河南省濮阳市华龙区2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省濮阳市华龙区2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 拼图游戏需要将形状各异的组件拼在一起，下列拼图组件是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 投掷枚硬币正面朝上B. 太阳从东方升起
C. 过平面上的三个点作一个圆D. 购买一张彩票中奖
3. 已知二次函数，若点，是它图象上的两点，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（ ）
A. 50°B. 40°C. 30°D. 45°
5. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 有最大值5C. 对称轴D. 顶点坐标
6. 疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（ ）个人．
A. 14B. 16C. 18D. 20
7. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为，则关于的方程有实数根的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（ ）
A ﹣10B. ﹣1C. 10或﹣1D. ﹣10或1
9. 如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，顶点，，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，是的中线，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是_____．
12. 柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）．
13. 如图，小刚在打网球时，球恰好能打过网，且落在离网5m的位置上，则他的球拍击球的高度是___m．
14. 如图，点A，B，C，D，E是上5个点，若，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，“钻戒型”（阴影部分）的面积为_____．
15. 如图，在中，，，，点为上一个动点，将绕点逆时针旋转一定角度（0°至180°之间）得到，点，，的对应点分别是，，，交于点，若为直角三角形且，则的长为______．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：．
（2）已知实数、、满足，试求的值．
（3）用公式法解方程：．
17. 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
18. 关于x的一元二次方程有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求此方程的根．
19. 如图，在△中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA长为半径的交AB于D点，EF垂直平分BD交BC于E点，交BD于F点，连接DE．求证：直线DE与相切．
20. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．
（1）苗圃ABCD的另一边BC长为 米（用含x的代数式表示）；
（2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值；
（3）当x为何值时，苗圃ABCD面积最大，最大面积为多少平方米？
21. 如图，点和均在反比例函数的图像上．
（1）求a，k的值；
（2）连接OA，OB，AB，求的面积．
22. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，点E为线段BD上一个动点，EF⊥x轴，垂足为点F，OB=OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当∠CEF＝∠ABD时，补全图形并求点E的坐标．
23. 在中，，点D在AC上（不与点A，C重合），在AC右侧作，使，，连接AE，BD．
（1）如图①，当时，填空：
①BD与AE的数量关系是______；
②直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数是______；
（2）如图②，当时，请写出BD与AE的数量关系以及直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数，并说明理由，
（3）在（2）的条件下，若，，将绕点C旋转，当点A在线段CD的垂直平分线上时，请直接写出BD的长．
濮阳市华龙区2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：A
解析：解：A、是中心对称图形，故选项正确，符合题意；
B、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
C、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
D、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
2.【答案】：B
解析：A.投掷枚硬币正面朝上,是随机事件，故此选项不符合题意要求；
B. 太阳从东方升起，是客观事实，是必然事件，符合题意要求；
C. 过平面上的三个点作一个圆，是可能事件，当三点不共线时，可以作一个圆；但三点共线时，就没法作圆，故不符合题意；
D. 购买一张彩票中奖，是随机事件，不符合题意要求；
故选B．
2.【答案】：A
解析：解：∵（-1，）和（2，）是二次函数图像上的两点，
∴，，
∴，
故选A．
4.【答案】：B
解析：解：∵AB是⊙O直径，
∴∠AOB=180°，
∵∠AOC=100°，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；
∵所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，
∴;
故答案选B.
5.【答案】：D
解析：解：∵二次函数解析式为y = (x-3) 2 +5，
∴图象开口向上，顶点坐标为（3，5），对称轴为直线，函数最小值为5，
故选D．
6.【答案】：C
解析：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝361，
解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．
故选：C．
7.【答案】：A
解析：画树状图得：
∵有实数根，
∴△=b−4ac=p−4q⩾0，
∵共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的有(1,−1),(2,−1),(2,1)共3种情况，
∴满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的概率是： .
故选A.
