高二数学上学期期末模拟卷(北京专用,测试范围:人教A版2019选择性必修一+选择性必修二)-学易金卷:2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试
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这是一份高二数学上学期期末模拟卷(北京专用,测试范围:人教A版2019选择性必修一+选择性必修二)-学易金卷:2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试,文件包含数学全解全析docx、数学参考答案docx、数学考试版A4docx、数学考试版A3docx、数学答题卡docx等5份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。
一、单项选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 12.13. 14.(答案不唯一) 15.51
四、解答题:本题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(14分)
【解析】(1)证明:由题意可得,当时,则,可得, 分
当时,,所以,即, 分
因为, 分
所以可证得为等比数列; 分
(2)由(1)可得为等比数列,
且首项,公比,
所以,可得, 分
将代入中, 分
所以,
解得. 分
17.(14分)
【解析】(1)数列的前项和为,满足,,
,而, 分
,即, 分
当时,,显然也满足上式,分
. 分
(2)由(1)知,,,
, 分
.分
(15分)
【解析】(1)证明:设,交于,
四棱锥的底面是矩形,,,
为的中点,则, 分
故,则,
而,则, 分
故,故,又,
且,,平面,
故平面,平面, 分
故,又,
,,平面,
所以底面; 分
(2)解:以点为坐标原点,以,,所在直线为轴,轴,轴,
建立空间直角坐标系,
则,,,,0,, 分
则,, 分
设平面的一个法向量为,,,
则,令,可得, 分
设平面的一个法向量为,,,
则,令,可得,1,, 分
则, 分
由于二面角的取值范围为,,
故其正弦值为. 分
19.(13分)
【解析】(Ⅰ)定义域为,,分
或,, 分
故的单调递减区间为,单调递增区间为,;分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在,上单调递减,在,上单调递增,
故(3),由(4),故.分
(15分)
【解析】(1)因为离心率等于且椭圆经过点,
所以, 分
解得,,
则椭圆的方程为; 分
(2)不妨设,,,,
联立,消去并整理得, 分
此时△,
即, 分
由韦达定理得,① 分
因为直线,的斜率之积等于,
所以,
即,
此时, 分
整理得,②
联立①②,可得, 分
又,
而点到直线的距离,
所以
,
故的面积为定值,定值为1. 分
21.(14分)
【解析】(1)已知,函数定义域为, 分
可得, 分
此时(2),
因为经过点,(2)的切线经过原点,
所以,
即,
解得; 分
(2)因为,函数定义域为,分
可得, 分
若函数在区间为严格递减函数,
此时在区间上恒成立, 分
即在区间上恒成立,
不妨设,函数定义域为,
可得,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增,
所以当时,函数取得极小值,
又,(4),
所以,
则实数的取值范围为,; 分
(3)若函数有两个极值点为,,
即在上有两个不同的根,
此时方程在上有两个不同的根,
需满足△,且,,
解得, 分
若不等式恒成立,
即恒成立,
因为
,
不妨设(a),函数定义域为,
可得(a),
因为,
所以(a),(a)单调递减,
此时(a)(4),
则,
故实数的取值范围为,. 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
A
B
A
D
A
C
B
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