2023-2024学年内蒙古呼和浩特市部分学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古呼和浩特市部分学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，是有理数的是( )
A. 34B. 227C. πD. 2
2.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2020年，在全球经济受到新冠疫情的影响下，我国GDP仍逆势增长2.3%，经济总量达到1016000亿元.数1016000用科学记数法表示为( )
A. 1.016×107B. 1.016×106C. 1.016×105D. 10.16×105
4.下列计算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. 2a×3a=6a
C. (a2)3=a6D. (a+b)2=a2+b2
5.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为( )
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 72°
6.下列说法正确的是( )
A. 可能性为99%的事件在一次实验中一定会发生
B. 调查潇河的水质问题，采用抽样调查的方式
C. 数据2，0，−2，1，3的中位数是−2
D. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的100名学生家长
7.将一次函数y=−x−2的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转90°后所得到的直线表达式为( )
A. y=−x−2B. y=−x+2C. y=x−2D. y=x+2
8.若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1y−1=m−61−y−1的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为( )
A. 6B. 10C. 11D. 15
9.如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且GCBG=12，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=3，则DF的长为( )
A. 2 2
B. 4 53
C. 92
D. 3 52
10.对于函数y=x2−2|x|−3，下列说法
①图象关于y轴对称；
②有最小值−4；
③当方程有两个不相等的实数根时，m>−3；
④直线y=x+b与的图象有三个交点时，−134−b≤−3.正确的有个( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若 3x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12.分解因式：a3−2a2+a= ．
13.甲、乙、丙三个好朋友照毕业照时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丙相邻的概率为______ ．
14.圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为______ ．
15.在△ABC中，∠A=100°，∠B=30°，D为BC边上一点，点F是射线BA上一点，DF与射线CA相交于点E，点G是EF的中点，若∠DEC=∠C，则∠CAG= ______ ．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x−6与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最大值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算求解：
(1)计算：3 3+( 3−3)0−|− 12|−2−1−1−cs60°；
(2)先化简：(a−1a+1+1)÷2aa2−1，再选择一个合适的a值代入求值．
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB中点，连结CE．
(1)求证：四边形AECD为菱形；
(2)若∠D=120°，DC=2，求△ABC的面积．
19.(本小题10分)
某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.A课程成绩的频数分布直方图如上图所示(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5；
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A“或“B“)，理由是______；
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
20.(本小题7分)
数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处测得河的北岸点B在其北偏东13°方向，然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东53°方向，求河宽.(结果精确到0.1，参考数据sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin77°≈0.97，cs77°≈0.22，tan77°≈4.33)
21.(本小题7分)
如图.将y=−x函数图象向上平移b个单位后恰好与y=4x(x>0)有唯一公共点B，并交y=kx(x<0)于点A交x轴于点C．
(1)求b的值；
(2)连接AO，BO若2S△AOB=3S△BOC，求不等式−x+b>kx的解集．
22.(本小题9分)
某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
(2)设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC边于点D、F.过点D作DE⊥CF于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)求证：DE2=AE⋅FE；
(3)若⊙O半径为5，且AF−DE=2，求EF的长．
24.(本小题12分)
