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福建省莆田市城厢区2022-2023学年九年级上学期数学期末质量检测
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这是一份福建省莆田市城厢区2022-2023学年九年级上学期数学期末质量检测，共7页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合要求的.
1.下列方程中，是一元二次方程的是
A.B.
C.D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是
A.B.C.D.
3.下列各点，在二次函数的图象上的是
A.B.C.D.
4.如图，将绕点C按顺时针方向旋转65°后得到，若，则的度数是
A.65°B.30°C.35°D.25°
5.已知MN是半径为4的圆中的一条弦，则MN的长不可能是
A.8B.5C.4D.10
6.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可能是
A.7B5C.3D.1
7.已知两个非零实数m，n满足，则的值为
A.B.1C.D.5
8.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A.抛一枚硬币，正面朝上的概率
B.掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C.将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率
D.从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
9.如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知，根据图中数据，P，Q两点间的距离是
D.1m
10.已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是
A.B.
C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若的半径为2，M为平面内一点，，则点M在_________.（填“上”、“内部”或“外部”）
12.若关于x的一元二次方程有一个根为，则另一根为_________.
13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高为_________m0
14.在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________.
15.下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程，
等式左边去括号，得，①
移项、合并同类项，得，②
等式左边分解因式，得，③
解得，.④
以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_____________.
16.如图，，分别是反比例函数和在第四象限内的图象，点在上，线段交于点A，作轴于点C，交于点B，延长OB交于点M，作轴于点F，下列结论：
①；
②与是位似图形，面积比为；
③；
④.
其中正确的是____________.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分8分）
解方程：.
18.（本小题满分8分）
如图，绕点A逆时针旋转至，点D恰好在边BC上，求证：.
19.（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，轴，垂足为C.
（1）求双曲线的解析式，并直接写出点B的坐标.
（2）求的面积.
20.（本小题满分8分）
如图，CD是的直径，弦CB平分，，过点D作的切线交CB的延长线于点E，连接BD.
（1）求证：直线AB是的切线.
（2）求证：.
21.（本小题满分8分）
福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元.市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，其关系式为.设这段时间内，销售这种红茶总利润为（元）.
（1）求与的函数关系式.
（2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润.
22.（本小题满分10分）
如图，在中，.
（1）求作，使圆心O落在BC边上，且经过A，B两点.（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）.
（2）已知，求的半径.
23.（本小题满分10分）
为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：
（1）参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图.
（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀.现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率.
24.（本小题满分12分）
如图1，线段上有一点，分别以BD，CD为直角边作等腰和等腰，.将绕点D顺时针旋转45°（如图2），连接AE，取AE的中点M，过点E作交射线BM于点N，BN与AD的交点为F.
（1）求证：.
（2）求证：.
（3）求证：.
25.（本小题满分14分）
如图，抛物线与y轴交于点A，与轴交于点，，P是线段AB下方抛物线上的一个动点，过点Р作轴的垂线，交轴于点H，交AB于点D.设点P的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）用含t的式子表示线段PD的长，并求线段PD长度的最大值.
（3）连接AP，当与相似时，求点P的坐标.
注意事项：
1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合要求的.
1.下列方程中，是一元二次方程的是
A.B.
C.D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是
A.B.C.D.
3.下列各点，在二次函数的图象上的是
A.B.C.D.
4.如图，将绕点C按顺时针方向旋转65°后得到，若，则的度数是
A.65°B.30°C.35°D.25°
5.已知MN是半径为4的圆中的一条弦，则MN的长不可能是
A.8B.5C.4D.10
6.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的值可能是
A.7B5C.3D.1
7.已知两个非零实数m，n满足，则的值为
A.B.1C.D.5
8.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是
A.抛一枚硬币，正面朝上的概率
B.掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C.将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率
D.从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
9.如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知，根据图中数据，P，Q两点间的距离是
D.1m
10.已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是
A.B.
C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若的半径为2，M为平面内一点，，则点M在_________.（填“上”、“内部”或“外部”）
12.若关于x的一元二次方程有一个根为，则另一根为_________.
13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高为_________m0
14.在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________.
15.下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程，
等式左边去括号，得，①
移项、合并同类项，得，②
等式左边分解因式，得，③
解得，.④
以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_____________.
16.如图，，分别是反比例函数和在第四象限内的图象，点在上，线段交于点A，作轴于点C，交于点B，延长OB交于点M，作轴于点F，下列结论：
①；
②与是位似图形，面积比为；
③；
④.
其中正确的是____________.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分8分）
解方程：.
18.（本小题满分8分）
如图，绕点A逆时针旋转至，点D恰好在边BC上，求证：.
19.（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，轴，垂足为C.
（1）求双曲线的解析式，并直接写出点B的坐标.
（2）求的面积.
20.（本小题满分8分）
如图，CD是的直径，弦CB平分，，过点D作的切线交CB的延长线于点E，连接BD.
（1）求证：直线AB是的切线.
（2）求证：.
21.（本小题满分8分）
福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元.市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，其关系式为.设这段时间内，销售这种红茶总利润为（元）.
（1）求与的函数关系式.
（2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润.
22.（本小题满分10分）
如图，在中，.
（1）求作，使圆心O落在BC边上，且经过A，B两点.（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）.
（2）已知，求的半径.
23.（本小题满分10分）
为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：
（1）参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图.
（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀.现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率.
24.（本小题满分12分）
如图1，线段上有一点，分别以BD，CD为直角边作等腰和等腰，.将绕点D顺时针旋转45°（如图2），连接AE，取AE的中点M，过点E作交射线BM于点N，BN与AD的交点为F.
（1）求证：.
（2）求证：.
（3）求证：.
25.（本小题满分14分）
如图，抛物线与y轴交于点A，与轴交于点，，P是线段AB下方抛物线上的一个动点，过点Р作轴的垂线，交轴于点H，交AB于点D.设点P的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）用含t的式子表示线段PD的长，并求线段PD长度的最大值.
（3）连接AP，当与相似时，求点P的坐标.
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