河南省濮阳市清丰县2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省濮阳市清丰县2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，等内容，欢迎下载使用。

1. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程的根为（ ）
A. B. C. D. ，
3. 已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A. 40cmB. 60cmC. 80cmD. 100cm
5. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）
A. 都相似B. 都不相似
C. 只有①相似D. 只有②相似
7. 如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若°，则 ∠ADC的度数为（ ）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°
8. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为，则关于的方程有实数根的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，AB为半圆O的直径，，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径与交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 点和点关于原点对称，则______．
12. 已知方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1，x2，则x1+x2的值是 _____．
13. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则这个圆锥的侧面积是______．
14. 如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点逆时针旋转，点A，的对应点分别为，，当经过点A时，交于点，则弧，，所组成的阴影部分的面积为______．
15. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=10，点P为半圆上一点．将此半圆沿AP所在的直线折叠，若恰好弧AP过圆心O，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？
18. 某校数学社团利用自制测角仪和皮尺测量河宽（把河两岸看成平行线）．如图，他们在河岸MN一侧的A处，观察到对岸P点处有一棵树，测得，向前走45m到达B处，测得．（，，，）
（1）求河的宽度（精确到1m）；
（2）据河道建造碑文记载，该河实际宽70m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
19. 如图，在△ABC中，BA=BC，点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E
（1）求证：△AED∽△CDB；
（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．
20. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）根据题意填空：
①写出y与x之间的函数关系式是______，
②自变量x的取值范围是______．
（2）设超市每天销售这种玩具可获利W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？
21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和 都在第一象限内，，BC∥x 轴，且，点A的坐标为（6，8）．
（1）若反比例函数（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
（2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比倒函数图象上，求m的值．
22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若轴，求MN的最大值．
23. 某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形和相似三角形的有关知识后，在等腰△ABC中，其中，如图1，进行了如下操作：
第一步，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA的延长线和AC于点E，F，如图2；
第二步，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线AD；
第三步，以D为圆心，DA的长为半径画弧，交射线AE于点G；
（1）填空；写出∠CAD与∠GAD的大小关系为___；
（2）①请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
②当时，连接DG，请直接写出___；
（3）如图3，根据以上条件，点P为AB的中点，点M为射线AD上的一个动点，连接PM，PC，当时，求AM的长．
清丰县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
解析：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选B．
2.【答案】：D
解析：解：由原方程得：，
解得，，
故选：D．
2.【答案】：C
解析：解：∵，
∴反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，
且在每个象限内随增大而增大，
∵，
∴，
故选：C．
4.【答案】：A
解析：解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，
∵直径为200cm，AB=160cm，
∴OA=OE=100cm，AM=80cm，
，
∴ME=OE-OM=100-60=40cm．
故选：A．
5.【答案】：C
解析：依题意得：a-1≠0，
解得a≠1．
故选：C．
6.【答案】：A
解析：在图①中：第一个三角形三个角分别为：75°，35°，180°－75°－35°＝70°；
第二个三角形的两个角分别为：75°，70°；
故根据两个角分别相等的两个三角形相似，得两个三角形相似；
在图②中：∵，，
∴，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△DOB,
故都相似．
故选：A
7.【答案】：C
解析：解：∵∠ACD=∠ABD，°，
∴∠ACD=15°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠ADC=90°-∠ACD=75°．
故选：C
8.【答案】：A
解析：画树状图得：
∵有实数根，
∴△=b−4ac=p−4q⩾0，
∵共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的有(1,−1),(2,−1),(2,1)共3种情况，
∴满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的概率是： .
故选A.
