+广东省潮州市湘桥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份+广东省潮州市湘桥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了下列标志是轴对称图形的是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．2cmB．8cmC．12cmD．13cm
2．下列标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，则DE长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣7B．14×10﹣7C．1.4×10﹣8D．1.4×10﹣9
5．如图，已知AB∥CD，且∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A．80°B．75°C．60°D．45°
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
8．若（x﹣3）（x+4）＝x2+mx+n，则m、n分别为（ ）
A．m＝﹣1，n＝12B．m＝1，n＝﹣12
C．m＝1，n＝12D．m＝﹣1，n＝﹣12
9．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
二．填空题（共5小题）
11．计算：3（x﹣1）2＝ ．
12．计算：＝ ．
13．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 ．（填一个即可）
14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 ．
15．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF的垂直平分线BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是 ．
三．解答题（共9小题）
16．计算题：
（1）（﹣3a3）2•（ab2）÷3ab2；
（2）x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．
17．先化简，再求值：，其中x＝3．
18．解方程：．
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．
20．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积为 ．
21．如图，在△ABC和△ADE中，D是BC边上一点，且AD＝AB，AC＝AE，BC＝DE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）AD平分∠BDE是否成立？请判断并说明理由．
22．珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．
（1）分别求小轿车和大货车的速度；
（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？
23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点PQ同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为点P每秒2cm，点Q每秒1cm，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形；
（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形．
24．综合与探究
如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．
（1）求证：△ACE≌△ABD．
（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．
（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．
2022-2023学年广东省潮州市湘桥县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：设第三边的长为x cm，
则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，
∴四根木棒中，长度为8cm的木棒，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：B．
2．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，
∴BD＝BC＝12，BE＝AB＝5，
∴DE＝BD﹣BE＝12﹣5＝7．
故选：C．
4．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故选：C．
5．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝45°，
∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°．
故选：A．
6．【解答】解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，
∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠A＝15°，
∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，
∴AD＝BD，
在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，
∴BD＝2BC＝8＝AD，
故选：C．
7．【解答】解：由题意：OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠COM＝∠CON，
故选：A．
8．【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣12＝x2+mx+n，
可得m＝1，n＝﹣12，
故选：B．
9．【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
故选：B．
10．【解答】解：连接AE，AF，
∵AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．
∴BE＝AE，CF＝AF，
∴∠EAB＝∠B，∠CAF＝∠C，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAE+∠CAF＝60°，∠AEF＝∠AFE＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF＝EF，
∴BE＝EF＝FC，
∵BC＝15cm，
∴EF＝5cm．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：3（x﹣1）2
＝3（x2﹣2x+1）
＝3x2﹣6x+3，
故答案为：3x2﹣6x+3．
12．【解答】解：＝，
故答案为：．
13．【解答】解：∵AC＝BD，BC是公共边，
∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB＝DC（SSS），②∠ACB＝∠DBC（SAS）．
故答案为：此题答案不唯一：如AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．
14．【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数＝360÷36＝10．
故答案为：10．
15．【解答】解：如图，连接CP，
∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴BD＝AD＝3，
∵S△ABC＝•AB•CD＝12，
∴CD＝4，
∵EF垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴PB+PD＝PC+PD，
∵PC+PD≥CD，
∴PC+PD≥4，
∴PC+PD的最小值为4，
∴△PBD的最小值为4+3＝7，
故答案为：7．
三．解答题（共9小题）
16．【解答】解：（1）（﹣3a3）2•（ab2）÷3ab2
＝9a6•（ab2）÷3ab2
＝9a7b2÷3ab2
＝3a6；
（2）x（x+2）+（1+x）（1﹣x）
＝x2+2x+1﹣x2
＝2x+1．
17．【解答】解：
＝•
＝•
＝，
当x＝3时，原式＝＝3．
18．【解答】解：去分母，得3x+2＝x﹣7，
2x＝﹣9，
，
时，x﹣7≠0，
∴是原方程的解．
19．【解答】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝30°，
∴∠ADC＝65°，
∴∠E＝25°．
20．【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图形可得A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（3，0）；
（3）△A1B1C1的面积为4×5﹣×2×2﹣×2×5﹣×4×3＝7．
故答案为：7．
21．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SSS）；
（2）解：成立，理由如下：
由（1）知，△ABC≌△ADE，
∴∠ADE＝∠ABD，
又∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE．
22．【解答】解：（1）设货车的速度为x千米/时，依题得：
，
解得 x＝80，
经检验 x＝80为原方程的解，
∴1.5x＝120，
答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
（2）3.5×80﹣2×120＝40（千米），
答：两车的距离是40千米．
23．【解答】解：由题意可知AP＝2t，BQ＝t，
则BP＝AB﹣AP＝6﹣2t，
（1）当△PBQ为等边三角形时，
则有BP＝BQ，即6﹣2t＝t，
解得t＝2，
即当t＝2时，△PBQ为等边三角形；
（2）当PQ⊥BQ时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
在Rt△PBQ中，BP＝2BQ，
即6﹣2t＝2t，
解得t＝1.5；
当PQ⊥BP时，
同理可得BQ＝2BP，即t＝2（6﹣2t），
解得t＝2.4，
综上可知当t为1.5或2.4时，△PBQ为直角三角形．
24．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．
∴∠CAE＝∠BAD．
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△ABD，
∴∠AEC＝∠ADB，
∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．
∴∠DAE+∠DFE＝180°，
∵∠BFC+∠DFE＝180°，
∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC＝50°；
（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJ⊥CF于点J．
∵△ACE≌△ABD，
∴S△ACE＝S△ABD，CE＝BD，
∵AJ⊥CE，AH⊥BD．
∴，
∴AJ＝AH．
在Rt△AFJ和Rt△AFH中，
，
∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），
∴FJ＝FH．
在Rt△AJE和Rt△AHD中，
，
∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），
∴EJ＝DH，
∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．
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