2）设三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，
∴x﹣6+x﹣1+x﹣7＝3x﹣14，
若3x﹣14是7的倍数，且x为正整数，则x＝7，14，21，28．
其中x＝7舍去，
∴x的值为14，21，28．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．
【易错】
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•定海区期末）若x＝3是关于x的方程2x+a＝4的解，则a的值为（ ）
A．B．C．﹣2D．﹣10
【分析】将x＝3代入方程2x+a＝4得出关于a的方程，解之可得．
【解答】解：将x＝3代入方程2x+a＝4，得：6+a＝4，
解得：a＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关键．
2．（2021春•衢州期中）下列从等式的左边变形到右边，其错误的是（ ）
A．a﹣b+c＝a﹣（b+c）B．a﹣b+c＝﹣（b﹣a）+c
C．a﹣b+c＝（a+c）﹣bD．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）
【分析】根据等式的性质，添括号法则，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故A符合题意；
B、a﹣b+c＝﹣（b﹣a）+c，故B不符合题意；
C、a﹣b+c＝（a+c）﹣b，故C不符合题意；
D、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，去括号与添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键．
3．（2021秋•杭州期末）已知等式ax＝4a，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．ax﹣4a＝0B．ax﹣b＝4a﹣b
C．ax＝12aD．x＝4
【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．
【解答】解：A、如果ax＝4a，那么ax﹣4a＝0，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、如果ax＝4a，那么ax﹣b＝4a﹣b，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、如果ax＝4a，那么ax＝12a，原变形成立，故此选项不符合题意；
D、如果ax＝4a，则x＝4，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．（2020秋•西湖区期末）若4x＝3y+2，则下列式子正确的是（ ）
A．8x+6y＝4B．8x﹣4＝6y
C．4x+y＝3y+x+2D．6x﹣8y＝4
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在等式4x＝3y+2的两边同时乘以2得8x＝6y+4，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式4x＝3y+2的两边同时乘以2且减去4得8x﹣4＝6y，原变形正确，故此选项符合题意；
C、在等式4x＝3y+2的两边同时加上y得4x+y＝3y+y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在等式4x＝3y+2的两边同时乘以2且减去6y得8x﹣6y＝4，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．
等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．（2020秋•回民区期中）下列变形正确的是（ ）
A．若2x＝3，则x＝B．若﹣2x＝6，则x＝8
C．若ma＝mb，则a＝bD．若，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、若2x＝3，则x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若﹣2x＝6，则x＝﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、当m＝0时，a＝b不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、两边都乘以m得a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是熟练掌握等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
二．填空题（共8小题）
6．（2021秋•拱墅区月考）已知关于x的方程（m+6）x|m|﹣5+18＝0是一元一次方程，则m＝ 6 ．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：关于x的方程（m+6）x|m|﹣5+18＝0是一元一次方程，
∴m+6≠0，|m|﹣5＝1，
解得m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确一元一次方程的定义．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
7．（2020秋•西湖区期末）若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝ 24 ．
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：等式2n﹣1＝6的两边都乘以4，得
4×2n﹣4＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．（2020秋•奉化区校级期末）小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝ 3 ．
【分析】先把x＝6代入＝3x，求出a，然后再把a的值代入＝3x中求x的解．
【解答】解：当x＝6时，＝3×6，
解得：a＝8，
∴原方程是＝3x，
解得：x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，明确题目的意思，认真审题才能作答，本题难度稍大．
9．（2021秋•江北区期末）请品赏方程3（x﹣1）+1﹣x＝2的两种解法：
请从解题方法的角度简要阐述你的评析 解法一根据解方程的基本步骤解答；解法二根据因式分解的方法解答 ．
【分析】由题意可知，解法一根据解方程的基本步骤解答；解法二根据因式分解的方法解答．
【解答】解：解法一根据解一元一次方程的基本步骤，先去括号，再移项合并，后系数化为1解答；
解法二根据因式分解的方法解答．
故答案为：解法一根据解方程的基本步骤解答；解法二根据因式分解的方法解答．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
10．（2020秋•拱墅区期末）已知b是关于x的方程（1﹣2ax）＝2x+1的解，则2020﹣4ab﹣8b的值为 2022 ．
【分析】把x＝b代入原方程得2b+ab＝﹣，把2020﹣4ab﹣8b化为2020﹣4（ab+2b）的形式，然后把2b+ab＝﹣，整体代入计算即可．
