北京市燕山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷（附参考答案）

这是一份北京市燕山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷（附参考答案），文件包含4燕山初三数学参考答案docx、4燕山初三数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

阅卷须知：
1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．(4，‒1)； 10．x1＝1，x2＝3； 11． ；
12．答案不唯一，如：； 13．3； 14．；
15．24； 16．(1)，或；(2)1600．
三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）
17．（本题满分5分）
解：方法一：
∵a＝1，b＝4，c＝-12， ……………………………… 1分
∴＝＝＝64， ……………………………… 2分
∴＝＝， ……………………………… 3分
∴，． ……………………………… 5分
方法二：
移项，得 ， ……………………………… 1分
配方，得
………………………………2分
由此可得 ， ……………………………… 3分
∴，． ……………………………… 5分
18．（本题满分5分）
解：原式＝ ……………………………… 2分
＝． ……………………………… 3分
∵，
∴＝5， ……………………………… 4分
∴＝＝4×5＝20，
∴原式＝20＋1＝21． ……………………………… 5分
19．（本题满分5分）
解：(1) 随机；； ……………………………… 2分
(2) 记小东和小北被分配到同一组为事件M．
方法一：用列表法列举所有可能出现的结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有3种，即AA，BB，CC，
∴P(M)＝＝． ……………………………… 5分
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有3种，即AA，BB，CC，
∴P(M)＝＝． ……………………………… 5分
20．（本题满分6分）
解：(1) ∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E落在AB上，
∴BD＝BA，BE＝BC，
∴AE＝AB－BE＝BD－BC＝9－6＝3．……………………………… 3分
(2) ∵∠C＝110°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝30°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，
∴BD＝BA，∠DBA＝∠ABC＝30°，
∴∠BDA＝∠BAD＝
＝＝75°．……………………………… 6分
21．（本题满分6分）
解：(1) 5，5，25，3； ……………………………… 4分
(2) ①． ……………………………… 5分
22．（本题满分5分）
解：(1) ＝＝
＝
＝．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴＞0，即＞0，
∴m的取值范围是m＜3． ……………………………… 2分
(2) ∵ m＜3，且m为正整数，
∴m＝1或2． ……………………………… 3分
方法一：
取m＝2，原方程化为，
解这个方程，得 ，． ……………………………… 5分
方法二：
取m＝1，原方程化为，
解这个方程，得 ，．……………………… 5分
23．（本题满分5分）
解：(1) ∵二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3，0)．
∴
解这个方程组，得
∴该函数的解析式是． ……………………………… 3分
(2) n≤－3． ……………………………… 5分
24．（本题满分6分）
(1) 证明：如图，连接OE．
∵BC为⊙O的切线，
∴OE⊥BC．
∵∠ACB＝90°，
∴AF⊥BC，
∴OE∥AF，
∴∠F＝∠OED．
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∴∠F＝∠ODE，
∴AF＝AD． ……………………………… 3分
(2)解：方法一：
如图，连接AE．
∵AD为⊙O直径，
∴∠AED＝90°，即AE⊥DF于点E，
又∵EC⊥AF，
∴△AEC∽△EFC，
∴＝，
∴AC＝＝＝8，
∴AF＝AC＋CF＝10，
∴AD＝AF＝10，
∴⊙O的半径为5． ……………………………… 6分
方法二：
如图，设AF与⊙O相交于点G，连接DG．
由(1)得，OE∥AF，
∵O为AD中点，
∴E为DF中点．
∵AD为⊙O直径，
∴∠AGD＝90°，即DG⊥AF．
又∵EC⊥AF，
∴CE∥DG，
∴CE为△FGD中位线，
∴FG＝2FC＝4，DG＝2CE＝8．
设⊙O的半径为r，
在Rt△AGD中，∠AGD＝90°，AD＝AF＝2r，AG＝AF－FG＝2r－4，DG＝8，
