华东师大新版2023-2024学年八年级上册数学期末复习试卷(含答案)

这是一份华东师大新版2023-2024学年八年级上册数学期末复习试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列长度的三条线段，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．在﹣0.010010001，，，，，0中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列计算正确的是（ ）
A．b2•b3＝2b3B．（a5）2＝a7
C．（﹣2a）2＝4a2D．（ab）5÷（ab）2＝ab3
3．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，4B．3，4，5C．4，6，8D．5，7，11
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C．m2+m﹣6＝（m+3）（m﹣2）D．9b2+3b+1＝（3b+1）2
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝40°，则∠EDC的度数为（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为（ ）
A．B．2C．D．
7．如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（ ）
A．160°B．140°C．130°D．125°
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，∠A＝50°，当点A落在四边形BCDE内部时，那么∠1+∠2＝（ ）
A．80°B．100°C．110°D．120°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．若有意义，则x的取值范围是 ．
10．把11的平方根和立方根按从小到大的顺序排列： ．
11．如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为 ．
12．（1）102×103＝ ；
（2）a3• ＝a7；
（3）（﹣a）6•（﹣a）2＝ ；
（4）y•y2•y3＝ ．
13．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BD上一点，BE＝3，过点E作EF⊥BD交AD于点H，交BA延长线于点F，M为AD上一点，过点E作EN⊥EM交CD于点N，EN＝，连接BN，FM，G为FM中点，连接EG，则EG＝ ．
14．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（12分）计算：
（1）（﹣3a）3+（﹣a）•（﹣3a）2
（2）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|
（3）（x﹣2y）（x+2y）+（x+2y）2
（4）（1+x+y）（x+y﹣1）
16．（8分）计算
（1）3﹣（+）
（2）÷﹣×+
17．（4分）计算：
（1）+（﹣2bc）×；
（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．
18．（6分）化简：（a﹣b）2+a（2b﹣a）
19．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．
（1）求边BC、BD的长度．
（2）∠BCD是直角吗？请证明你的判断．
（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）．
20．（7分）已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点（D不与B、C重合），连接AD，以AD为边作∠ADE＝∠ADF，分别交AB，AC于点E，F．
（1）如图1，若点D是BC的中点，求证：AE＝AF；
（2）如图2，若∠ADE＝∠ADF＝60°，猜测AE与AF的数量关系？并证明你的结论．
21．（6分）如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB＝4km，AC＝3km，BC＝5km，要从A修一条公路AD直达BC，已知公路的造价为26000元/km，求这条公路的最低造价是多少万元？
22．（7分）如表中的内容是小佳同学对多项式（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1分解因式的过程．
请回答下列问题：
（1）小佳分解因式中第二步到第三步运用了 ．
A．提公因式法
B．两数和的完全平方公式法
C．两数差的完全平方公式法
D．平方差公式法
（2）小佳得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果：若不能，请说明理由．
（3）请对多项式（x2﹣2x﹣7）（x2﹣2x+9）+64进行因式分解．
23．（10分）如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．
24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B，点C重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图1，请判断CD与GF的关系．
（2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，连接GE，若tan∠AFC＝，AB＝，求GE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：无理数有：，﹣，共2个，