【解答】解：∵b是关于x的方程（1﹣2ax）＝2x+1的解，
∴﹣ab＝2b+1，
∴2b+ab＝﹣，
∵2020﹣4ab﹣8b＝2020﹣4（ab+2b），
∴把2b+ab＝﹣，代入原式＝2020+2＝2022．
故答案为：2022．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，掌握对一元一次方程的解的理解，把2b+ab＝﹣看作一个整体代入变形后的代数式是解题关键．
11．（2020秋•萧山区期末）已知关于x的方程x+2﹣x＝m的解是x＝21，那么关于y的一元一次方程y+23﹣（y+21）＝m的解是y＝ 0 ．
【分析】把x＝21代入x+2﹣x＝m得m＝23﹣（注意：这里不要计算），代入第二个方程得y+23﹣y﹣＝23﹣，合并后常数项为0，进而得y的解．
【解答】解：把x＝21代入x+2﹣x＝m得，
21+2﹣＝m，
m＝23﹣，代入y+23﹣（y+21）＝m得，
y+23﹣y﹣＝23﹣，
y+23﹣y﹣﹣23+＝0，
y﹣y＝0，
（1﹣）y＝0，
y＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，m＝23﹣，整体代入第二个方程是解题关键．
12．（2021春•长兴县月考）若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 5 ．
【分析】根据同解方程的定义，先求出x+2＝0的解，再将它的解代入方程2k+3x＝4，求得k的值．
【解答】解：解方程x+2＝0得x＝﹣2，
∵方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2k+3x＝4得：2k﹣6＝4，解得k＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，解题的关键是根据同解方程的定义，先求出x+2＝0的解．
13．（2020秋•奉化区校级期末）如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝ 3 ．
【分析】依据一元一次方程的定义可知|a|﹣2＝1，a+3≠0，可求得a的值．
【解答】解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
解得a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义．能够依据一元一次方程的定义求得a的值是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
14．（2021秋•台州期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
（1）请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，
甲：第 ① 步，乙：第 ② 步（填序号）；
（2）请你写出正确的解答过程．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，使方程逐渐向x＝a形式转化．
【解答】解：甲错在第①步，乙错在第②步；
﹣＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
合并同类项，得x＝﹣．
故答案为：①，②，
【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
15．（2021秋•东阳市期末）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值．
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值．
（3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行计算即可；
（2）先求出方程3x﹣2＝4﹣3x的解为x＝1，然后把x＝﹣1代入原方程中进行计算即可；
（3）求出两个方程的解，根据同解方程的定义列出关于m的方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：
|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
∴k＝±3且k≠3，
∴k＝﹣3，
∴k的值为﹣3；
（2）3x﹣2＝4﹣3x，
6x＝6，
x＝1，
∵已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，
∴把x＝﹣1，k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：
﹣6+2m+1＝0，
m＝，
∴m的值为：；
（3）把k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：
6x+2m+1＝0，
∴x＝，
7﹣3x＝﹣5x+2m，
∴x＝，
∵已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，
∴＝，
∴m＝，
∴m的值为：．
【点评】本题考查了同解方程，一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．
16．（2020秋•北仑区期末）解下列一元一次方程：
（1）3+7x＝21﹣2x；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【解答】解：（1）3+7x＝21﹣2x，
移项，得7x+2x＝21﹣3，
合并同类项，得9x＝18，
把系数化为1，得x＝2；
（2）
去分母，得2（2x+1）+10＝3x﹣4，
去括号，得4x+2+10＝3x﹣4，
合并同类项，得4x﹣3x＝﹣16，
把系数化为1，得x＝﹣16，
【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这是解题关键．
【压轴】
一、填空题
1．（2022·浙江·七年级单元测试）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．
【答案】，
【分析】由题意得注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，然后分类求解即可．
【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，
∴注水1分钟，丙的水位上升，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：
①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：
∴，解得：；
∵，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm，
∴，
解得：；
②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，
∴，
解得：；
综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；
故答案为，．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
二、解答题
2．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们称点C是的好点．