8.【答案】：C
解析：∵将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，
∴m2﹣9m﹣4＝6，
∴m2﹣9m﹣10＝0，
∴
解得：m＝﹣1或10
故选：C．
9.【答案】：A
解析：连接CD，如图，
∵AB是圆C的切线，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=AB，
∵，AC=BC，
∴AB=2，
∴CD=1，

故选：A．
10.【答案】：C
解析：解：∵AC=CB，C（2，3），
∴A（0，6），B（4，0），
∴OA=6，
第1次点A的坐标为（-3，3），
第2次点A的坐标为（-6，0），
第3次点A的坐标为（-3，-3），
第4次点A的坐标为（0，-6），
第5次点A的坐标为（3，-3），
第6次点A的坐标为（6，0），
第7次点A的坐标为（3，3），
第8次点A的坐标为（0，6），
8次应该循环，
∵2021÷8=252•••5，
∴第2021次旋转结束时，点A的坐标为（3，-3），
故选：C．
二. 填空题
11.【答案】： ．
解析：解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况：2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4；
∴不能组成三角形的概率是，
故答案为：．
12.【答案】：0.95
解析：解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为0.95
13.【答案】：2.4
解析：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，即，
则，
∴h=2.4m．
故答案为：2.4．
，
14.【答案】：
解析：解：连接CD、OE，
由题意可知OC=OD=CE=ED，，
∴S扇形ECD=S扇形OCD，四边形OCED是菱形，
∴∠COD=∠CED=2∠CEO，
∵CO=EO=CE，
∴△COE是等边三角形，
∴∠CEO=60°，
∴∠COD=∠CED=120°，
同理可证△ODE是等边三角形，△AOB是等边三角形，
∴S△AOB= S△COE= S△DOE=，
∴S菱形OCED= S△COE+S△DOE=
∴S阴影=2S扇形OCD-2S菱形OCED+S△AOB
=
=
故答案为：．
15.【答案】： 3或
解析：解：设CD=BH=x，
在中由勾股定理得：BC=，
则DH=10－2x，
由旋转的性质可得：DF=CD=x，∠F=∠C，
若△DFH为直角三角形，
∠DHF=90°时，sin∠F==sin∠C=，解得x=（符合题意）；
∠FDH=90°时，tan∠F= =tan∠C=，解得x=3（符合题意）；
故答案为：3或
三.解答题
16【答案】：
（1）；
（2）；
（3），．
解析：
解：（1）
．
（2）设，
∴，，，
∴
．
（3），
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
17【答案】：
（1）见解析；（2）公平，理由见解析
解析：
解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
用树状图表示所有可能出现的结果如下：
（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，
∴P（小杰胜）＝，P（小玉胜）＝，
∴游戏是公平的．
18【答案】：
（1）且；（2），
解析：
解：（1）由题意得且，
解得且．
∴m的取值范围是且．
（2）∵且．
∴m的最大整数值是4，当时，原方程化为，
即
解得，．
19【答案】：
证明见解析
解析：
证明：连接OD，如图，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
∴∠EDB=∠B，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∵∠A＋∠B=90°，
∴∠ODA＋∠EDB=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是O的半径，
∴直线DE是O的切线．
20【答案】：
（1）24﹣3x
（2）5
（3）当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米
解析：
【小问1解析】
解：∵木栏总长22米，两处各留1米宽的门，
设苗圃ABCD的一边CD长为x米，
∴BC=22－3x＋2＝(24－3x)米，
故答案为：(24－3x）；
【小问2解析】
根据题意得：x（24－3x）＝45，
解得x＝3或x＝5，
∵x＝3时，24－3x＝24－9＝15，
∴x＝3舍去，
∴x的值为5；
【小问3解析】
设苗圃ABCD的面积为w，
则w＝x（24－3x）＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48，
∵﹣3＜0，
∴x＝4时，w最大为48，
答：当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米．
21【答案】：
（1），
（2）
解析：
【小问1解析】
解：∵点在反比例函数图像上
∴∴
∵点在反比例函数图像上
∴
∴．
【小问2解析】
解：如图：过点B，A分别作BC，AD垂直于x轴，垂足分别为C，D
．
22【答案】：
（1）y＝x2−2x−3；
（2）作图见解析，E（，−）．
解析：
【小问1解析】
解：∵OB＝OC＝3，
∴B（3，0），C（0，−3），
将B（3，0），C（0，−3）代入y＝x2＋bx＋c得：
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2−2x−3；
【小问2解析】
如图：
过D作DG⊥x轴于G，过C作CH⊥EF于H，
∵y＝x2−2x−3＝（x−1）2−4，
∴抛物线顶点D（1，−4），
∴OG＝1，DG＝4，
∵B（3，0），
∴BG＝OB−OG＝2，
∴tan∠ABD＝，
设直线BD解析式是y＝kx＋b，代入B、D两点坐标，
∴，解得，
∴直线BD解析式是y＝2x−6，
设E（t，2t−6），则CH＝xE＝t，EH＝yC−yE＝−3−（2t−6）＝3−2t，
∴tan∠CEF＝，
∵∠CEF＝∠ABD，
∴，
解得t＝，
∴2t−6＝2×−6＝−，
∴E（，−）．
23【答案】：
（1）①；②60°；
（2）45°；理由见解析
（3）或
解析：
【小问1解析】
解：①在△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
同理：CE＝CD，∠CED＝∠CDE＝∠ECD＝60°，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD；
故答案为：BD＝AE；
②延长BD交AE于点F，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC＝∠DBC，
∵∠BDC＝∠ADF，
∴∠AFD＝∠ACB＝60°，
故答案为：60°．
【小问2解析】
BD＝AE，直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数为45°．
理由：当α＝45°时，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴BC＝，DC＝CE，
∴ ， ，
∴ ，
∵∠BCD＝∠DCE＝45°，
∴△BCD∽△ACE，
∴，∠CBD＝∠CAE，
∴BD＝AE，
延长BD交AE于点F，
∵∠ADF＝∠BDC，
∴∠AFD＝∠BCD＝45°；
【小问3解析】
如图③，当点E在CD的下方，
∵点A在线段CD的垂直平分线上，
∴CM＝DM，AE⊥CD，
∵AC＝3，CD＝2，
∴CM＝ME＝1，
∴AM＝，
∴AE＝AM+ME＝2+1，
由（2）可知BD＝AE，
∴BD＝＝4+．
当点E在CD的上方时，
同理可得出AE＝AM﹣ME＝2﹣1，
∴BD＝AE＝4﹣．
综上所述，BD的长为4+或4﹣．
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500