人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性教学设计，共6页。

（一）教学目标
1.知识与技能：
学生能正确理解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互
独立事件。
掌握相互独立事件都发生的概率的乘法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问题。
2.过程与方法：
经历概念的形成及公式的探究、应用过程，学生能运用观察、分析、类比、归纳的方法，并学会渗透逆向思维的数学思想方法。学生逐步形成自主学习的能力与探究问题的能力。
3.情感、态度与价值观：
通过适宜的教学情境，学生激发学习数学的兴趣，发展数学应用意识，认识数学的应用价值。学生能初步具有爱国精神与合作意识
（二）教学重点与难点
重点：相互独立事件的概念及都发生的概率公式。
难点：对相互独立事件的理解。
用概率公式解决实际问题。
（三）教法与学法指导
教法：师生合作归纳，共同探究。
学法：学生自主分析，学习过程应是“具体—抽象—具体”。
具体到抽象是归纳，抽象到具体是演绎，两过程循环往复。
（四）教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
创

设

情

境
根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠臭死诸葛亮”设计这样一个问题：
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？
学生的解法可能为:
设事件A:“臭皮匠甲”想出计谋;
事件B:“臭皮匠乙”想出计谋;
事件C:“臭皮匠丙”想出计谋;
则计谋被想出的概率P=P(A)+P(B)+P(C)
=0.6+0.5+0.4
=1.5
教师根据谚语创设问题情境,引发学生思考。
师生共同分析发现其错误原因:
①、P=1.5﹥1
这与0≤P≤1矛盾。
②、事件A、B、C并非互斥事件，因为它们可能同时发生。
创设适当的问题情境，引发学生思考，激起他们的好奇心和求知欲，从而调动他们学习的积极性和主动性。
借此过程可复习互斥事件及其概率加法公式，并为新知识的探究做铺垫。
复

习

回

顾
1、什么是互斥事件？
2、互斥事件的概率加法公式：
3、对立事件的公式？
4、条件概率的公式？
教师用多媒体展示这几个问题。教师提出问题，铺垫复习，学生积极思考，回答问题，教师根据学生的回答给予补充总结。
学生的学习是建立在已有认知结构上的，所以从学生已学知识出发，既可以加深对学过知识的理解，又可以为学习新知识埋下伏笔。
新
课
引
入
在一次抽奖活动中,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件Ａ＝“第一名同学没有中奖”;事件Ｂ＝“最后一名同学中奖”，求Ｐ(Ｂ)和Ｐ(Ｂ｜Ａ)．
教师先引导学生分析问题，让学生思考。
学生探究，并计算，得出此结论：
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响。
通过这两个问题，引导学生对P(Ｂ)与P(Ｂ|Ａ)关系的思考．进而引入新课.
探
究
新
知
及
练
习
探究新知：（两个事件）
定义：相互独立与相互独立事件
一般地，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)=P(B)，我们称事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.
(1)结合上述定义再分析引例，并指出一般情况下判断相互独立事件的方法。
(3)如何求两个相互独立事件都发生的概率?

让学生尝试对两个事件的独立性下定义。教师完善补充。
弄清数学概念是学生学好数学的基础和前提。培养学生对数学问题的认知研究能力。
跟踪练习1
判断：下列事件哪些是相互独立的?
① 袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了.
事件B：第二次罚球，球没有进.
问题：判断相互独立事件的方法？

学生自主完成,教师引导学生思考判断相互独立事件的方法:根据定义或据事件的本质属性。
根据事件的本质属性直观体会相互独立事件的概念，并加深对概念的理解。
想一想:
若事件A与B相互独立，那，，是否相互独立？
教师可通过篮球罚球事例让学生分析得到答案.
这个性质很重要，在解题中经常用到。
探
究
新
知
及
练
习
例1.在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮鸡蛋，两个白皮鸡蛋，每次取一个，有放回地取两次:
(1)求在第一次取到红鸡蛋的前提下，第二次取到红皮鸡蛋的概率;答案: 3/5
(2)求在第一次没有取到红鸡蛋的前提下，第二次取 到红皮鸡蛋的概率。答案:3/5
老师可让学生口答，有的学生用相互独立事件的定义直接给出结果
进一步体会，，的独立性及相互独立事件的定义。
例2.甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：
（1）两人都投中的概率；0.36
（2）其中只有甲投中的概率；0.24
（3）其中恰有一人投中的概率；0.48
（4）至少有一人投中的概率。0.84
学生口答教师板演完成。
进一步练习公式：
及培养学生全方位考虑问题的能力及运用逆向思维的数学思想方法解决问题的能力。
跟踪练习2
在2008年北京奥运会上，我国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么
（1）男女两队双双夺冠的概率是多少?
（2）只有中国女队夺冠的概率有多大？
（3）恰有一队夺冠的概率有多大？
（4）至少有一队夺冠的概率有多大？
两学生在黑板上完成，其余学生在下面做。
设计2008年奥运会这一背景，加深学生的数学应用意识， 让学生感受数学的应用价值，体会数学来自生活，又应用于生活，服务于生活。通过变式，由浅入深设置问题，层层铺垫，使学生思维分层递进，
知识推广： （n个事件）
定义： n个事件相互独立
一般地，对于n个事件 如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件相互独立．
n个相互独立事件都发生的概率：
教师引导，让学生进一步尝试对三个及三个以上事件独立性的研究。
由简单到复杂符合事物发展的一般规律，也符合人们的认知规律。
例3.在一段线路中并联着三个独立自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
（答案：0.973）
教师让学生分析解题思路，用多媒体展示直接法和间接法解答本题的步骤。
体会间接法的妙用。
跟踪练习3
三个臭皮匠臭死诸葛亮问题，解决课前质疑。
教师让学生分析解答。
进一步体会数学的应用价值。
归
纳
总
结
1.提出问题：
今天我们学习了什么内容？
你有那些收获？
学到哪些数学思想方法？
学了本节课后，事件A、B有一个发生的概率的计算方法有哪些？
说明:
1、若事件A、B是互斥事件，求事件A、B有一个发生的概率用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)
若事件A、B是相互独立事件，求事件A、B恰有一个发生的概率用公式P（A∩B）=P（A）×P（B）
2、事件独立性的定义及n个相互独立事件同时发生的概率公式;
3、正难则反的解题方法.
4、将互斥事件与相互独立事件类比，并列表让学生填写。
老师提问，学生小组讨论，归纳自己对这堂课的收获，后由小组派一名代表总结。
摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己小结，加深对本节课内容的认识。
作业
1、课本P53 3、4
2、研究性学习：由三个事件A,B,C两两相互独立即
P(A)=P(A|B)=P(A|C);
P(B)=P(B|C)=P(B|A);
P(C)=P(C|A)=P(C|B);
能得到事件A,B,C相互独立吗?

增加研究性学习的作业，培养学生探究问题的意识