2023-2024学年甘肃省天水市秦州区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省天水市秦州区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.四个数−2，12，0，3，其中负数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是( )
A. aB. bC. cD. d
4.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
5.下列各式中，正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 4a−3a=1
C. 3a2b−4a2b=−a2bD. −2(x−4)=−2x−4
6.下列近似数结论表述不正确的是( )
A. 0.23(精确到百分位)B. 0.50(精确到0.01)
C. 0.019(精确到0.001)D. 6.0(精确到个位)
7.下面图形不是正方体的展开图的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠DOC=20°，则∠AOB=( )
A. 160°
B. 150°
C. 140°
D. 165°
9.已知多项式3mx2+3y−3−15x2+2中不含x2项，则m的值是( )
A. 5B. −5C. 3D. 15
10.如图，已知AD/​/CD，∠1=109°，∠2=120°，则∠α的度数是( )
A. 38°
B. 48°
C. 49°
D. 60°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.单项式−2πx4y53的系数是______ ．
12.比较大小−65 ______ −56(填“>”“=”或“<”)．
13.近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节.目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为______ ．
14.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m−n=______．
15.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=______．
16.已知∠AOB和∠MPN，两个角的两边分别平行，∠MPN=2∠AOB−60°，则∠AOB的大小为______ °.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)100−24×(13−12−38)；
(2)−42+(−2)+(1−0.5)×[−9−(−3)2].
18.(本小题6分)
正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为倒数，求x+2y−6z的值．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：
(1)6x2+5x2−2(3x−2x2)，其中x=−13；
(2)5a2−ab−2[3ab−(ab−2a2)]，其中a=−2，b=−1．
20.(本小题8分)
某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：km)：
+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5，+6
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油2升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工后还要回到A地，是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
21.(本小题10分)
如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.(单位：米)
(1)用含a，b的整式表示花坛的周长；
(2)若a=2，b=3，求此时花坛的周长为多少米？
22.(本小题10分)
如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．

(1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形；
(2)若每一个小正方体的棱长为a，则求出小正方体的表面积．
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD/​/EF，∠1+∠2=180°．
(1)说明：AB//DG；
(2)若∠2=145°，∠B=35°，说明：DG是∠ADC的平分线．
24.(本小题12分)
(1)如图①，如果AB/​/CD，求证：∠APC=∠A+∠C．
(2)如图②，AB/​/CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C= ______ ．
(3)如图③，AB/​/CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则m= ______ (用x、y、z表示)．
25.(本小题14分)
如图，A，O，B在同一条直线上.射线OD平分∠BOC，设∠AOD=α(135°<α<180°)．
(1)当α=150°时.求∠AOC的度数；
(2)若在∠AOD的内部画射线OE，使∠BOE=90°，求证：∠DOE与∠DOC互余；
(3)若∠DOE与∠DOC互余，求∠BOE(可用含α的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2是负数；12，3是正数；0既不是正数，也不是负数；
则负数有1个，
故选：A．
根据负数的定义即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：这个几何体的主视图为：
故选：D．
根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
3.【答案】A
【解析】解：根据图示，可得：a∴这四个数中，相反数最大的是a．
故选：A．
首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了相反数．根据绝对值的意义对①④进行判断；根据相反数的定义对②③进行判断．
【解答】
解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；
相反数大于本身的数是负数，所以②正确；
数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；