故选：B．
2．解：A、原式＝b5，故此选项不符合题意；
B、原式＝a10，故此选项不符合题意；
C、原式＝4a2，故此选项符合题意；
D、原式＝（ab）3＝a3b3，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A．∵12+22＝1+4＝5，42＝16，
∴12+22≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，
∴32+42＝52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵42+62＝16+36＝52，82＝64，
∴42+62≠82，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵52+72＝25+49＝74，112＝121，
∴52+72≠112，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式为最简结果，不符合题意；
C、原式＝（m﹣2）（m+3），符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：C．
5．解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，
∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，
又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，
则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，
又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，
所以 2x+y＝y+40，
解得x＝20，
所以∠EDC的度数是20°．
故选：C．
6．解：如图所示：
∵（a+b）2＝21，
∴a2+2ab+b2＝21，
∵大正方形的面积为13，
2ab＝21﹣13＝8，
∴小正方形的面积为13﹣8＝5．
故小正方形的边长为，
故选：C．
7．解：连接CO，
∵∠AOB＝140°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣140°＝40°，
∴∠OCA+∠OAC+∠OCB+∠OBC＝180°﹣40°＝140°，
∵O是三边垂直平分线的交点，
∴OA＝OC，OB＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，
∴∠OCA+∠OCB＝70°，
∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣70°＝110°，
∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∴∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝55°，
∴∠AIB＝180°﹣55°＝125°，
故选：D．
8．解：
如图，设点A原来在点A′，连接AA′，根据折叠的性质知，∠A＝∠A′，则∠1，∠2分别是△EA′A，△AA′D的外角，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，∴∠1+∠2＝2∠A＝100°．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：∵对任意的实数x，都有x2≥0，
∴x2+1＞0，
则x的取值范围是：任意实数．
故答案为：任意实数．
10．解：∵11的平方根为﹣和；11的立方根为，
∴11的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜；
故答案为：﹣＜＜．
11．解：第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，
第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
12．解：（1）102×103
＝102+3
＝105；
故答案为：105；
（2）由题意得：a3•a4＝a7；
故答案为：a4；
（3）（﹣a）6•（﹣a）2
＝a6•a2
＝a8；
故答案为：a8；
（4）y•y2•y3
＝y1+2+3
＝y6；
故答案为：y6．
13．解：过点G作PQ∥AD，过E作EK⊥AD于K，与PQ交于点P，如图，
∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，
∴BD＝AB＝4，∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝45°，
∵BE＝3，EF⊥BD，
∴EF＝BE＝3，DE＝EH＝BD﹣BE＝，∠EHD＝45°，
∴EK＝DK＝KH＝1，
∵EN⊥EM，
∴∠MEN＝∠DEH＝90°，
∴∠NED＝∠MEH，
∴△DEN≌△HEM（ASA），
∴EN＝EM＝，
∴MK＝，
∴DM＝DK﹣MK＝，
∴AM＝AD﹣DM＝4﹣，
∵AH＝AD﹣DH＝4﹣2＝2，HF＝EF﹣EH＝3，
∴AF＝，
∵G为MF的中点，PQ∥AD，
∴AQ＝，GQ＝，
∵∠AKP＝∠KAQ＝∠AQP＝90°，
∴四边形AKPQ为矩形，
∴PK＝AQ＝1，PQ＝AK＝4﹣1＝3，
∴EP＝EK+PK＝1+1＝2，PG＝PQ﹣GQ＝3﹣，
∴．
故答案为：．
14．解：①如图1：
当BC＝CD＝3m时；
由于AC⊥BD，则AB＝AD＝5m；
此时等腰三角形绿地的面积：×6×4＝12（m2）；
