精品解析：重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题

这是一份精品解析：重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题，文件包含精品解析重庆外国语学校川外附中2024届高三上学期1月月考数学试题原卷版docx、精品解析重庆外国语学校川外附中2024届高三上学期1月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 复数的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 某居委会从5名志愿者中随机选出3名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 等差数列前项和为， ，则（ ）
A B. C. D.
6. 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，位于秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”，在这些图案中，有一只身长50米的大蜘蛛（如图），现用视角为的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角）在该蜘蛛图案的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ）
A. 50米B. 米
C. 米D. 米
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（共4小题）
9. 已知数据的平均数为，方差为.由这组数据得到新数据，其中，则（ ）
A. 新数据的平均数是B. 新数据的方差是
C. 新数据的平均数是D. 新数据的标准差是
10. 已知函数，则（ ）
A. 有三个零点B. 有两个极值点
C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 在区间上单调递减
C. 将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的函数为偶函数
D.
12. 在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 点为中点时，
B. 点与点重合时，三棱锥外接球体积为
C. 当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上
D. 当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为
三、填空题（共4小题）
13. 已知向量，，若．则______．
14. 的二项展开式中的常数项为________．（用数字作答）
15. 已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______．
16. 已知，函数在有极值，设，其中为不大于的最大整数，记数列的前项和为，则___________.
四、解答题（共6小题）
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，求周长的最大值．
18. 在数列中，，，且对任意的，都有.
（1）证明：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19. 如图，在四棱锥中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点．

（1）证明：∥平面；
（2）若，，求二面角的余弦值．
20. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

（1）求图中的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为能否晋级成功与性别有关；
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．
21. 已知椭圆，点P为E上一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.
22. 已知函数，.
（1）讨论的零点个数；
（2）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.
晋级情况性别
晋级成功
晋级失败
总计
男
16
女
50
总计
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2706
3.841
5.024
6.635
10.828