两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：A、2a，3b不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、4a−3a=a，不符合题意；
C、3a2b−4a2b=−a2b，符合题意；
D、−2(x−4)=−2x+8，不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．
考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
6.【答案】D
【解析】解：A、0.23精确到百分位，故正确，不合题意；
B、0.50精确到0.01，故正确，不合题意；
C、0.019精确到0.001，故正确，不合题意；
D、6.0精确到十分位，故错误，符合题意；
故选：D．
精确到第几位就是对该位的后一位进行四舍五入即可．
本题考查了近似数，解题的关键是“精确到第几位”就是对该位的后一位进行四舍五入．
7.【答案】A
【解析】解：A中的图形不是正方体的展开图，故A符合题意；
B、C、D中的图形是正方体的展开图，故B、C、D不符合题意．
故选：A．
动手操作，即可得到答案．
本题考查几何体的展开图，关键是动手操作．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠COD=20°，
∴∠AOD=70°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=70°+90°=160°．
故选：A．
求出∠AOD的度数，然后根据∠AOB=∠AOD+∠DOB，即可得出答案．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，求出∠AOD的度数．
9.【答案】A
【解析】解：3mx2+3y−3−15x2+2
=(3mx2−15x2)+3y−(3−2)
=(3m−15)x2+3y−1，
因为化简后不含x2项，则3m−15=0，
解得m=5，
故选：A．
根据同类项的定义与多项式的定义进行解题即可．
本题考查合并同类项和多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
设AF与直线CD相交于E，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得∠α的度数．
【解答】
解：如图，设AF与直线CD相交于E，
∵AB/​/CD，
∴∠3=180°−∠1=180°−109°=71°，
由三角形的外角性质得，
∠α=∠2−∠3=120°−71°=49°．
故选：C．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】−2π3
【解析】解：单项式−2πx4y53的系数是−2π3．
故答案为：−2π3．
根据单项式系数的定义即可解答．
本题考查单项式系数的定义．掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题关键．
12.【答案】<
【解析】解：∵|−65|=65=3630，|−56|=56=2530，且3630>2530，
∴|−65|>|−56|，
∴−65<−56，
故答案为：<．
运用负数大小比较的方法进行求解．
此题考查了负数大小的比较能力，关键是能利用绝对值知识进行求解．
13.【答案】1.4×10−8
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故答案为：1.4×10−8．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
14.【答案】−4
【解析】解：最多有：n=1+2+2+2+3+3=13(个)，最少有：m=1+1+1+2+1+3=9(个)，
所以m−n=9−13=−4，
故答案为：−4．
由从上面看得的图形，求出最多，最少的n，m的值，可得结论．
本题考查不同方向看物体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】105°
【解析】解：过点C作CD/​/AE．
∵CD/​/AE，BF//AE，
∴CD/​/BF．
∵CD/​/AE，
∴∠DCA=∠CAE=60°，
同理：∠DCB=∠CBF=45°．
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．
过点C作CD/​/AE，从而可证明CD/​/BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．
本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．
16.【答案】60或80
【解析】解：根据题意画出图形，如图1，
由题意可知：AO//MP，BO//PN，
∴∠AOB=∠1，∠1=∠MPN，
∴∠AOB=∠MPN，
设∠AOB=x°，
∵∠MPN=2∠AOB−60°，
∴x=2x−60，
∴x=60，
即∠AOB=60°．
根据题意画出图形，如图2，
由题意可知：AO//MP，BO//PN，
∴∠AOB=∠2，∠2+∠MPN=180°，
∴∠AOB+∠MPN=180°，
∴∠MPN=180°−∠AOB
设∠AOB=x°，
∵∠MPN=2∠AOB−60°，
∴180−x=2x−60，
∴x=80，
即∠AOB=80°．
综上所述，∠AOB的大小为60°或80°．
故答案为：60或80．
先根据题意画出图形，分两种情况去考虑：∠AOB=∠MPN和∠AOB+∠MPN=180°，结合图形即可求出∠AOB的大小．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是正确解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−1)100−24×(13−12−38)
=1−(24×13−24×12−24×38)
=1−(8−12−9)
=1−(−13)
=1+13
=14；
(2)−42+(−2)+(1−0.5)×[−9−(−3)2]
=−16+(−2)+12×(−9−9)
=−16+(−2)+12×(−18)
=−16+(−2)+(−9)
=−27．
【解析】(1)先算乘方，利用乘法分配律展开，计算乘法，再算加减法；
(2)先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则．
18.【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”相对的数字是“1”；
“y”相对的数字是“−12”；
“z”相对的数字是“3”，
∵相对面上的两个数互为倒数，
∴x=1，y=−2，z=13，
∴x+2y−6z=1−4−2=−5．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
