数学湘教版（2019）3.1 条件概率与事件的独立性课时练习

这是一份数学湘教版（2019）3.1 条件概率与事件的独立性课时练习，共5页。试卷主要包含了8，活到25岁的概率为0等内容，欢迎下载使用。

A．eq \f(2,5)B．eq \f(3,5)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(3,4)
2．某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为eq \f(4,5)，两部分都及格的概率为eq \f(3,10)，则在选填题及格的条件下两部分都能及格的概率为( )
A．eq \f(6,25)B．eq \f(3,10)
C．eq \f(3,8)D．eq \f(14,25)
3．一个家庭中有两个小孩，在其中有一个是男孩的条件下，则另一个是女孩的概率是________．
4．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是多少？
5.在一次期中考试中，数学不及格的人数占30%，语文不及格占10%，两门都不及格占5%，若一名学生语文及格，则该学生数学不及格的概率为( )
A．eq \f(5,18)B．eq \f(1,6)
C．eq \f(1,3)D．eq \f(6,17)
6．根据教育部的规定，从2021年9月1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务．各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务．若张老师周五一定参加课后延时服务，则他周四也参加课后延时服务的概率为( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,5)
7．2022年6月3日是中国的传统节日“端午节”，这天人们会吃粽子、赛龙舟．现有七个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A)＝________．
8．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个做学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．
9．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：
(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率；
(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率．
10.有甲、乙、丙、丁4名学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率( )
A．eq \f(1,6)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(2,9)D．eq \f(1,36)
11．一个袋子里面装有大小相同的白球和黑球共10个，若从袋子中任意摸出2个球，至少有一个白球的概率为eq \f(13,15).
(1)求白球和黑球各有多少个；
(2)现从中不放回地取球，每次取1球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率．
课时作业(二十二) 条件概率
1．解析：由题意可知P(A)＝eq \f(P（AB）,P（B|A）)＝eq \f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq \f(2,5).
答案：A
2．解析：选填题及格记为事件A，P(A)＝eq \f(4,5)，两部分都及格记为事件B，P(B)＝eq \f(3,10)，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B).
则在选填题及格的条件下两部分都能及格的概率P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(3,10),\f(4,5))＝eq \f(3,8).
答案：C
3．解析：一个家庭中有两个小孩有{男孩，男孩}，{男孩，女孩}，{女孩，男孩}，{女孩，女孩}四种情况，A＝“其中有一个是男孩”，B＝“其中有一个是女孩”，
则A＝{(男孩，男孩)，(男孩，女孩)，(女孩，男孩)}，
B＝{(男孩，女孩)，(女孩，男孩)，(女孩，女孩)}，
AB＝{(男孩，女孩)，(女孩，男孩)}，
所以P(A)＝eq \f(3,4)，P(AB)＝eq \f(2,4)，
P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(2,4),\f(3,4))＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
4．解析：设这种动物活到20岁的事件为A，活到25岁的事件为B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，
由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)，所以活到20岁的这种动物活到25岁的概率为：
P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(P（B）,P（A）)＝eq \f(0.4,0.8)＝0.5.
5．解析：记“一名学生语文及格”为事件A，“该学生数学不及格”为事件B，则
P(A)＝1－10%＝0.9，P(AB)＝30%－5%＝0.25，
所以所求概率为P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(0.25,0.9)＝eq \f(5,18).
答案：A
6．解析：设事件A为张老师“周五参加课后延时服务”，事件B为张老师“周四参加课后延时服务”，则P(A)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) )＝eq \f(3,5)，P(AB)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) )＝eq \f(3,10)，故P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(1,2).
答案：A
7．解析：由题意，可知P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) )＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
8．解析：设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共表团员”．
(1)由题意，P(A)＝eq \f(10,40)＝eq \f(1,4).
(2)在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．
因此P(A|B)＝eq \f(4,15).
9．解析：(1)抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A的基本事件数为6×2＝12，
∴P(A)＝eq \f(12,36)＝eq \f(1,3)，
由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8，4＋6＝6＋4＝5＋5>8，5＋6＝6＋5>8，6＋6>8，
所以事件B的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，
∴P(B)＝eq \f(10,36)＝eq \f(5,18)，
事件AB同时发生的概率为，P(AB)＝eq \f(6,36)＝eq \f(1,6)，
由条件概率公式，得P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(1,2)；
(2)由(1)得P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(3,5).
10．解析：用事件A表示“甲被安排到了冰壶”，B表示“乙被安排到了冰壶”，
在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶就是在事件A发生的条件下，事件B发生，
相当于以A为样本空间，考查事件B发生，在新的样本空间中事件B发生就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)＝A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝2，
事件A发生的样本点数n(A)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝12，
所以在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率为P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
答案：A
11．解析：(1)设黑球的个数为n(0由已知可得1－eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) )＝eq \f(13,15)，可得C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＝eq \f(n（n－1）,2)＝6，因为0所以，袋子中白球的个数为6，黑球的个数为4.
(2)记事件A：第一次取出黑球，事件B：第二次取出白球，
则P(AB)＝eq \f(4×6,10×9)＝eq \f(4,15)，P(A)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)，所以，P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(4,15)×eq \f(5,2)＝eq \f(2,3).
练基础
提能力
培优生