北京市门头沟区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷(附参考答案)
展开选择题(本题共24分,每小题3分)
填空题(本题共24分, 每小题3分)
三、解答题 (本题共52分,第17~21题每小题5分,第22题每小题6分,第23~25题每小题7分)
17. 计算: …………………………………4分
. …………………………………5分
18. 第一种情况:过点D 作DE∥BC交AC于点E
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC ………………………………2分
第二种情况:作∠ADE=∠C
∵∠A=∠A,∠ADE=∠C
∴△AED∽△ABC ………………………………5分
19. (1)补全图形正确:中垂线 ……………………1分
圆 ……………………2分
一条切线 ……………………3分
(2)∠OBP= 90 ° ……………………4分
直径所对的圆周角等于90° ……………………5分
20.(1)顶点坐标(-1,-4) ……………………1分
(2)令
∴与x轴的交点坐标为 ……………………3分
(3)或 ……………………5分
21.(1)∵点P(2,1)是反比例函数图象上的一点
∴,解得,
∴反比例函数表达式为………………………2分
(2),或………………………5分
22.(1)∵,∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC …………………2分
∵△ACD∽△ABC
∴∠ADC=90°, ∴∠CDB=90°
∴ ∠ADC= ∠CDB ∵ ∠B=∠ACD
∴△ACD∽△CBD…………………3分
∴ …………………4分
∵AD=3,BD=2
∴
解得: …………………5分
23.连接BD,作DH⊥AF于点H ……………………1分
由题意可知点B、D、H共线
∵∠ADH=45°,∠AHD=90°
∴ …………………2分
∴设AH=x,则DH=AH=x
∴BH=x+42 …………………3分
在Rt△AHB中,
∵∠ABH=30°
∴…………………4分
解得,…………………5分
∴AF=AH+HF=…………………6分
24(1)略. …………………………………………………………………………………2分
(2)4.75米. ……………………………………………………………………………3分
(3)1米. …………………………………………………………………………………4分
(4)如图所示,建立平面直角坐标系:
由题意可知,演员身体形成的抛物线的表达式为
∵ 当时,
∴ 此次表演不成功.
∵ 当时,
解得 ,
∴ 人梯调整距起跳点A的水平距离为1米或4米时均能成功.……………6分
25.解:(1)连接OD,
∵ED为⊙O的切线,
∴OD⊥ED.………………………………………………………………………1分
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°. ………………………………………………………………… 2分
∵BC∥ED,
∴∠ACB=∠E=∠EDO.
∴AE∥OD.
∴∠DAE=∠ADO.
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠BAD=∠DAE. ………………………………3分
(2)连接BD,
∴∠ADB=90°.
∵AB=6,AD=5,
∴BD=.………………………………………………………4分
∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ,
∴tan∠CBD = tan∠BAD=.. …………………………………………………5分
在Rt△BDF中,
∴DF=BD·tan∠CBD = . ………………………………………………………6分
26.(1)∵
∴
∴,或 ………………………………………1分
∵
∴
∵
∴, ………………………………………2分
(2)由题意可得:
………………………………………3分
……………………………………4分
∵
∴
∴
即 ……………………………………5分
∵
∴
∴ ……………………………………6分
27.解:(1)补图正确; …………………1分
(2)45°; …………………2分
(3)结论:. …………3分
证明:作BH⊥PC交PC的延长线于点H.
∵点A与点D关于CP对称,
∴CE是AD的垂直平分线.
∴CA=CD.
∴∠1=∠2=.
∵CA=CB,∴CB=CD.∴∠3=∠4.
∵∠4=90°,
∴∠3=(180°-∠BCD)=(180°90°)=45°.
∴∠CNB=∠3+∠1=+45°-=45°.…………………4分
∴△NHB为等腰直角三角形
∴ …………………5分
∵∠5=90°,CP是AD的垂直平分线,
∴∠2+∠7=90°,∠2+∠6=90°.
∴∠6=∠7. …………………6分
∵BH⊥PH,
∴∠H=90°=∠AMC.
∴在△CMA和△BHC中,
∠H=∠CMA,
∠7=∠6,
BC=CA,
∴△CMA≌△BHC.
∴BH=CM.
∴…………………7分
28.(1)5 ………………………………………………1分
(2)A(1,2),C(2.5,0);………………………………………3分
(3)示意图正确 ………………………………………4分
………………………………………………7分
其他方法参照给分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
A
B
C
C
D
题号
9
10
11
12
答案
40°
8
题号
13
14
15
16
答案
答案不唯一
3
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