内蒙古自治区乌兰察布市第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

分值：120分时间：120分钟
一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（ ）
A.等角螺旋线B.心形线C.四叶玫瑰线D.蝴蝶曲线
3.下列事件是不可能事件的是（ ）
A.太阳从东方升起B.三条线段组成一个三角形
C.（a为实数）D.购买一张大乐透，中奖500万
4.下列各点在反比例函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
5.关于x的方程的根的情况判断正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.有一个实数根
6.正六边形的中心角为（ ）
A.B.C.D.
7.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
8.圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A.B.C.D.
9.一位同学在画二次函数的图象时，把看成了，结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b的值为（ ）
A.24B.C.D.12
10.一次函数与反比例函数（a、b为常数且均不等于0）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题.（每题3分，共18分）
11.已知反比例函数的图象在每一象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________________.
12.如图，在中，，点A在上，则的度数为________________.
13.如图，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为________________.
14.已知点，在反比例函数的图象上，且，则的值为_________（填“正数”或“负数”或“0”）.
15.小华酷爱足球运动.一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（单位：）与足球被踢出后经过的时间t（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为__________.
16.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为________________.
三、解答题.（本大题7个小题，共72分）
17.（8分）
（1）解方程：；
（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，在坐标系中画出关于原点对称的，并写出点、的坐标.
18.（8分）已知变量y与x成反比例函数关系，其部分对应值如表格所示：
（1）求y与x的函数表达式及表格中a的值；
（2）根据表格中的数据，在所给的坐标系中画出该函数在第一象限内的图象.
19.（8分）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.
（1）小明选择项目①的概率为________________；
（2）用画树状图或列表的方法求小明和小慧选择参加同一项目的概率.
20.（11分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接、，求的面积.
21.（11分）如图，以的边为直径作，交边于点D，且为的切线，弦于点F，连接.
（1）求证：；
（2）若点F为的中点，且，求线段的长.
22.（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：.
（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C.
（1）求b、c的值；
（2）若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标.
x
…
1
2
3
4
6
…
y
…
6
a
2
1.5
1
…
乌兰察布市九年级数学期末参考答案
（21-26章）41492102771WL
一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1-5DCCBA6-10CDCDD
二、填空题（每题3分，共18分）
11.12.13.14.正数15.916.6
三、解答题.（本大题7个小题，共72分）
17.解：（1），（4分）
（2）如图，（6分）
，（8分）
18.解：（1）设y与x的函数关系式为，
当时，，，（2分）
与x的函数关系式为，（3分）
当时，，（4分）
（2）该反比例函数在第一象限上的图象如图所示.（8分）
19.解：（1），（2分）
（2）画树状图如图：（6分）
由图可知，共9种等可能情况，其中小明和小慧参加同一项目的情况有3种，（7分）
.（8分）
20.解：（1）点在的图象上，
代入得：，
反比例函数的表达式为，（3分）
点在的图象上，
，，（4分）
将，代入中得：
，，
一次函数的表达式为，（7分）
（2）设直线与x轴的交点为C，易得：，（8分）
.（11分）
21.解：（1）证明：为直径，为的切线，
，，（2分）
，，，
又，，，（4分）
（2）如图，连接，
点F为的中点，，
，，（6分）
，，
在中，，，
，（9分）
由垂径定理得.（11分）
22.解：（1）依题意得：，（1分）
解得：，，（4分）
每本纪念册的销售单价为25元或35元，（5分）
（2）由题意得：
，（8分）
，当时，w有最大值，为200，（10分）
当该纪念册销售单价定为30元时，才能使该纪念册所获利润最大，最大利润为200元.（12分）
23.解：（1）二次函数的图象经过点，，
代入得：，（1分）
解得：，（4分）
（2）由（1）知，抛物线解析式为，
延长交x轴于点K，延长交于点H，
令，则，所以，（5分）
设直线的解析式为，
将点，代入可得：，
解得：，所以，
设，则，
所以，（6分）
因为，所以，
所以，
因为，所以，（8分）
所以，（10分）
所以
，
当时，有最大值，（13分）
此时.（14分）