②如图2：
当AC＝CD＝4m时；
∵AC⊥CB，
此时等腰三角形绿地的面积：×4×4＝8（m2）；
③图3：
当AD＝BD时，设AD＝BD＝xm；
Rt△ACD中，BD＝xm，CD＝（x﹣3）m；
由勾股定理，得AD2＝DC2+CA2，即（x﹣3）2+42＝x2，
解得x＝；
此时等腰三角形绿地的面积：×BD×AC＝××4＝（m2）．
④如图4，
延长BC到D使BD等于5m，
此时AB＝BD＝5m，
故CD＝2m，
•BD•AC＝×5×4＝10（m2）．
⑤如图5，
延长AC到D使AD等于5m，
此时AB＝AD＝5m，
故BC＝3m，
•BC•AD＝×5×3＝（m2）．
故答案为：8或10或12或或．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．解：（1）原式＝﹣27a3﹣9a3
＝﹣36a3 ；
（2）原式＝1﹣9+4
＝﹣4；
（3）原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2
＝2x2+4xy；
（4）原式＝（x+y）2﹣1
＝x2+2xy+y2﹣1；
16．解：（1）原式＝3﹣2﹣
＝；
（2）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
17．解：（1）原式＝﹣
＝﹣
＝；
（2）原式＝•
＝•
＝﹣，
当x＝﹣5时，
原式＝﹣＝﹣．
18．解：原式＝a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2＝b2．
19．解：（1）BC＝＝，BD＝＝4．
（2）结论：不是直角．
理由：∵CD＝，BC＝，BD＝4，
∴BC2+CD2≠BD2，
∴∠BCD≠90°．
（3）如图，四边形ABED即为所求．
20．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（ASA），
∴AE＝AF；
（2）解：AE＝AF，
证明：如图，过点A作AM⊥DF于点M，作AH⊥DE，交DE的延长线于点H，
∵AD平分∠EDF，AH⊥DE，AM⊥DF
∴AH＝AM，
∵∠ADE＝∠ADF＝60°，
∴∠EDF＝120°，
∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF＝360°，
∴∠AED+∠AFD＝180°，
∵∠AED+∠AEH＝180°，
∴∠AEH＝∠AFD，
在△AHE和△AMF中，
，
∴△AHE≌△AMF（AAS），
∴AE＝AF．
21．解：如图，由垂线段最短可知，当AD⊥BC时，这条公路的造价最低，
∵AB＝4km，AC＝3km，BC＝5km，
∴AB2+AC2＝25＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴，
即，
解得．
则这条公路的最低造价为（元）＝6.24（万元），
答：这条公路的最低造价是6.24万元．
22．解：（1）小佳分解因式中第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式法
故选：B
（2）能，
分解因式的结果为（x+2）4；
（3）设y＝x2﹣2x，
原式＝（y﹣7）（y+9）+64
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2﹣2x+1）2
＝[（x﹣1）2]2
＝（x﹣1）4．
23．证明：∵∠ADE+∠3＝∠1+∠B，∠1＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠B＝∠4，
∴AB＝AD，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．
24．解：（1）CD＝GF，CD⊥GF，理由如下：
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠CAD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴∠ACF＝∠B＝45°，
∴∠ACG＝90°，
∴BC⊥CG，∠G＝90°﹣∠B＝45°＝∠B，
∴BC＝BG，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴∠AGF＝45°＝∠ACD，
∵AC⊥AB，
∴△ACG是等腰直角三角形，AC＝AG，
∴CD⊥GF，
∵∠CAG＝∠DAF＝90°，
∴∠DAC＝∠FAG，
在△ACD和△AGF中，，
∴△ACD≌△AGF（SAS），
∴CD＝GF；
（2）（1）中的结论还成立，理由如下：
同（1）得：△BCG是等腰直角三角形，
∵AC⊥AB，
∴△ACG是等腰直角三角形，∠BCG＝90°，AC＝AG，
∴CD⊥GF，
∵∠CAG＝∠DAF＝90°，
∴∠DAC＝∠FAG，
在△ACD和△AGF中，，
∴△ACD≌△AGF（SAS），
∴CD＝GF；
（3）由（2）可得BD＝CF，BC＝CG，BC⊥CG，∠AFC＝∠ADB，
∵AB＝，
∴CG＝BC＝AB＝2，
过点A作AM⊥BD于M，如图2所示：
∴AM＝BC＝BM＝CM＝1，
∵tan∠AFC＝＝tan∠ADB＝，
∴DM＝3，
∴FG＝CD＝2，AD＝＝＝，
过点E作EN⊥FG于N，
则∠FEN＝∠AFC＝∠ADM，
在△AMD与△FNE中，，
∴△AMD≌△FNE（AAS），
∴FN＝AM＝1，
∴FG＝2FN＝2，
∴NE为FG的垂直平分线，
∴GE＝FE＝AD＝．
分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．
解：设y＝x2+4x．
原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2+4x+4）2．（第四步）