微专题7 生活中的数列课件PPT

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微专题7　生活中的的数列
在数学发展史中,数列是较早研究的课题.数列问题广泛存在于实际生活中,如分期付款、个人投资理财、资源问题、生产量等都可运用数列知识进行分析,予以解决.生活中的数列问题常以应用题形式呈现,考查等差数列、等比数列、数列通项、数列求和、数列单调性等知识点,此类问题注重对阅读理解、计算能力、数列知识综合应用的考查.
探究1　数学文化中的数列
在古今中外的数学典籍中,记录了很多生活中的数列问题,其中不乏影响广泛的著名问题、著名数列.解此类问题,需要读懂文字,尤其是古文(大部分题都会有现代文翻译),弄清题意,然后建立相应数列模型.
【思维引导】解决本题的关键是读懂文字,去粗取精.审题时,需要将题目中引用的文言文与翻译出来的现代文相结合阅读,充分理解题意:每天的织布数呈递增的等差数列,利用等差数列的通项、求和公式求解问题.
【探究总结】　对于数学文化题,要在阅读题目审清题意的基础上,理清题中的数据和量的关系,把握数学内涵,找准数列模型.证明等差数列、等比数列时,最规范的方法是用定义法,计算出首项、公差或公比.
　中国古代的数学研究取得了辉煌的成就.《九章算术》《详解九章算法》《算法统宗》《算经十书》等,是中国古代数学的经典之作,数列中很多题目出自这些经典.解题时,需要从文字中精准把握题意,联系数列中的基础知识、基本方法,从而解决问题.
探究2　经济生活中的数列
在存款、投资等经济生活中,数列知识广泛应用于计算利息.根据单利与复利的特点,建立不同的等差、等比数列模型解决问题.
【典例3】小明上高中,小明的爸爸为小明办理了“教育储蓄”.从8月1日开始,每个月的1日都存入1 000元,共存三年.(“教育储蓄”“零存整取”均不按复利计算)(1) 已知当年“教育储蓄”存款的月利率为1.625‰,则3年后小明考上大学的时候,小明的爸爸从银行一次可支取多少元?(2) 已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.04‰,则小明的爸爸办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元?
　“零存整取”、“现值”与“终值”是经济生活中常用的概念,需要充分理解这些概念的含义,才能正确建立模型.
探究3　生产活动中的数列
在以企业生产、植树造林、垃圾处理等为问题情境的题目中,常涉及等差、等比数列等基本数列,需要先挖掘数量关系,构建递推式,再由递推式求解出数列的通项.较为复杂的问题中,要结合数列的函数特性即单调性,以及不等式等知识,综合程度较高.
数学家华罗庚曾经说过:“宇宙之大,核子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学.”这是对数学与生活关系的精彩描述.在古今中外人们的实际生活和经济活动中,很多问题都与数列密切相关.人们对数列的研究历史悠久且经久不衰.我国古代人很早就知道了等差和等比数列.我国古代数学家对等差数列的通项与求和公式运用娴熟,《九章算术》之后又有所发展.但由于缺乏表达指数的有效方法,有关等比数列的问题只能通过衰分术来求解,因而我国古代数学家在等比数列方面取得的成就逊于在等差数列方面取得的成就.