高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第4章 统计4.3 独立性检验巩固练习

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第4章 统计4.3 独立性检验巩固练习，共5页。试卷主要包含了5，则下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．因为χ2>2.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
B．因为χ22.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
D．因为χ22.706，由临界值表知，P(χ2≥2.706)≈0.10，1－0.1＝90%，所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；因临界值3.841>3.305，则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”，即B，D都不正确．
答案：A
2．解析：由题意，利用2×2列联表，计算可得χ2＝7.236，由临界值表可得6.6356.635，即χ2＝eq \f(2x·（\f(4,5)x·\f(1,3)x－\f(2,3)x·\f(1,5)x）2,\f(22,15)x·\f(8,15)x·x·x)＝eq \f(1,22)x>6.635，解得x>145.970，由题意知x>0，且x是15的整数倍，所以x取150.
答案：D
5．解析：完善列联表如下：
由列联表知，A正确，eq \f(20,30)＝eq \f(2,3)，B正确，χ2＝eq \f(100×（30×10－40×20）2,70×30×50×50)≈4.762∈(3.841，6.635)，不能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效，C错误；疫苗的有效率约为eq \f(40,50)＝80%，D正确．
答案：ABD
6．解析：在交通事故致死的摩托车骑乘人员中，不戴头盔与戴头盔的人数比例是80∶20＝4∶1，
所以按照分层随机抽样的方法抽取的5人中，
不戴头盔的有5×eq \f(4,5)＝4(人)，戴头盔的有5×eq \f(1,5)＝1(人)，
从5人中随机抽取2人，共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种可能的结果，
而这2人都是不戴头盔的有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种可能的结果，
所以这2人都是不戴头盔致死的概率P＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(3,5).
由题表计算可得，χ2＝eq \f(200×（802－202）2,100×100×100×100)＝72>10.828，
由临界值表可知有99.9%的把握判断交通事故中摩托车骑乘人员致死与不戴头盔有关．
答案：eq \f(3,5) 99.9%
7．解析：(1)因为男、女生的人数比为3∶2，
所以男生有120人，女生有80人，又由表格中数据可知不喜欢晨跑的男生有40人，
所以喜欢晨跑的男生80人，不喜欢晨跑的女生有30人．
列联表如下：
所以χ2＝eq \f(200×（80×30－40×50）2,120×80×130×70)＝eq \f(100,273)≈0.3666.635，
由临界值表可知有99%的把握认为选科与性别有关．
(2)依题意可知选该校高一学生选物理的频率为eq \f(50＋25,100)＝eq \f(3,4)，
由题意可得ξ～B(3，eq \f(3,4))，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
又P(ξ＝0)＝(eq \f(1,4))3＝eq \f(1,64)，P(ξ＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) (eq \f(3,4))(eq \f(1,4))2＝eq \f(9,64)，
P(ξ＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) (eq \f(3,4))2(eq \f(1,4))＝eq \f(27,64)，P(ξ＝3)＝(eq \f(3,4))3＝eq \f(27,64)，
∴ξ的分布列如下：
所以ξ的期望是E(ξ)＝3×eq \f(3,4)＝eq \f(9,4).
练基础
提能力
未发病
发病
总计
未注射疫苗
30
注射疫苗
40
总计
70
30
100
交通事故后果
戴头盔情况
致死
不致死
合计
不戴头盔
80
20
100
戴头盔
20
80
100
合计
100
100
200
喜欢晨跑
不喜欢晨跑
合计
男生
40
女生
50
合计
培优生
物理(人)
历史(人)
男
50
5
女
25
20
P(χ2≥x0)
0.050
0.010
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
支持
不支持
总计
男生
eq \f(4,5) x
eq \f(1,5) x
x
女生
eq \f(2,3) x
eq \f(1,3) x
x
总计
eq \f(22,15) x
eq \f(8,15) x
2x
未发病
发病
总计
未注射疫苗
30
20
50
注射疫苗
40
10
50
总计
70
30
100
喜欢晨跑
不喜欢晨跑
合计
男生
80
40
120
女生
50
30
80
合计
130
70
200
ξ
0
1
2
3
P
eq \f(1,64)
eq \f(9,64)
eq \f(27,64)
eq \f(27,64)