如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,−3)．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
(3)如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、34是无理数；
B、227是有理数，
C、π是无理数；
D、 2是无理数；
故选B．
根据实数的分类，即可解答．
本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记实数的分类．
2.【答案】C
【解析】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
∴C选项中的图形为中心对称图形，
故选：C．
根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可．
本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：1016000=1.016×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
B、应为2a×3a=6a2，故本选项错误；
C、(a2)3=a6，正确；
D、应为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
故选：C．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法，幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数的幂的除法，单项式的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
∴∠EAB=∠ACD=180°×(5−2)5=108°，
∴∠ACB=∠EAC=180°−108°=72°，
∴∠BAC=∠EAB−∠EAC=108°−72°=36°，
故选：B．
根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，利用正多边形内角和可得∠EAB=∠ACD=108°，再由邻补角得出∠ACB=∠EAC=72°，结合图形代入求解即可．
主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，邻补角等，理解题意，熟练掌握运用正多边形内角和的计算公式是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、可能性为99%的事件在一次实验中不一定会发生，故A不符合题意；
B、调查潇河的水质问题，采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、数据2，0，−2，1，3的中位数是1，故C不符合题意；
D、某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的100名学生家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，故D不符合题意；
故选：B．
根据概率的意义，全等调查与抽样调查，中位数，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，全等调查与抽样调查，中位数，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵令x=0，则y=−2，
∴B(0,−2)，
∴OB=2，
令y=0，则−x−2=0，
∴x=−2，
∴A(−2,0)，
∴OA=2，
∴直线l与y轴的交点E(0,−2)，
∵将一次函数y=−x−2的图象绕它与y轴的交点顺时针旋转90°后得到直线BC，
∴∠ABO+∠OBC=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OBC=∠OAB，
∵∠AOB=∠BOC=90°，
∴△BOC∽△AOB，
∴OCOB=OBOA，即OC2=22，
∴OC=2，
∴C(2,0)，
设直线BC为y=kx−2，
∴2k−2=0，
∴k=1，
∴直线BC的解析式为y=x−2，
故选：C．
先求出直线与坐标轴的交点，利用三角形相似求出点C的坐标即可得出结论．
此题考查了一次函数的图象与几何变换，相似三角形的判定和性质，点的坐标的确定方法，旋转的性质，待定系数法，求得C点的坐标是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：3−2+x3≤x+32①2x−m2≤−1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤m−22，
∵不等式组有解且至多有3个整数解，
∴1≤m−22<4，
∴4≤m<10，
解分式方程1y−1=m−61−y−1，
可得：y=6−m，
∵方程的解为非负整数解，
∴6−m≥0且6−m为整数，
∴m≤6且6−m为整数，
综上所述：4≤m≤6且6−m为整数，
∴m=4或5或6，
当m=5时，y=1不符合题意，舍去，
∴m=4或6，
∴满足条件的所有整数m的和为4+6=10．
故选：B．
根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．
本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：过点E作EH⊥AD，交DA延长线于H，
∴∠H=90°，
在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∠H=∠BCD，
∵DE⊥DG，
∴∠EDG=90°，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
∴△DEH∽△DGC，
∴EHGC=DHDC，
∵GCBG=12，
∴设GC=x，则BG=2x，DC=BC=3x，
∴EHGC=DH3x，
∴DH=3EH，
∵AC是正方形ABCD对角线，
∴∠DAC=45°，
∵∠EAH=∠DAC=45°，
∴∠HEA=45°，
∴EH=HA，
∴EH2+HA2=9，
∴EH=HA=3 22，
∴DH=9 22，
∴AD=3 2，
∴GC= 2，
∴DG= CD2+CG2=2 5，
∵在正方形ABCD中，AD//BC，
∴CGAD=GFDF=13，
∴DF=3GF，
∴DF=3 52；
故选：D．
