精品解析：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）

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1. 已知数列的前n项和为，且，则数列（）
A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项
2. 如图，在圆（）上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）

A. B.
C. D.
3. 如图，平行六面体各棱长均为，，，则（）

A B.
C. D.
4. 设数列的前项和为，，，，则数列的前项和为（）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线E: ，，若直线过点P且与E交于A，B两点，直线l2过点P且与E交于C，D两点，且，，则（）
A. B. C. D.
6. 设点P为圆上的动点，Q为圆上的动点，O为坐标原点，C是x轴上的定点，且，则的最小值为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 在平面直角坐标系中，P为双曲线右支上的一个动点，若点P到直线的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为（）
A. B. C. D. 2
8. 已知为直线上的点，过点作圆：的切线，切点为，，若，则这样的点有（）
A. 个B. 个C. 个D. 无数个
二､多选题
9. 已知圆与圆交于A，B两点，则（）
A. 线段的中垂线方程为B. 直线的方程为
C. 公共弦长为D. 圆与圆的公切线有3条
10. 已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（）
A B.
C. D.
11. 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（）

A. 点到平面的距离为
B. 是平面的一个法向量
C. 点到平面的距离为
D.
12. 如图，双曲线的光学性质:是双曲线的左、右焦点，从发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分.若双曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）
A. 若射线n所在直线的斜率为k，则
B. 当时，
C. 当时，
D. 若点T的坐标为，直线与C相切，则
三､填空题
13. 设直线与圆相交于A，B两点，则弦长的最小值是____.
14. 已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，且，则的值为 ____.
15. 在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点P且一个方向向量为的直线l的方程为.阅读上面材料并解决下面问题:现给出平面的方程为，直线l的方程为，则直线l到平面α的距离为____.
16. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.
（1）这个数列的第211项为____；
（2）设该数列的前n项和为，则____.（保留幂形式）
四､解答题
17. 已知等差数列满足，等比数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
18. ①经过点；②与x轴相切，半径为2；③被直线平分.从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
已知圆M经过点，点， .
（1）求圆M的方程；
（2）设，P是圆上任意一点，当取得最大值时，求过点P的圆M的切线方程.
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，且点E，F分别为AB和PD中点.
（1）求异面直线AF与EC所成角的余弦值；
（2）求点F到直线EC的距离.
20. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对一切都成立.若是公差为2的等差数列，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列前项和.
21. 将等腰直角三角形绕着它的斜边旋转，当C到达P位置时，，M是上的点.

（1）若M是上的中点，求三棱锥的体积；
（2）若平面与平面的夹角为45°，求与平面所成角的正弦值.
22. 已知双曲线中，，虚轴长为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积.