19.【答案】解：(1)原式=6x2+5x2−6x+4x2
=(6+5+4)x2−6x
=15x2−6x，
当x=−13时，
原式=15×(−13)2−6×(−13)
=15×19+2
=53+2
=113；
(2)原式=5a2−ab−2(3ab−ab+2a2)
=5a2−ab−2(2ab+2a2)
=5a2−ab−4ab−4a2
=a2−5ab，
当a=−2，b=−1时，
原式=(−2)2−5×(−2)×(−1)
=4−10
=−6．
【解析】(1)利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，将x值代入运算即可；
(2)利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，将a，b值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减与化简求值，求代数式的值，熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意得：
+15+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+12+4+(−5)+6
=+39(km)，
则收工时，检修小组在A地的东边，距A地39km；
(2)根据题意得：
2×(|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|12|+|4|+|−5|+|6|+|39|)
=2×104
=208(升)，
208−180=28(升)，
则收工后还要回到A地，需要中途加油，应加28升．
【解析】(1)把记录的数字相加得到结果，判断即可；
(2)求出记录数字的绝对值之和，乘以每千米耗油2升，得到耗油的升数，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)横向的花坛边长为：2(2a+3b)，
竖向的花坛边长为：(8a+2b)，
花坛总边长为：2(2a+3b)+(8a+2b)=4a+6b+8a+2b=(12a+8b)米；
(2)将a=2，b=3代入(12a+8b)得，
12×2+8×3=24+24=48(米)．
答：花坛的边长为48米．
【解析】(1)按照图示表示出花坛的周长即可；
(2)将a=2，b=3代入(1)计算即可．
本题考查了列代数式，将边长分类计算是关键．
22.【答案】解：(1)如图所示，

(2)(6+6+4+4+4+4)×a×a=28a2．
【解析】(1)根据几何体的特征，数形结合，即可得；
(2)上下左右前后依次去数，即可得；
本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵AD//EF，
∴∠BAD+∠2=180°．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD=∠1．
∴AB//DG．
(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=145°，
∴∠1=35°．
∵AB/​/DG，
∴∠B=∠GDC=35°．
∴∠1=∠GDC．
∴DG是∠ADC的平分线．
【解析】(1)先利用平行线的性质及∠1+∠2=180°得到∠BAD=∠1的关系，再利用平行线判定定理说明AB//DG；
(2)利用∠2与∠1的关系先求出∠1，再利用AB//DG求出∠GDC，最后说明DG是∠ADC的平分线．
本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”、“内错角相等，两直线平行”及邻补角的定义是解决本题的关键．
24.【答案】540° x+z−y
【解析】(1)证明：过P作PM/​/AB，如图，
∴∠A=∠APM，
∵PM/​/AB，AB/​/CD(已知)，
∴PM//CD，
∴∠C=∠CPM，
∵∠APC=∠APM+∠CPM，
∴∠APC=∠A+∠C；
(2)解：如图，过点P作PE/​/AB，过点Q作QF/​/AB，
∵AB/​/DC，PE/​/AB，QF/​/AB，
∴AB//PE//QF//CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠EPQ+∠PQF=180°，∠FQC+∠QCD=180°，
∴∠A+∠APQ+∠PQC+∠C=540°，
故答案为：540°；
(3)解：如图，
过点P作PE/​/AB，过点Q作QF/​/AB，
∵AB/​/DC，PE/​/AB，QF/​/AB，
∴AB//PE//QF//CD，
∴∠B=∠BPE，∠QPE=∠PQF，∠FQC=∠C，
∴∠B+∠PQC=∠C+∠BPQ，
即x+z=m+y，
∴m=x+z−y，
故答案为：x+z−y．
(1)过P作PM/​/AB，利用平行线的判定与性质证明即可；
(2)过点P作PE/​/AB，过点Q作QF/​/AB，根据平行线的性质即可求解；
(3)过点P作PN/​/AB，过点Q作QM/​/AB，根据平行线的性质求解即可．
本题考查平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质和判定是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵∠AOD=α=150°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=30°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=30°，
∴∠AOC=∠AOD−∠DOC=150°−30°=120°；
(2)证明：∵在∠AOD的内部画射线OE，∠BOE=90°，
∴∠BOD+∠DOE=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD，
∴∠BOD+∠DOE=90°，
∴∠DOE与∠DOC互余；
(3)解：当射线OE在∠AOD内部时，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD，
∵∠DOE+∠DOC=90°
∴∠DOE+∠BOD=90°，
∴∠BOE=90°；
当射线OE在∠AOD外部时，
∵∠AOD=α，
∴∠BOD=180°−α，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOD=2(180°−α)，
∵∠DOE+∠DOC=90°，
∴∠EOC=90°，
∴∠BOE=90°−2(180°−α)=2α−270°．
∴∠BOE=90°或2α−270°．
【解析】(1)利用互补的两角和为180°，求出∠DOB，再利用角平分线的定义和角的和差关系即可求出∠AOC的度数；
(2)由角平分线定义，两角互余定义，即可证明；
(3)分两种情况，由角平分线定义，补角的定义，两角的和差，即可求解．
本题考查了余角和补角，角平分线定义，关键是掌握余角，补角的定义，角平分线定义，并注意分情况讨论．