过点E作EH⊥AD，交延长线于H，再根据正方形的性质，推出∠H=∠BCD，根据同角的余角相等，推出∠1=∠3，证明△DEH∽△DGC，推出EHGC=DHDC，AC是正方形ABCD对角线，推出∠EAH=∠DAC=45°，求出EH=HA=3 22，进而求出DF=3 52．
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定与性质、正方形的性质的综合应用，其中辅助线的做法、相似的证明、勾股定理的应用是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：①当x=a时，y=a²−2|a|−3，
当x=−a时，y=(−a)²−2|−a|−3=a²−2|a|−3，
∴图象关于y轴对称，①正确；
②当x≥0时，y=x²−2x−3=(x−1)²−4，
∴当x=1时，y有最小值为−4；
当x<0时，y=x²+2x−3=(x+1)²−4，
∴当x=−1时，y有最小值为−4，
综上所述，函数有最小值为−4，②正确．
③画出函数图象如图，
由图知，当m>−3或m=−4时，y=x2−2|x|−3与y=m两函数有两个交点，
即此时方程有两个不相等的实数根，③不正确；
④由题意知，x2−2|x|−3=x+b有三个不相等的实数根，即x2−2|x|−x−3=b有三个不相等的实数根，
设y=x2−2|x|−x−3，当x<0时，y=x²+x−3；
当x≥0时，y=x²−3x−3，则函数的图象如下，
由图象知，当b=−3或b=−134时，y=x2−2|x|−x−3和y=b图象有三个交点，此时函数y=x2−2|x|−3图象与直线y=x+b图象有三个交点，④不正确，
故选：C．
①分别求出当x=a和x=−a时的函数值，从而可判断图象是否关于y轴对称；
②当x≥0和x<0时两种情况，去掉绝对值号，从而可分别求出函数的最小值，从而可求出最小值；
③画出函数的图象，当函数图象与直线y=m有两个交点时，即求出m的取值范围；
④构造函数y=x2−2|x|−x−3，画出函数图象，则可求出b的范围使得该函数和直线y=b有三个交点．
本题考查了二次函数的图象和性质、含绝对值的函数图象和性质．本题的关键是通过讨论自变量的取值范围将绝对值号去掉，即转化成二次函数进行求解．
11.【答案】x≥23
【解析】解：由题意得，3x−2≥0，
解得x≥23，
故答案为：x≥23．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】a(a−1)2
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
此多项式有公因式，应先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：a3−2a2+a
=a(a2−2a+1)
=a(a−1)2．
故答案为：a(a−1)2．
13.【答案】23
【解析】解：用树状图分析如下：
∴一共有6种情况，甲、丙两人恰好相邻有4种情况，
∴甲和丙相邻的概率为46=23，
故答案为：23．
用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．
此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】180°
【解析】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=12×2πr×R=πRr=2×πr2，
∴R=2r，
∵nπR180=2πr=πR，
∴n=180°．
故答案为：180°．
设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．
本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．
15.【答案】40°或140°
【解析】解：如图1：
在△ABC中，
∠BAC=100°，∠B=30°，
∴∠C=180°−∠BAC−∠C=50°，
∵∠DEC=∠C=50°，
∴∠AEG=50°，
∴∠CAF=∠C+∠∠B=80°，
在△AEF中，
∠AFE=180°−∠CAF−∠AEG=50°，
∴∠AEG=∠AFE，
∴AF=AE，
∵G是EF中点，
∴∠CAG=12∠CAF=40°．
如图2：
∵∠DEC=∠C=50°，
∠BAE=∠B+∠C=80°，
∴∠AFE=180°−∠BAE−∠DEC=50°，
∴∠AFE=∠DEC=50°，图1
∴AF=AE，
∵G是EF中点，
∴∠FAG=12∠BAE=50°，
∴∠CAG=∠CAB+∠FAG=140°．
故答案为：40°或14°．
本题无图需分类讨论，因为△ABC已知两个角的度数，所以△ABC的形状固定．分为两种情况，点E在射线CA上，点F在线段BA上；点F在射线BA上，点E在线段CA上即可．
本题考查三角形内角和定理，外角和定理，等腰三角形三线合一的性质，以及分类讨论思想．
16.【答案】28
【解析】解：连接OC，如图，
∵点C为弦AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴点C在以OA为直径的圆上(点O、A除外)，
以OA为直角作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，如图，
当x=0时，y=34x−6=−6，则E(0,−6)，
当y=0时，34x−6=0，解得x=8，则D(8,0)，
∴DE= 62+82=10，
∵A(4,0)，
∴P(2,0)，
∴PD=6，
∵∠PDH=∠EDO，∠PHD=∠EOD，
∴△DPH∽△DEO，
∴PH：OE=DP：DE，即PH：6=6：10，解得PH=185，
∴MP=PH+2=285，NH=PH−2=85，
∴S△NED=12×10×85=8，S△MED=12×10×285=28，
当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，
∴△CDE面积的最大值为28．
故答案为：28．
连接OC，如图，根据垂径定理得到OC⊥AB，则利用圆周角定理可判断点C在以OA为直径的圆上(点O、A除外)，以OA为直角作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，如图，先利用一次函数解析式确定E(0,−6)，D(8,0)，则DE=10，接着证明△DPH∽△DEO，利用相似比求出PH=185，则MP=285，NH=85，由于当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，然后计算出S△NED和S△MED可得结论．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质和一次函数的性质．
