河北省保定市莲池区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市莲池区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了下列命题是真命题的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答题标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A.B.C.3D.0
2.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A.9、12、15B.41、40、9C.6、5、4D.25、7、24
3.如图，小手盖住的坐标可能为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）
A.B.1C.D.
6.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。则回答正确的（ ）
A.◎代表B.@代表内错角C.▲代表D.※代表
7.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）
A.8B.9C.7D.6
8.下列命题是真命题的有（ ）
（1）数轴上的点和实数是一一对应的；
（2）若点，则关于轴对称点的坐标为；
（3）三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角；
（4）中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.已知与是同一个数的平方根，则的值是（ ）
A.B.1C.或3D.或1
10.已知点，点，点，是关于的一次函数图象上的三点，，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系。若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为。则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（ ）
A.B.C.D.
12.老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A.B.C.D.
13.如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（ ）
A.2B.3C.4D.5
14.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（ ）度时，.（ ）
A.15B.65C.70D.115
15.如图，关于一次函数与的图像，下列说法正确的有（ ）个。
①，
②图像，随自变量的增大而减小；
③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为
④方程组的解是
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，…，若点，点，则的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）
17.已知与是同类项，则______.
18.如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______（填“增加”或“减少”）______度.
19.如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止.过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示，当点运动3.5秒时，的长是______.
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）
20.（本小题满分12分）
（1）（2）
（3）（4）
21.（本小题满分8分）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示.
将以上信息整理分析如下：
（1）填空：______；______；______.
（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由.
22.（本小题满分9分）
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
23.（本小题满分9分）已知如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有，，三点，其中点坐标为，点坐标为.
（1）请根据点，的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，判断的形状，并说明理由.
（2）如图，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于另一点，连接，，则与的关系为____________，点的坐标为______.
（3）已知轴上有一藏宝地点，到点和点的距离之和最短，求点的坐标.
24.（本小题满分9分）我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑.哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程与哥哥跑步的时间之间的函数图象如图.
（1）哥哥的速度是______，哥哥让小明先跑了______米，小明后来的速度为______.
（2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
（3）求哥哥几秒时，两人相距10米？
25.（本小题满分10分）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为.
（1）无理数的“美好区间”是______；
（2）若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值.
（3）实数，，满足如下关系式：
，求的算术平方根的“美好区间”.
26.（本小题满分12分）已知：直线与、轴分别交于、两点，点为直线上一点，另一条直线过点.
（1）求点的坐标和的值.
（2）若点是直线与轴的交点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴正方向移动，设的运动时间为秒，是否存在的值，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值.
（3）若直线与、可以围成三角形，直接写出的取值范围.
2023—2024学年度第一学期期末质量监测
八年级数学参考答案
一、选择，共42分，1-10每个3分，11-16每个2分
二、填空，共9分，每小题3分
17.2 18.减少 15 19.
三、简答，共7个小题，69分
20.每个3分，共12分
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
21.满分8分
（1） 每空2分，共6分.
（2）甲和乙的平均数相同，但甲的中位数和众数均高于乙，甲方差小于乙方差，甲的收入稳定，所以建议选甲公司.（答对任意两个方面即可）……………………8分
22.（满分9分）
（1）证明：∵，
∴……………………1分
∴……………………2分
又∵
∴……………………3分
∴……………………4分
（2）解：∵
∴……………………6分
又∵
∴……………………8分
∴……………………9分
注：如果和答案不一样，只要对了，老师可酌情给分。
23.（满分9分）
（1）建系如图……………………1分
∵，，
∴
∴是直角三角形……………………3分
（2），与关于所在直线对称（或成轴对称），……………………5分
……………………6分
（3）点关于轴的对称点为
设表达式为：，代入和得
解得，，所以，
令得，所以……………………9分
24.满分9分
（1）8 14 3 共3分（每空1分）
（2）设哥哥秒追上小明
由得
答：7秒追上小明……………………6分
（3）分类讨论
（1）相遇前距离10米
由得，
（2）相遇后距离10米，由解得
答：哥哥跑2秒或9秒时，两人相距10米……………………9分
注：如果和答案不一样，只要对了，老师可酌情给分。
25.（1），……………………2分
（2）∵为“美好区间”
∴，为连续的整数
又∵是关于，的二元一次方程的一组正整数解
∴是一个平方数
又∵
∴满足题意的，的值为或……………………4分
当时，
∴
∴……………………5分
当时，
∴
∴……………………6分
综上所述：的值为37或161。
（3）∵
∴，……………………7分
∴
两式相加得
∴……………………8分
∴的算数平方根为……………………9分
∵
的算术平方根的美好区间为……………………10分
26.（1）把代入，得，，……………………1分
把代入，得……………………2分
（2）存在，……………………3分
理由：，
分类讨论：
①当时，，
或
或……………………7分
②当时，，（根据三线合一）
综上所述：或或2……………………9分
（3）且且（也可以分4段用不等式表示）……………………12分
已知：如图，.
求证：.
证明：延长交 ※ 于点，
则 ◎ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.
又，
∴ ▲ ，故（ @ 相等，两直线平行）.
平均数
中位数
众数
方差
甲公司
乙公司
7
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
C
C
B
C
B
A
C
C
A
B
B
A
C
D
C