9.【答案】：C
解析：解：如下图所示，连接DO和DB．
∵AB为半圆O的直径，AB=4，
∴OA=OB=2．
∵半圆O绕点C顺时针旋转90°，
∴∠DCO=90°．
∴DC⊥OB．
∵点C是OB的中点，
∴OD=BD，OC=1．
∵OD和OB都是半圆O的半径，
∴OD=OB=2．
∴OD=OB=BD=2．
∴是等边三角形，．
∴∠DOB=60°，．
∴∠AOD=120°．
∴S扇形OAD．
∴S阴=S扇形OAD+=．
故选：C．
10.【答案】：A
解析：解：如图，取AB中点H，连接HP，HC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动，
∴当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值，
Rt△BCH中，HC==2，
∴CP的最小值=HC-HP=2-2，
故选A．
二. 填空题
11.【答案】： -9
解析：解：∵点A（5，−m）和点B（n，−4）关于原点对称，
∴m＝−4，n＝−5，
∴m＋n＝−4＋（−5）＝−9，
故答案为：−9．
12.【答案】：1
解析：解：由方程（x−1）（x＋2）＝2（x＋2），得x2−x−6＝0，
∵方程（x−1）（x＋2）＝2（x＋2）的根是x1，x2，
∴x1＋x2＝1．
故答案为：1．
13.【答案】：3π
解析：解：由题意知，圆锥侧面展开图的弧长即圆锥底面的周长为：2×π×1=2π(cm)；圆锥侧面展开图的半径即为母线长为3cm，
∴(cm2)
故答案为：3πcm2．
14.【答案】：
解析：∵，，∴．
由旋转的性质可知，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故答案为．
15.【答案】： π．
解析：解：过点O作OD⊥BC于点D，交弧AP于点E，连接OP，
则点E是弧AEP的中点，由折叠的性质可得点O为弧AOP的中点，
∴S弓形AO=S弓形PO，
在Rt△AOD中，OA=OB=R=5，OD=DE=R=，
∴∠OAD=30°，
∴∠BOP=60°，
∴S阴影=S扇形BOP==π．
故答案为：π．
三.解答题
16【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
由原方程，知
a=1，b=-2，c=-2，
∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-2）=12>0．
【小问2解析】
17【答案】：
当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．
解析：
解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，
依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，
整理得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80．
当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；
当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．
答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．
18【答案】：
（1）68m；
（2）误差，建议：多次测量求平均值或使用精确度更高的测量工具等．
解析：
【小问1解析】
解：过点P作于点C，设，
∵，∴．
在中，，．
∴，即．
∴解得．
答：河的宽度约为68m．
【小问2解析】
解：．
多次测量求平均值或使用精确度更高的测量工具等．
19【答案】：
（1）见解析；（2）
解析：
解：（1）∵BA=BC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，∠A=∠C，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠BDC=90°，
∴△AED∽△CDB；
（2）∵BA=BC，BD⊥AC，
∴AD=DC=6，
∵△AED∽△CDB，
∴ ，
∴ ．
20【答案】：
（1）①；②，且x为偶数
（2）x为20时W最大，最大值是2400元．
解析：
【小问1解析】
①设销售单价增加x元，每天售出y件，根据题意得，
y与x之间的函数关系式是；
故答案为：
②根据题意可得，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，
则为整数，故为偶数
，且x为偶数；
故答案为：，且x为偶数
【小问2解析】
解：，
即
，且x为偶数
当x为20时W最大，最大值是2400元．
21【答案】：
（1） ；
（2）
解析：
【小问1解析】
解：过A作AD⊥BC于D，如下图：
∵AB＝AC＝5，BC＝8，点A（6，8）．
∴BD＝BC＝4，∠ADB＝90°，
∴AD＝3，D（6，5）
∴B（2，5），C（10，5），
若反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则，
解得：，
∴反比例函数的解析式为
故答案为；
【小问2解析】
解：∵点A（6，8），C（10，5），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（6，8﹣m），C（10，5﹣m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴，
∴m＝
故答案为 ．
22【答案】：
（1），
（2）
解析：
【小问1解析】
解：（1）∵点B（6，0）在抛物线上，
∴，
解得：b＝1，
∴抛物线的解析式为，
对称轴为直线；
【小问2解析】
解：当x=0时，y=3，
∴C的坐标为（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx＋c，
则，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
设M（m，）
∵MN∥y轴，
∴N（m，）
∴MN＝
=
=，
∴当m＝3时，MN的值最大，最大值为．
23【答案】：
（1）∠CAD=∠GAD；
（2）①AD∥BC； ②3
（3）9
解析：
【小问1解析】
由尺规作图步骤发现AD平分∠CAG
∴∠CAD=∠GAD；
【小问2解析】
①∵
∴
∵∠CAD=∠GAD,
∴
∴AD∥BC
②∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
【小问3解析】
以M为圆心，MA的长为半径画弧，交射线BA于点N，如图
由（1）（2）可得,
设则
∵点P为AB的中点
∴
∵
∴
∴
∴
∴，解得
∴．