精品解析：江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（2）

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1. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B.
C D.
2. 双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 《九章算术》“竹九节”问题中指出，若有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上5节的容积为4升，下4节的容积为5升，问第五节的容积是多少升？（ ）
A. 0.8B. 0.9C. 1D. 1.1
5. 直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知两圆的方程分别是与，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切
7. 已知函数，则（ ）
A. B. 1C. D.
8. 已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的一个端点为，若为正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（共4小题）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 直线必过定点
B. 直线在y轴上的截距为1
C. 过点且垂直于直线的直线方程为
D. 直线倾斜角为120°
10. 已知曲线，则（ ）
A. 存m，使C表示圆
B. 当时，则C的渐近线方程为
C. 当C表示双曲线时，则或
D. 当时，则C的焦点是
11. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 在区间上有且仅有2个极值点
C. 在区间上最多有4个零点
D. 在区间上存在极大值点
12. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 为的最小值
C. D.
三．填空题（共4小题）
13. 设为实数，若直线垂直于直线，则_________．
14. 已知抛物线 上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为_______．
15. 已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______.
16. 已知函数，若存在大于0的极值点，则实数的取值范围___________.
四．解答题（共6小题）
17. 已知三个数成等比数列，它们的积为，它们的平方和为，求这三个数．
18 已知函数，且.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.
19. 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.
20. （1）求直线被圆截得的弦长．
（2）求过原点且与圆相切的直线的方程；
21. 已知．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，求的单调区间．
22. 已知等差数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式及；
（2）设，求数列的前n项和.