17.【答案】解：(1)3 3+( 3−3)0−|− 12|−2−1−1−cs60°
= 3+1−2 3−12−1−12
=− 3−1；
(2)(a−1a+1+1)÷2aa2−1
=a−1+a+1a+1⋅(a+1)(a−1)2a
=2aa+1⋅(a+1)(a−1)2a
=a−1，
∵a2−1≠0，a≠0，
∴a≠±1，a≠0，
∴当a=2时，原式=2−1=1．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)证明：∵E为AB中点，
∴AB=2AE=2BE，
∵AB=2CD，
∴CD=AE，
又∵AE//CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠EAC，
∵AB/​/CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)∵四边形AECD是菱形，∠D=120°，
∴AD=CD=CE=AE=2，∠D=120°=∠AEC，
∴AE=CE=BE，∠CEB=60°，
∴∠CAE=30°=∠ACE，△CEB是等边三角形，
∴BE=BC=EC=2，∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
∴AC= 3BC=2 3，
∴S△ABC=12×AC×BC=12×2×2 3=2 3．
【解析】(1)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形AECD是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义可证AD=CD，可得结论；
(2)由菱形的性质可求AE=BE=CE=2，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求BC，AC的长，即可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质和角平分线的定义，灵活运用这些性质定义来解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，
∴中位数为第30、31个数据的平均数，
∴中位数在70≤x<80这一组，
∴第30、31个数为78.5、79，
∴A课程的中位数为78.5+792=78.75，即m=78.75；
(2)B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；
(3)估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×10+18+860=180(人)．
答：估计A课程成绩超过75.8分的人数为180人．
【解析】本题主要考查频数分布直方图、中位数、用样本估计总体等，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
(1)先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；
(2)根据两个课程的中位数定义解答可得；
(3)用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．
20.【答案】解：过B作BD⊥CA于D，设AD=x米，

在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，即tan77°=BDx，
∴BD=4.33x，
在Rt△CBD中，
∵tan∠BCD=BDCD，
即tan37°=4.33x80+x，
∴0.75(80+x)≈4.33x，
解得x≈16.76，
∴BD=4.33x=4.33×16.76≈72.6(米)．
答：河宽大约为72.6米．
【解析】过B作BD⊥CA于D，设AD=x米，则在Rt△ABD中得到BD=4.33x，在Rt△CBD中，得到tan37°=4.33x80+x，解方程即可．
此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握方向角、准确计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设平移后的函数表达式为：y=−x+b，
联立方程组得：y=4xy=−x+b，
∴x2−bx+4=0，
∵有唯一公共点B，
∴Δ=0，
∴b2−16=0，
∴b1=4，b2=−4(舍去)，
故b的值为4；
(2)∵b=4，
∴平移后的函数表达式为：y=−x+4，
令y=0，则−x+4=0，解得x=4，
C(4,0)，
∴OC=4，
解方程x2−4x+4=0，得x1=x2=2，
∴y=4x=2，
∴B(2,2)，
∴S△BOC=12×4×2=4，
∵2S△AOB=3S△BOC，
∴S△AOC=52S△BOC=52×4=10，
∴S△AOC=12×4×yA=10，
∴yA=5，
代入y=−x+4得，5=−x+4，解得x=−1，
∴A(−1,5)，
观察图象，不等式−x+b> kx的解集为x<−1．
【解析】(1)设平移后的函数表达式为：y=−x+b，与y=4x(x>0)联立方程组，再根据有唯一公共点B计算Δ=0即可；
(2)求得平移后的函数表达式为：y=−x+4，即可求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式，根据2S△AOB=3S△BOC，求得A点的纵坐标，进一步求得横坐标，然后观察图象即可求得不等式−x+b> kx的解集．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
22.【答案】240−x x−40 300−x
【解析】解：(1)由题意可得，
20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x)，
解得x=200，
故答案为：240−x，x−40，300−x；
答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值是200；
(2)由题意可得，
w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200，
∴w随x的增大而增大，
∵240−x≤200x≤240，
∴40≤x≤240，
∴当x=40时，w取得最小值，此时w=9280，240−x=200，x−40=0，300−x=260，
