精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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命题人:王春红 审题人：许颖
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知，“幂函数在上为增函数”是“指数函数为增函数”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算两个函数为增函数的参数满足的条件，然后根据充分条件、必要条件的概念可得结果.
【详解】由题可知：幂函数在上为增函数，则
指数函数为增函数，则
所以不能得到，但能得到
所以“幂函数在上为增函数”是
“指数函数为增函数”成立的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的概念，熟知概念，审清题意，细心计算，属基础题.
2. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接按照补集和交集的概念运算即可.
【详解】由题意知：，则.
故选：C.
3. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
特称命题否定为全称命题，改量词，否结论即可
【详解】解：命题“，”的否定为“，”，
故选：C
【点睛】此题考查特称命题的否定，属于基础题
4. 设集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集概念直接求解
【详解】由，，得，
故选:C.
5. 已知，，，则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】,,,，则.选A.
6. 把弧度化成角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用弧度制与角度制的转化可得解.
【详解】因，所以.
故选：D.
7. 若为第二象限角，则下列各式恒小于零的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出第二象限角的三角函数线，利用三角函数线判断出，由此判断出正确选项.
【详解】如图，作出的三角函数线，显然，且,∵，，∴．∴，即.故选B.
【点睛】本小题主要考查第二象限角的正弦、余弦和正切的运算，属于基础题.
8. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由不等式，求得函数的定义域，令，得到在区间上单调递增，在区间上单调递减，结合复数函数的单调性的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，
即，解得，即函数的定义域为，
令，则函数表示开口向下，对称轴方程为的抛物线，
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又由函数在定义上是递减函数，
结合复数函数的单调性的判定方法，可得函数的递增区间为.
故选：C.
【点睛】函数单调性的判定方法与策略：
1、定义法：一般步骤：设元作差变形判断符号得出结论；
2、图象法：如果函数是以图象形式给出或函数的图象易作出，结合图象可求得函数的单调区间；
3、导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；
4、复合函数法：先将函数分解为和，再讨论这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判定.
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列函数中，哪些函数的图像关于轴对称（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用函数性质逐项分析即可
【详解】选项A：由知定义域为，
且，
所以该函数为偶函数，则图像关于轴对称，
所以A正确；
选项B：由知定义域为，
且，
所以该函数为奇函数，则图像关于原点对称，
所以B不正确；
选项C：由知定义域为，
且，
所以该函数为偶函数，则图像关于轴对称，
所以C正确；
选项D：由知定义域为，
且，
所以该函数为奇函数，则图像关于原点对称，
所以D不正确；
故选：AC.
10. 作函数的图象，下列中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】判断函数的奇偶性确定选项AB不正确，再根据值域确定选项D不正确即得解.
【详解】解：由题得函数的定义域为R,
,易知函数f (x)为偶函数，因此A，B不正确；
又因为f (x)＝>0，故D不正确.
故选：ABD.
11. 设，则下列不等关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由题意，对每一选项结合作差法比较大小即可求解.
【详解】对于A，因，所以，，故A正确；
对于B，因为，所以，，故B错误；
对于C，因为，所以，，故C正确；
对于D，因为，所以，，故D正确.
故选：ACD.
12. 设为第二象限角，则可能是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】CD
【解析】
【分析】为第二象限角，得到，得到答案.
【详解】为第二象限角，故，
所以，
所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或轴的负半轴.
故选：CD
三、填空题（每小题5分，共4题，合计20分）
13. 函数，则________.
【答案】
【解析】
【分析】
令代入已知解析式，即可得出结果.
【详解】因为，
令，则.
故答案为：.
14. 已知指数函数（其中）在闭区间上的最大值比最小值大，则实数 __．
【答案】
【解析】
【分析】利用指数函数的单调性求出函数的最值即可得解．
【详解】解：∵，
∴指数函数（其中）在闭区间上单调递增，
所以，
则，
解得（舍去），
故答案为：．
15. 已知，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】由同角间的三角函数关系弦化切后代入计算．
【详解】∵，∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，在关于的齐次式中常常利用弦切互化求解．
16. 已知是第三象限角，，则_________.
【答案】
【解析】
【分析】结合同角三角函数的基本关系和诱导公式求解即可.
【详解】因为是第三象限角，，所以，
所以，
故答案为：.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点.求的值.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出，再求的值.
【详解】由角的终边过点,得.
所以.
【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18. 求值：
（1）
（2）
【答案】（1）19 （2）．
【解析】
【分析】根据指数、对数的运算法则，指对的互化，根式的运算法则运算即可.
【小问1详解】
【小问2详解】
19. 化简求值.
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）（2）根据诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值即可求解.
【小问1详解】
【小问2详解】
20. （1）解不等式.
（2）若不等式解集为，求实数，的值；
【答案】（1）不等式的解集为或;（2）,.
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出；
（2）根据函数与方程的思想即可求出.
【详解】（1）即为,而的两根为,所以不等式的解集为或.
（2）由题意可知的两根为,所以,
,解得,.
21. 已知函数在上的最大值与最小值之和为.
(1)求的值;
(2)设，求的值;
(3)设，求的值域.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）判断为单调函数，得的最值在端点上取到，直接计算解得的值；
（2）代入，直接计算即可；
（3）代入，先求出值域，进而得到的值域.
【详解】解：（1）由于与的单调性相同，
在上为单调函数，
，
解得：；
（2）由（1）知，
，
；
（3）由（1）知，
，
，
，
的值域为.
【点睛】本题考查指数函数，对数函数的单调性及最值问题，考查学生的计算能力，是基础题.
22. 已知函数（）．
（1）分别计算，的值；
（2）证明你发现的规律并利用规律计算的值．
【答案】（1）1；1 （2）证明见解析，
【解析】
【分析】（1）将数字代入解析式计算即可；
（2）先证明，再利用此结论分组求和即得答案.
【小问1详解】
，
.
【小问2详解】
由，可得，
，
故