2023-2024学年四川省南部中学高三第四次月考数学（理科）试题含答案

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一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 若隻合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数是（ ）
A. B.
C. D.
3 已知向量 ， 若， 则（ ）
A. 25B. 5C. D.
4. 若，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 在△中，“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 记为等差数列的前n项和．已知，则
A. B. C. D.
7. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位：天)的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出=3.07，=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据：ln2≈0.69)（ ）
A. 1.5天B. 2天C. 2.5天D. 3.5天
8. 函数在区间上的图象为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上存在唯一的使得，则的取值不可能为（ ）
A. B. C. D. 1
10. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. [-1，2）C. （0，2）D.
11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，，若，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数，则___________.
14. 平行四边形 中， 点E满足且， 则实数________．
15. 已知函数在区间上最小值为_________．
16. 已知函数，函数，则下列结论正确的是__________．
①若有3个不同的零点，则a的取值范围是
②若有4个不同的零点，则a的取值范围是
③若有4个不同的零点，则
④若有4个不同的零点，则的取值范围是
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设bn＝lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3an，求数列的前项和.
18. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）若将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
19 已知函数.
（1）若，求的极值.
（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围.
20. 在①，②，③的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
已知的内角，，所对的边分别为，，，且___________.
（1）求角；
（2）若为的中点，且，，求，的值.
21. 已知函数．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若不等式对恒成立， 求的取值范围．
选做题：第22题，23题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分
选修4-4
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）已知点，设与的交点为，．当时，求的极坐标方程．
选修4-5
23. 已知函数，．
（1）求函数最小值；