例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点不是的好点，但点是的好点．
知识运用：
(1)若、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为7．
①在数和7之间，数________所表示的点是的好点；
②在数轴上，数________所表示的点是的好点；
(2)如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为50．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，运动时间为t秒；同时另一只电子蚂蚁Q从A点的位置开始，以3个单位每秒的速度向右运动，并与P点同时停止．请求出P是的好点时的t的值；
(3)在（2）的条件下，当________时，P、A和B中恰有一个点为其余两个点的好点．（直接写出结果）
【答案】(1)①3；②或
(2)或
(3)或或
【分析】（1）设所求数为x．①直接根据“好点”的定义列出等式，解出x即可；②分类讨论：当该点在点和点之间时和当该点在点的左侧时，再根据“好点”的定义列出等式，解出x即可；
（2）由题意可求出，，，进而得出，．再分类讨论：当点P在点Q右侧时和当点P在点Q左侧时，分别求出的长，最后根据“好点”的定义分别列出关于t的等式，解出t即可；
（3）分类讨论：①当P为的好点时，②当P为的好点时，③当A为的好点时和④当B为的好点时，根据“好点”的定义分别列出关于t的等式，解出t即可．
【详解】（1）设所求数为x．
①∵点所表示的数为，点所表示的数为7，且x在和7之间，
∴由题意可得：，
解得：．
∴当时其所表示的点是的好点；
②分类讨论：当该点在点和点之间时，
由题意可得：
解得：；
当该点在点的左侧时，
由题意可得：
解得：．
综上可知当或时其所表示的点是的好点．
故答案为：3；或；
（2）由题意可知：，，，
∴，．
分类讨论：当点P在点Q右侧时，
．
∵P是的好点，
∴，即，
解得：；
当点P在点Q左侧时，
．
∵P是的好点，
∴，即，
解得：．
综上可知当点P是的好点时t的值为或；
（3）分类讨论：①当P为的好点时，
∴，即，
解得：；
②当P为的好点时，
∴，即，
解得：；
③当A为的好点时，
∴，即，
解得：；
④当B为的好点时，
∴，即，
解得：；
综上可知当或或时，P、A和B中恰有一个点为其余两个点的好点．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题．理解新定义，由定义列出方程是本题的关键．
3．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，点Q在数轴上所表示的数为 （用含t的代数式表示）．
(2)当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？
(3)在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)-3，6，6+2t
(2)点Q在数轴上所表示的数是10
(3)存在，当时，；当时，
【分析】（1）根据绝对值的非负性可求出a、b的值，利用求出Q点运动的距离，再加上B所表示的数，即可求解；
（2）根据题意，，则，解方程即可求出Q为PC中点时间t，再代入即可求解；
（3），根据题意解出方程，分情况讨论即可．
（1）
解：∵|a+3|+|b-6|=0，
∴a+3=0，b-6=0，
∴ ，
∴B表示的数为6，
∵点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，
∴ ，
∴点Q在数轴上所表示的数为 ；
（2）
由（1）知A表示的数为-3，B表示的数为6，
∴ ，
∵ ，
∴ ，且C在B的右侧，
∴C点表示的数为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ，
当 时点Q在数轴上所表示的数为；
当 时点P的运动轨迹为A向C再向A，故舍去，
故当Q为PC中点时，Q所表示的数为10；
（3）
，
当时，即 ，
∴ ，
P到达C点时 ，
∴当时，P点由A向C运动，
即 时， ，
当，P点由A向C再向A运动，
即时， ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和绝对值，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大．
4．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
【答案】（1）小时；（2）小时；（3）或小时
【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；
（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；
（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．
【详解】（1）甲在段所需时间为：小时，
甲在段所需时间为：小时，
甲在段所需时间为：小时，
所以甲从A到B地所需要的时间为小时．
答：甲从A到B地所需要的时间为小时．
（2）乙在段所需时间为：小时，
乙在段所需时间为：小时，
，甲在段所需时间为，
甲乙会在段相遇，
同时出发，则甲走了小时，走了千米，
甲乙相遇时间为小时．
答：两人出发后经过小时相遇．
（3）设甲，乙经过小时后，两人相距10千米，
①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，
此时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，
，
解得：
②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，
此时，甲的路程为，乙的路程为，
，
解得：
甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．
答：甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的方程．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
解法一：3x﹣3+1﹣x＝2
2x＝2+3﹣1
2x＝4
∴x＝2
解法二：3（x﹣1）﹣（x﹣1）＝2
2（x﹣1）＝2
x﹣1＝1
∴x＝2
甲同学：
解：×6﹣×6＝1…第①步
2（2x+1）﹣10x+1＝1…第②步
4x+2﹣10x+1＝1…第③步
4x﹣10x＝1﹣2﹣1…第④步
﹣6x＝﹣2…第⑤步
x＝…第⑥步
乙同学：
解：﹣＝1…第①步
＝1…第②步
＝1…第③步
﹣6x+3＝6…第④步
﹣6x＝3…第⑤步
x＝﹣…第⑥步
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
解法一：3x﹣3+1﹣x＝2
2x＝2+3﹣1
2x＝4
∴x＝2
解法二：3（x﹣1）﹣（x﹣1）＝2
2（x﹣1）＝2
x﹣1＝1
∴x＝2
甲同学：
解：×6﹣×6＝1…第①步
2（2x+1）﹣10x+1＝1…第②步
4x+2﹣10x+1＝1…第③步
4x﹣10x＝1﹣2﹣1…第④步
﹣6x＝﹣2…第⑤步
x＝…第⑥步
乙同学：
解：﹣＝1…第①步
＝1…第②步
＝1…第③步
﹣6x+3＝6…第④步
﹣6x＝3…第⑤步
x＝﹣…第⑥步