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2023-2024学年重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考（五）数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考（五）数学试题含答案，文件包含重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷五数学试题原卷版docx、重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷五数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
3. 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”， 即，但欧几里得未给出常数k的值. 现算出 k 的值，进而可得（ ）
A. 0B. C. D.
4. 定义域为R的函数关于对称，且当时， 恒成立，设 则（ ）
A B. C. D.
5. 已知直线过点，直线与直线的交点B在第一象限， 点O为坐标原点. 若三角形OAB为钝角三角形时，则直线的斜率的范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在三棱锥中，，平面， D为BC 的中点且 当为正三角形时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于 x 的方程 在内有两个不同的解，， 则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列的前 n 项和 ，不等式 对任意恒成立， 则实数m的最大值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 2
二、多项选择题(本大题共4个小题， 每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 小明参加唱歌比赛， 现场8位评委给分分别为: 15， 16， 18， 20， 20， 22， 24， 25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分. 现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 众数
10. 设抛物线C: 的焦点为F， 准线为. 点A，B是抛物线C上不同的两点，且，则（ ）
A. B. 以线段为直径圆必与准线相切
C. 线段的长为定值D. 线段的中点 E 到准线的距离为定值
11. 已知向量满足，设，则（）
A. B. 在方向上投影向量为
C. 的最小值为D. 无最大值
12. 已知正方体的棱长为，是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
A. 若点在正方形内部，异面直线与OB所成角为θ，则θ的取值范围为
B. 若点在正方形内部，且则点的轨迹长度为
C. 若，则的最小值为
D. 若，平面 截正方体 所得截面面积的最大值为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知两个等差数列， 的前n项和分别为， . 若 则 _____________.
14. 在三棱台中，已知平面， ， 则该三棱台的体积为_______.
15. 已知动点满足 ，若直线l过点与点M的轨迹相切，则直线l的方程为________.
16. 若不等式对任意恒成立，则实数m的最大值为_______.
四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足
（1）求角C的大小；
（2）若，点D为AB 的中点，求的值.
18. 如图， 在四棱锥中， 四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，，∥， ，点 E 是 PB 的中点.
（1）证明: 平面平面 PBC；
（2）若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.
19. 已知递增等比数列中，，成等差数列.
（1）求数列前n项和；
（2）若设数列的前n项和为，求使得的最小正整数n的值.
20. 已知函数
（1）当时， 求的极值；
（2）若曲线与曲线存在2 条公切线， 求a的取值范围.
21. 重庆南山风景秀丽，可以俯瞰渝中半岛，是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多，目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动，若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动，即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次，每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为 而前一次选择了凉水井步道，后一次继续选择凉水井步道的概率为 前一次选择清水溪步道，后一次继续选择清水溪步道的概率为 ，如此往复. 设甲第n(n=1，2，…， 12)天走凉水井步道上山的概率为 .
（1）求 和；
（2）求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
22. 已知点是椭圆E: 上的动点，离心率设椭圆左、右焦点分别为，且
（1）求椭圆E的标准方程；
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
3. 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”， 即，但欧几里得未给出常数k的值. 现算出 k 的值，进而可得（ ）
A. 0B. C. D.
4. 定义域为R的函数关于对称，且当时， 恒成立，设 则（ ）
A B. C. D.
5. 已知直线过点，直线与直线的交点B在第一象限， 点O为坐标原点. 若三角形OAB为钝角三角形时，则直线的斜率的范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在三棱锥中，，平面， D为BC 的中点且 当为正三角形时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于 x 的方程 在内有两个不同的解，， 则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列的前 n 项和 ，不等式 对任意恒成立， 则实数m的最大值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 2
二、多项选择题(本大题共4个小题， 每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 小明参加唱歌比赛， 现场8位评委给分分别为: 15， 16， 18， 20， 20， 22， 24， 25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分. 现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 众数
10. 设抛物线C: 的焦点为F， 准线为. 点A，B是抛物线C上不同的两点，且，则（ ）
A. B. 以线段为直径圆必与准线相切
C. 线段的长为定值D. 线段的中点 E 到准线的距离为定值
11. 已知向量满足，设，则（）
A. B. 在方向上投影向量为
C. 的最小值为D. 无最大值
12. 已知正方体的棱长为，是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
A. 若点在正方形内部，异面直线与OB所成角为θ，则θ的取值范围为
B. 若点在正方形内部，且则点的轨迹长度为
C. 若，则的最小值为
D. 若，平面 截正方体 所得截面面积的最大值为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知两个等差数列， 的前n项和分别为， . 若 则 _____________.
14. 在三棱台中，已知平面， ， 则该三棱台的体积为_______.
15. 已知动点满足 ，若直线l过点与点M的轨迹相切，则直线l的方程为________.
16. 若不等式对任意恒成立，则实数m的最大值为_______.
四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足
（1）求角C的大小；
（2）若，点D为AB 的中点，求的值.
18. 如图， 在四棱锥中， 四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，，∥， ，点 E 是 PB 的中点.
（1）证明: 平面平面 PBC；
（2）若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.
19. 已知递增等比数列中，，成等差数列.
（1）求数列前n项和；
（2）若设数列的前n项和为，求使得的最小正整数n的值.
20. 已知函数
（1）当时， 求的极值；
（2）若曲线与曲线存在2 条公切线， 求a的取值范围.
21. 重庆南山风景秀丽，可以俯瞰渝中半岛，是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多，目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动，若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动，即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次，每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为 而前一次选择了凉水井步道，后一次继续选择凉水井步道的概率为 前一次选择清水溪步道，后一次继续选择清水溪步道的概率为 ，如此往复. 设甲第n(n=1，2，…， 12)天走凉水井步道上山的概率为 .
（1）求 和；
（2）求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
22. 已知点是椭圆E: 上的动点，离心率设椭圆左、右焦点分别为，且
（1）求椭圆E的标准方程；
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