华东师大版2023-2024学年度数学八年级上册期末模拟试卷(含答案)

这是一份华东师大版2023-2024学年度数学八年级上册期末模拟试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，作图题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法错误的是（ ）
A．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数
B．频率等于频数与组距的比值
C．在频数分布表中，频率之和为1
D．频率等于频数与样本容量的比值
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示为（ ）
A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m
3．要清楚地反映近几日气温的变化情况，最适合制作的是（ ）
A．折线统计图B．扇形统计图C．频数直方图 D．频数分布表
4．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
5．若将实数 -3 ， 7 ， 11 ， 23 这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）.
A．-3B．7C．11D．23
6．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（ ）
A．0米B．1米C．2米D．3米
8．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（ ）
A．12B．16C．18D．24
二、填空题
9．计算： y⋅y2⋅y4= .
10．﹣8的立方根是 ，16的算术平方根是 ， 81 的平方根为 ．
11．若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数，那么5-2关于1的平衡数是 ．
12．已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”)．
13．若分式 x-1x-2 的值为0，则x= 。
14．如图，Rt△ABC中，AB=92，BC＝3，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ．
三、解答题
15．计算下列各题：
（1）48÷3-12×12+24 （2）(2-3)(2+3)-(1-2)2
16．分解因式：
（1）m3n-4mn （2）a2b-6ab+9b
（3）(x+2y+1)2-(x-2y+1)2（4）16x4-8x2y2+y4
17．先化简，再求值：(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x2y-xy2)÷2xy，其中x=16，y=-2.
18．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.
求证：OE=OF .
19．为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%，学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人?
20．如图，学校有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1m2草皮需要200元，问总共需投入多少元？
四、作图题
21．如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．
（1）在图1中，画出所有与△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP．
（2）在图2中，过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)．
五、实践探究题
22．如下是某书中某一页的部分内容：
如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE//AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED.
证明：∵CE//AB（已知）
∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）.
在△ABD与△ECD中，
∵∠BAD=∠CED，∠ABD=∠ECD（已证），
BD=CD（已知），
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴AD=ED（全等三角形的对应边相等）.
图（1） 图（2） 图（3）
（1）【方法应用】如图（1），在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 ；
（2）【猜想证明】如图（2），在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想.
（3）【拓展延伸】如图（3），已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，直接写出线段DF的长。
23．如图
（1）[问题探究]
如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形，两个长方形），根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式 =
（2）[问题解决]
①若a>b>0，且满足a2+b2=57，ab=12，a+b= ；
②若（5+x）2+（x+3）2=60，求（5+x）（x+3）的值．
24．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D．动点Q从点B出发，按BC—CA的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
（1）当点Q在AC边上运动时，线段AQ长为 （用含t的代数式表示）
（2）当点Q在AC边上运动时，线段BQ长度不可能是 ．（填序号即可）
①7.2 ②5.3 ③4.8 ④4.5
（3）求△ADC的面积．
（4）当△ABQ为轴对称图形时，请直接写出t的值．
答案
1．B
2．C
3．A
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
9．y7
10．﹣2；4；±3
11．2-3
12．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假
13．1
14．2
15．（1）解：原式= 16-6+26
= 4-6+26
= 4+6
（2）解：原式=4-3-（1+2-2 2 ）
=4-3-3+2 2
=-2+2 2
16．（1）解：原式= mn(m2-4)
=mn（m+2）（m-2）；
（2）解：原式= b(a2-6a+9)
= b(a-3)2 ；
（3）解：原式= (x+2y+1+x-2y+1)(x+2y+1-x+2y-1)
= 4y(2x+2)
= 8y(x+1) ；
（4）解：原式= (4x2-y2)2
= (2x+y)2(2x-y)2
17．解：(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x2y-xy2)÷2xy
=x2-4xy+4y2+x2-4y2-(4x3y-2x2y2)÷2xy
=2x2-4xy-2x2+xy
=-3xy，
∵x=16，y=-2，
∴原式=-3×16×(-2)=1.
18．证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∴在Rt△ABF和Rt△DCE中， AB=CDBF=CE ，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠AFE=∠DEF，
∴OE=OF.
19．（1）解：抽取的学生总人数为 5÷10%=50 （人）
则 a=50×20%=10
b=1450×100=28%
故a的值是10，b的值是 28% ；
（2）解：根据 a=10 ，补全频数分布直方图如下所示：
（3）解：该校九年级学生身高不低于 170cm 的人数为 500×12%=60 （人）
则候选的女生人数为 60×40%=24 （人）
答：候选的女生有24人．
20．（1）解：连接AC，如图：
在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52（m2），
在△ABC中，AB2＝132（m2），BC2＝122（m2），
∵52+122＝132，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝12•AC•BC﹣12AD•CD＝12×5×12﹣12×3×4＝24（m2）；
（2）解：∵每平方米草皮需200元，
∴在该空地上种植草皮共需费用为：24×200＝4800（元）．
21．（1）解：如图1，△ABP1，△ABP2， △ABP3即为所求
（2）解：如图2，直线AD即为所求
22．（1）1（2）解：猜想：AD=AB+DC
证明：如图（2），延长AE，DC交于点F，
∵AB//CD，∴∠BAF=∠F
在△ABE和△FCE中，
∵∠BAF=∠F∠AEB=∠FECBE=CE
图（2）
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF
∵AE是∠BAD的平分分线，
∴∠BAF=∠FAD，
∴∠FAD=∠F，
∴AD=DF
∵DF=DC+CF，
∴AD=AB+DC
（3）解：3
23．（1）(a+b)2；a2+2ab+b2
（2）①∵a2+b2=57，ab=12∴(a+b)2=a2+2ab+b2=57+24=81∵a>b>0∴a+b=9
②设5+x=a，x+3=b∴（5+x）2+（x+3）2=a2+b2=60∵a-b=5+x-(x+3)=2∴(5+x)(x+3)=ab=a2+b2-a-b22=60-42=28
24．（1）18-t
（2）④
（3）解：过D作DE⊥AC于E，
∵∠ABC=90°，AD平分∠BAC，
∴BD=DE，
∴CD=8-BD，
∵S△ADC=12CD•AB=12AC•DE，
∴6（8-BD）=10BD，
∴BD=3，
∴S△ADC=12×10×3=15；
（4）6或13或12或545
身高x
频数
百分比
150≤x<155
5
10%
155≤x<160
a
20%
160≤x<165
15
30%
165≤x<170
14
b
170≤x≤175
6
12%
合计

100%