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    高二数学上学期期末模拟卷(北京专用,测试范围:人教A版2019选择性必修一+选择性必修二)-学易金卷:2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试

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    高二数学上学期期末模拟卷(北京专用,测试范围:人教A版2019选择性必修一+选择性必修二)-学易金卷:2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试

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    这是一份高二数学上学期期末模拟卷(北京专用,测试范围:人教A版2019选择性必修一+选择性必修二)-学易金卷:2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试,文件包含数学全解全析docx、数学参考答案docx、数学考试版A4docx、数学考试版A3docx、数学答题卡docx等5份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。
    一、单项选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
    二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分.
    11. 12.13. 14.(答案不唯一) 15.51
    四、解答题:本题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    16.(14分)
    【解析】(1)证明:由题意可得,当时,则,可得, 分
    当时,,所以,即, 分
    因为, 分
    所以可证得为等比数列; 分
    (2)由(1)可得为等比数列,
    且首项,公比,
    所以,可得, 分
    将代入中, 分
    所以,
    解得. 分
    17.(14分)
    【解析】(1)数列的前项和为,满足,,
    ,而, 分
    ,即, 分
    当时,,显然也满足上式,分
    . 分
    (2)由(1)知,,,
    , 分
    .分
    (15分)
    【解析】(1)证明:设,交于,
    四棱锥的底面是矩形,,,
    为的中点,则, 分
    故,则,
    而,则, 分
    故,故,又,
    且,,平面,
    故平面,平面, 分
    故,又,
    ,,平面,
    所以底面; 分
    (2)解:以点为坐标原点,以,,所在直线为轴,轴,轴,
    建立空间直角坐标系,
    则,,,,0,, 分
    则,, 分
    设平面的一个法向量为,,,
    则,令,可得, 分
    设平面的一个法向量为,,,
    则,令,可得,1,, 分
    则, 分
    由于二面角的取值范围为,,
    故其正弦值为. 分
    19.(13分)
    【解析】(Ⅰ)定义域为,,分
    或,, 分
    故的单调递减区间为,单调递增区间为,;分
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知在,上单调递减,在,上单调递增,
    故(3),由(4),故.分
    (15分)
    【解析】(1)因为离心率等于且椭圆经过点,
    所以, 分
    解得,,
    则椭圆的方程为; 分
    (2)不妨设,,,,
    联立,消去并整理得, 分
    此时△,
    即, 分
    由韦达定理得,① 分
    因为直线,的斜率之积等于,
    所以,
    即,
    此时, 分
    整理得,②
    联立①②,可得, 分
    又,
    而点到直线的距离,
    所以

    故的面积为定值,定值为1. 分
    21.(14分)
    【解析】(1)已知,函数定义域为, 分
    可得, 分
    此时(2),
    因为经过点,(2)的切线经过原点,
    所以,
    即,
    解得; 分
    (2)因为,函数定义域为,分
    可得, 分
    若函数在区间为严格递减函数,
    此时在区间上恒成立, 分
    即在区间上恒成立,
    不妨设,函数定义域为,
    可得,
    当时,,单调递减;
    当时,,单调递增,
    所以当时,函数取得极小值,
    又,(4),
    所以,
    则实数的取值范围为,; 分
    (3)若函数有两个极值点为,,
    即在上有两个不同的根,
    此时方程在上有两个不同的根,
    需满足△,且,,
    解得, 分
    若不等式恒成立,
    即恒成立,
    因为

    不妨设(a),函数定义域为,
    可得(a),
    因为,
    所以(a),(a)单调递减,
    此时(a)(4),
    则,
    故实数的取值范围为,. 分
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    C
    A
    A
    A
    B
    A
    D
    A
    C
    B

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