答：w与x之间的函数关系式是w=2x+9200，总运费最小的调运方案是A地运往C灾民安置点200吨，运往D灾民安置点0吨，B地运往C灾民安置点40吨，运往D灾民安置点260吨．
(1)根据题意和表格中的数据，可以将表格补充完整，并写出两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的方程，然后求解即可；
(2)根据题意和表格中的数据，可以得到w与x之间的函数关系式，然后求出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最小的调运方案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
23.【答案】(1)证明：连接OD，如图1，

∵DE⊥CF，
∴∠DEC=∠DEF=90°．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠C=∠ODB．
∴OD/​/AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE，
又OD为⊙O的半径．
∴DE是⊙O的切线；
(2)证明：连接BF，AD，OD，如图2，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∠AFB=90°，
∵AB=AC，
∴D为BC的中点，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE/​/BF，
∴点E是CF的中点，∴EF=CE∠ADC=90°，
∴△ADE∽△DCE，
∴DEAE=CEDE，
∴DE2=AE⋅CE，
∴DE2=AE⋅FE；
(3)解：过点O作OG⊥AF于点G，如图3，

∴∠OGE=∠OGA=90°，AG=GF=12AF，
又∵∠DEG=∠ODE=90°，
∴四边形OGED为矩形，
∴OG=DE，OD=GE，
∵OD=OA=5，
设EF=x，
AG=GF=5−x，则OG=DE=AF−2=10−2x−2=8−2x．
在Rt△OAG中，AG2+OG2=OA2，
即(5−x)2+(8−2x)2=52，
解得x1=2，x2=0(舍去)，
∴EF=2，
【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质证得∠C=∠ODB.得出OD/​/AC，由平行线的性质得出OD⊥DE，则可得出答案；
(2)连接BF，AD，证得△ADE∽△DCE，然后依据相似三角形的性质得到DEAE=CEDE，进而推导出DE2=AE⋅FE；
(3)过点O作OG⊥AF于点G，证明四边形OGED为矩形，由矩形的性质得出OG=DE，OD=GE，设EF=x，AG=GF=5−x，则OG=DE=8−2x.由勾股定理得出(5−x)2+(8−2x)2=52，解方程可得出答案．
本题考查了切线的判定，矩形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(1,0)，与y轴交于点C(0,−3)，
∴0=1+b+cc=−3，
解得：b=2c=−3，
∴抛物线解析式为：y=x2+2x−3；
(2)∵抛物线y=x2+2x−3与x轴于A，B两点，
∴点B(−3,0)，
∵点B(−3,0)，点C(0,−3)，
∴OB=OC=3，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
如图1，当点D在点C上方时，
∵∠DBC=15°，
∴∠OBD=30°，
∴tan∠DBO=ODBO= 33，
∴OD= 33×3= 3，
∴CD=3− 3；
若点D在点C下方时，
∵∠DBC=15°，
∴∠OBD=60°，
∴tan∠DBO=ODBO= 3，
∴OD=3 3，
∴DC=3 3−3，
综上所述：线段CD的长度为3− 3或3 3−3；
(3)如图2，在BO上截取OE=OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，
∵点A(1,0)，点C(0,−3)，
∴OA=1，OC=3，
∴AC= OA2+OC2= 1+9= 10，
∵OE=OA，∠COE=∠COA=90°，OC=OC，
∴△OCE≌△OCA(SAS)，
∴∠ACO=∠ECO，CE=AC= 10，
∴∠ECA=2∠ACO，
∵∠PAB=2∠ACO，
∴∠PAB=∠ECA，
∵S△AEC=12AE×OC=12AC×EF，
∴EF=2×3 10=3 105，
∴CF= CE2−EF2= 10−185=4 105，
∴tan∠ECA=EFCF=34，
如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，
∵∠PAB=∠ECA，
∴tan∠ECA=tan∠PAB=ONAO=34，
∴ON=34，
∴点N(0,34)，
又∵点A(1,0)，
∴直线AP解析式为：y=34x−34，
联立方程组得：y=34x−34y=x2+2x−3，
解得：x1=1y1=0或x2=−94y2=−3916，
∴点P坐标为：(−94,−3916)，
当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：y=−34x+34，
联立方程组得：y=−34x+34y=x2+2x−3，
解得：x1=1y1=0或x2=−154y2=5716，
∴点P坐标为：(−154,5716)，
综上所述：点P的坐标为(−154,5716)，(−94,−3916).
【解析】(1)将点A，点C坐标代入解析式可求解；
(2)先求出点B坐标，可得OB=OC，可得∠OBC=∠OCB=45°，再分点D在点C上方或下方两种情况讨论，由锐角三角函数可求解；
(3)在BO上截取OE=OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，由“SAS”可证△OCE≌△OCA，可得∠ACO=∠ECO，CE=AC= 10，由面积法可求EF的长，由勾股定理可求CF的长，可求tan∠ECA=tan∠PAB=34，分点P在AB上方和下方两种情况讨论，求出AP解析式，联立方程组可求点P坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，求出tan∠ECA=tan∠PAB=34是本题的关键．课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
C
D
总计/t
A
______
______
200
B
x
______
300
总计/t
240
260
500
C
D
总计/t
A
240−x
x−40
200
B
x
300−x
300
总计/t
240
260
500