精品解析：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试数学试题

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（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：必修一
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1 已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题：“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
4. 二次函数有两个异号零点的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
5. 已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值[单位：dB（分贝）]定义为.其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.则声强级为dB时的声强度是声强级为dB时的声强度的（）倍.
A. B. C. D.
7. 已知，，，则的值为（）
A. B. C. D. 2
8. 定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，，且（）都有，且，则关于的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，不正确的是（）
A. 第二象限角都是钝角
B 第二象限角大于第一象限角
C. 若角与角不相等，则与的终边不可能重合
D. 若角与角的终边在一条直线上，则
10. 已知，，则下列选项中正确的有（）
A. B.
C. D.
11. 因为函数的图象极似汉字“囧”，被戏称为“囧函数”，则下列描述中正确的是（）
A. 函数的定义域为
B. 函数的图象关于轴对称
C. 当时，
D. 方程有四个不同实根
12. 已知，则下列正确的是（）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 最大值为8D. 的最大值为6
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则函数__________.
14. 计算__________.
15. 已知函数在上恰有两个零点，则取值范围______．
16. 已知为实数，用表示不大于的最大整数．对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”．若函数是“函数”，则正实数的取值范围是__________
解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
17. 已知非空集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围．
18. 已知
（1）化简；
（2）若，求的值.
19. 已知函数，.
（1）用单调性的定义证明在上是单调减函数；
（2）若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求的值；并求当时，的解析式；
（2）若函数，，求函数的最小值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且.
（1）若点的横坐标为，求的值；
（2）若点的横坐标为，求的值.
22. 已知函数.
（1）当时，求的解集；
（2）是否存在实数，使得不等式对满足的所有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.