2023-2024学年安徽省合肥市第一中学高三上学期第二次数学试题含答案

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：函数、导数、三角函数、数列、向量、立体几何（其他高考部分尚未复习少量兼顾）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ）
A. 3B. C. 5D.
2. 已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在正项等比数列中，若，，则（ ）
A 1B. 2C. 3D.
5. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为（ ）
A B. C. D.
6. 2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）
A. 1120B. 7200C. 8640D. 14400
7. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一动点，若点到焦点的最大距离为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列的前n项和为，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前n项和为，，，若，（是常数），则（ ）
A. 数列是等比数列B. 数列是等比数列
C. D.
10. 已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A. B. 上单调递增
C. 函数的图象关于点对称D. 函数的图象在处取得极大值
11. 在直角坐标系中，抛物线：的准线方程为，过的焦点作直线交于，两点，则（ ）
A. B.
C. 可能是直角三角形D. 以为直径的圆与轴相切
12. 在四面体中，，点关于直线的对称点为，则（ ）
A.
B. 的最大值为
C. 若与平面夹角的正切值为，则
D. 四面体体积的最大值为1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，则向量在上的投影向量的坐标为______．
14. 已知是圆：上任意一点，则取值范围为______．
15. 如图，在矩形中，，将沿折起到的位置，使得平面与平面的夹角为，则，之间的距离为______．
16. 已知关于x的不等式在上恒成立，则实数t的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，函数．
（1）求的解析式与单调递增区间；
（2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围．
18. 已知数列的前n项和为，且满足．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
19. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，．
（1）证明：；
（2）若，为的中点，求与平面所成角的正弦值．
20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
（1）求外接圆的面积；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
21. 如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
22 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）将函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象，若存在和为2的正实数和，且，使得，求实数a的取值范围．