河北省张家口市宣化区2024届九年级上学期期中阶段性检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市宣化区2024届九年级上学期期中阶段性检测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试卷（人教版）
（考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中是一元二次方程的是（）
A.B. C. D.
2.一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A.6，2，9B.2，－6，9C.2，－6，－9D.－2，6，－9
3.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）
A.且B.C.D.且
4.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（）
A.4个B.5个C.6个D.7个
5.若a是方程的一个解，则的值是（）
A.2023B.－2023C.2022D.－2022
6.抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线的函数关系式为（）
A.B.C. D.
7.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是（）
A.依题意B.依题意
C.这块田地的宽为24步或36步D.这块田地的周长为120步
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）
A.B. C. D.
9.已知抛物线的位置如图所示，甲、乙、丙三人关于x的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（）
甲：当时，该方程没有实数根；
乙：当时，该方程有两个相等实数根；
丙：当时，该方程有两个不相等的实数根.
A.0个B. 1个C.2个D.3个
10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示：
接力中，自己负责的出现错误的是（）
A.甲和乙B.乙和丙C.乙和丁D.甲和丙
11.如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点、为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（）
第11题图
A.①④B.②③C.①③D.②④
12.题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，则正确的是（）
第12题图
A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、丙答案合在一起才完整D.甲、丁答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）
13.关于x的方程是一元二次方程，则______.
14.已知a，b分别是方程的两根，则的值为______.
15.某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______.
16.如果实数a，b满足，，且，则ab的值______.
17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少______m.
第17题图
18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为、、.若抛物线的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是______.
第18题图
三、解答题（共7小题，共58分）
19.（本小题满分10分）
选择适当的方法解方程.
（1）（2）
20.（本小题满分8分）
台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
21.（本小题满分8分）
在实数范围内定义新运算“”，其规则为：，根据这个规则，解决下列问题：
（1）求中的x值；
（2）证明：中，无论m为何值，x总有两个不同的值.
22.（本小题满分8分）
如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边米，面积为y平方米.
（1）y与x之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______；
（2）若矩形ABCD的面积为154平方米，求x的值；
（3）当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积.
23.（本小题满分8分）
已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为.
（1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）根据图象回答：当x取何值时，；
（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求的最小值，并求当取最小值时点P的坐标.
24.（本小题满分8分）
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为x元.
（1）写出销售量y（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；
（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
25.（本小题满分8分）
已知抛物线L：的顶点为C.
（1）求点C的坐标；
（2）已知点和点，且PQ的中点恰好在y轴上.
①______；
②当时，若抛物线L平移后经过点P，Q，设平移后的抛物线为，求L平移到的最短路程.
宣化区2023-2024学年度第一学期阶段性检测
九年级数学试卷参考答案（人教版）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）
（x+1）+x+1=
三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（10分）（1）解：
或
∴，
解：，
，
，
∴，.
20.（8分）（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
，…………………………………………………………………………3分
解得，（不合题意，舍去）；………………………………………………5分
答：捐款增长率为.
（2）第四天收到捐款为：
（元），………………………………………………………………8分
答：第四天该单位能收到元捐款.
21.（8分）（1）解：由题意可得：，……………………1分
整理，得：，……………………………………………………………………2分
解得：.………………………………………………………………………4分
故的值为或3；
（2）由题意可得：，……………………………………5分
整理，得：，……………………………………………………6分
∴，…………………………………………8分
∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根，即无论m为何值，x总有两个不同的值.
22.（8分）（1），…………………………………………………2分
（2）由题意得∶，
解得：，…………………………………………………………………………4分
∵，
∴不符合题意，
∴；………………………………………………………………………………………5分
（3）∵……………………………………………………6分
∵，
∴当时，有最大值.……………………………………………………………7分
∴墙长，……………………………………………………………8分
∴矩形空地的面积最大为时，利用的墙长是.
23.（8分）（1）解：把，代入中得，
∴，
∴抛物线解析式为，……………………………………………………………3分
在中，当时，解得或，
∴；………………………………………………………………………………………4分
（2）解：∵抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标分别为，
∴当时，或；………………………………………………………………5分
（3）解：如图所示，连接，
由抛物线的对称性可得，
∴，
∴当三点共线时，最小，即最小，最小值为，…………6分
∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为；…………………………………………………………………7分
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
在中，当时，，
∴，………………………………………………………………………………………8分
∴的最小值为，此时.
24.（8分）（1）解：设每个销售单价为元，由题意，得：
；…………………………………………………………2分
；…………………………………………4分
（2）由题意，得：，
∴；…………………………………………………………………………………6分
∵，………………………………………7分
∴当，随着的增大而增大，
∴时，取最大值，为：；……………………………8分
答：最大利润为元.
25.（8分）（1）解：，
顶点C的坐标为；………………………………………………………………………2分
（2）①；………………………………………………………………………………………3分
②由①得，，
设的函数解析式为，则有
，
解得：，
………………………………………………………………………………5分
，………………………………………………………………6分
即的顶点坐标为，…………………………………………………………………7分
平移到的最短路程为；…………………………………8分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
D
B
A
D
B
C
A
D
B