∴(2r－4)2＋82＝(2r)2,
解得 r＝5，
∴⊙O的半径为5． ……………………………… 6分
25．（本题满分6分）
解：(1)描点并画出函数y1，y2的图象如图；
……………………………… 2分
(2) 场景A：
将点(0，25)，(10，20)的坐标代入，
得
解得
∴场景A满足的函数关系式为．
场景B：
将点(0，25)，(5，20)的坐标代入，
得
解得
∴场景B满足的函数关系式为． ……………………… 5分
(3) ＞． ……………………………… 6分
26．（本题满分6分）
解：(1) 方法一：
∵m＝n，
∴点M(－1，m)，N(3，n)关于直线x＝t对称，
∴t＝＝1，
即t＝1． ……………………………… 2分
方法二：
∵点M(－1，m)，N(3，n)在抛物线上，
∴
∵m＝n，
∴，
∴，
∴t＝＝1，
即t＝1． ……………………………… 2分
(2) 方法一：
∵抛物线的对称轴为x＝t，
∴t＝，
∴b＝－2at，
∴抛物线解析式为．
∵点M(－1，m)，N(3，n)在抛物线上，
∴
∵c＜m＜n，
∴
整理，得
∵a＞0，
∴
解得＜t＜1，
∴t的取值范围是＜t＜1． ………………………………… 6分
方法二：
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当x≤t时，y随x增大而减小，当x≥t时，y随x增大而增大．
设抛物线与y轴交于点C(0，c)．
①若t≥3，点M(－1，m)，C(0，c)，N(3，n)都在对称轴左侧，
∴m＞c＞n，不合题意．
②若t≤－1，点M(－1，m)，C(0，c)，N(3，n)都在对称轴右侧，
∴m＜c＜n，不合题意．
③若－1＜t＜3，点M(－1，m)，N(3，n)位于对称轴两侧，
做点M(－1，m)关于x＝t的对称点M′，则M′(2t＋1，m)位于对称轴右侧．
∵m＜n，
∴2t＋1＜3，
∴t＜1．
ⅰ)若t≥0，显然满足c＜m；
ⅱ)若t＜0，点C(0，c)，M′(2t＋1，m)均位于对称轴右侧，
∵c＜m，
∴0＜2t＋1，
∴t＞．
综上，t的取值范围是＜t＜1． ………………………………… 6分
27．（本题满分7分）
(1)依题意补全图形，如图． ………………………………… 1分
∠AEB＝90°． ………………………………… 2分
证明：
∵将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，
∴AE＝AD，∠EAD＝60°．
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠EAD＝∠BAC．
∵∠EAB＝∠EAD－∠BAD，
∠DAC＝∠BAC－∠BAD，
∴∠EAB＝∠DAC，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠AEB＝∠ADC．
∵AD⊥CM，即∠ADC＝90°，
∴∠AEB＝90°． ………………………………… 3分
(2) BF＝FC． ………………………………… 4分
证明：
如图，过点B作BG∥MC，交EF的延长线于点G．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，
∴AE＝AD，∠EAD＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∵∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠CDG＝180°－∠ADC－∠ADE＝30°，
∠GEB＝∠AEB－∠AED＝30°．
∵BG∥MC，
∴∠G＝∠CDG＝30°，
∴∠G＝∠GEB，
∴BE＝BG．
∵△AEB≌△ADC，
∴BE＝CD，
∴BG＝CD．
在△BGF和△CDF中，
∠G＝∠CDG，∠ABC＝∠ACB，BG＝CD，
∴△BGF≌△CDF，
∴BF＝FC． ………………………………… 7分
28．（本题满分7分）
解：(1) ① A； ………………………………… 1分
② 如图，设直线与x轴交于点G，与以O为圆心，2为半径的圆交于点M1，M2，
∵点M是⊙O的“关联点”，
∴1＜OM≤2，即M点位于图中的
阴影区域（含外圆，不含内圆）．
又∵点M在直线上，
∴点M在线段M1M2上．
当点M与M1重合时，点M的坐标为(0，‒2)；
当点M与M2重合时，
∵M1(0，‒2)，G(，0)，
∴∠OGM1＝30°，∠OM1G＝60°．
∵OM1＝OM2＝2，
∴△OM1M2是等边三角形，
∴∠M1OM2＝60°，
∴∠M2OG＝30°＝∠OGM2，
∴M2O＝M2G．
作M2H⊥x轴于点H，则点H为OG中点，
∴OH＝OG＝，M2H＝OM1＝1，
∴点M2的坐标为(，‒1)．
综上，m的取值范围是0≤m≤． …………………………… 3分
(2) ‒3≤t＜，或3＜t≤． ………………………………… 7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
D
B
A
C
A
D
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC